专题02以分段函数为背景的解不等式型-2021年高考数学压轴题解法分析与强化训练

1、专题02以分段函数为背景的解不等式型高考真题(2020新课标卷I 理数12)已知函数f(x)I3x 11 2|x 1|.(1)画出y f(x)的图像；(2)求不等式f(x) f(x 1)的解集.【答案】(1)略；(2), 7 .图象，根据图象即可解出.【解析】(1)略；(2)将函数f x的图象向左平移1个单位， 如图所示：Io 1；34 工1 .可得函数f x 1的图象,(1)略；(2)在同一直角坐标系内作出函数由x 3 5 x 1 1 ,解得x所以不等式的解集为 强化训练1. (2020 扬州三检 12)已知函数f(x)2x 2x, x 21,则关于x的x 1, x 222021高考数学不等

2、式f(1 x) f(2 x)的解集为【分析】作出函数f x图象，考察动区间1 x,2 x间图象的单调性,易得，当1 x-11 x22 时，f(1 x) f(2 x),此即为“临界值”，而动区间右移时1满足定息，故1 x , x 2所以不等式f(1 x) f(2x)的解集为232 x, x<0,2. (2018全国卷I )设函数f(x)=1, x>0,则满足f(x+1)<f(2x)的4x的取值范围是() 1B. (0, +8)oo, 0)C. (1,0)【答案】D【解析】法：分类讨论法x+ 1 w 0当即xW 1时，2x< 0,f(x+1)<f(2x),即为 2(x

3、1)<2 2x, 即(x+1)< 2x,解得 x<1.因此不等式的解集为(一s, - 1._ f x+1<0,t, A当时，不等式组无解.2x>0当x+ 1>0, 2x< 0,即一1<x<0 时,2021高考数学f(x+1)<f(2x),即为 1<2 2x,解得 x<0.因此不等式的解集为(-1,0).一.x+1>0当 2x>0即 x>0 时，f(x+1)=1, f(2x)=1,不合题意.综上，不等式f(x+1)<f(2x)的解集为(s, 0).f(x) =2 x, x<0,1, x>0

4、,1)<f(2x),法二：数形结合法函数f(x)的图象如图所示. 结合图象知，要使 f(x +x+ 1<0, 则需2x<0,2x<x+ 1x<0,故选 D.-x+ 1A0,2x<0,3.已知 f (x) = (x+ 1) |x| 3x.若对于任意 x6R,总1有 f (x)wf (x+ a)恒成立，则常数a的最小值是 【答案】3+ 10.f (x) =作平行于x轴的直线l与f(x)图象有三个交点，设最左边与最右边的交点分别为M, N,如图所示，则a的最小值即为线段MN长的最 大值.设直线l的方程为y=t,可得 MN = 3 + yTZt + >/4t

5、= 3 + A/(VlZt+V4t)2 = 3 +5 + 2V(1 + t )(4-t)所以，a的最小值是3+ 30【说明】1 .本题的难点是要能结合函数的图象发现常数a的最小值即为线2021高考数学段MN长的最大值.2 .本题也可使用导数知识解决.4 .已知函数 f(x) x(1 a|x|) 1(a 0),若 f (x a)f(x)对任意的 x R 恒成立，则实数a的取值范围是【答案】2,)【解析】 设 g(x) x(1 a | x|)(a 0),则 f(x a) f (x) g(x a) g(x)对任 意的x R恒成立，意即将g(x)图象上的每一点向左平移a个单位 后，所得到的图象不可能在g(x)的上方.因为 g(x) x(1 a| x |)x(1 ax),x 0x(1 ax),x 0如图，由图象得，a又因为a 0,故a V2.?5 . (2020 镇江高三上学期期末 12)已知函数f(x)是定义在R上 的奇函数，当x 0时，f(x) x