“1”在高中数学中的运用-3页文档资料

1、“ 1 ”在高中数学中的运用“ 1 ”是人们再熟悉不过的一个数字了。在整数中是第一个数，却是最小的一个数。然而日常生活中第一个数，却是最好的最大的一个数字。“ 1 ”是一个不寻常的且很奇妙的一个数字。在解题中灵活运用“1 ”的作用，对提高解题能力，培养良好的观察和思考问题的习惯，都有益处。下面我就简要地介绍一下“1 ”在高中数学中的妙用。首先，先来盘点一下在高中数学中与“1”有关的知识。例如：在三角函数中形如y=sinx ,y=cosx的正余弦函数的最大值为 1, sin2x+cos2x=1 , tanx?cotx=1 。对数函数 y=logax ,如 a>1,当 x>1 时，y&

2、gt;0;当 x1 时为双 曲线等等。在平时的学习或教学的过程中能够注意到这些规律，对于我们解题将事半功倍。一、“1 ”的直接应用1. 在“比较大小”中的应用比较大小我们有很多种方法，然而当遇到一些用常规方法无法比较时，我们可以尝试一下与特殊值“1 ”去比较，就会让我们得到意想不到的效果。例 1. 比较 3 、 0.7 、 0.7 的大小。分析： 这三个数直接计算结果显然不太现实。但是其中0.7 和 0.7 可以利用形如y=0.7x 函数的单调性比较，即0.7 >0.7 。而 3 与这两个数却很难比较，其实此时“1 ”却是一个分界点，即 3 >1>0.7 ，从而得到3 >

3、;0.7 >0.7。2. 在“求最值”中的应用求最值问题在高中数学中是一个很平常也很常见的一种题型，当然也有形形色色各种各样的求解方法，其中也少不了“1”在其中的妙用。例2.已知a>0, b>0,且a+2b=1,求+的最小值。解：+ =1x(+) = (a+2b) ( + ) =8+ + >8+2 =8+4(当且仅当= 时取等号)例 3. 已知直线l 过点P( 3， 2) ，且与 x 轴、 y 轴分别交于A， B 两点，O为坐标原点，求 AOB面积的最小值。解：设A(a，0)，B(0，b) ，则l 方程为 + =1 ，因为点P(3，2)在直线上，所以 + =1 , S&

4、gt;AAOB= ab= ab ( + ) = (3b+2a) = (3b+2a)(+ ) = ( + +12 ) > ( 12+2 ) =12(当且仅当= 时取等号)3. 在“求值”中的应用“ 1 ”是一个很简单，却很实用的一个数字。当“1 ”作为分母或乘数时原式可以保持大小不变，甚至可令等式中的参数为“1”时还可以使得等式变的更简单更清晰。这些特点都将是我们快速解题的法宝。例 4.已知 a G R, tan a =2,求 2sin2 a - 3C0S2 a 的值。分析：这是一道关于Sin a, cos a的二次齐次式，若将分母中的“1” 用Sin2 a+cos2 a来代替，然后分子、

5、分母同时除以 cos2a,即可化成关 于tan a的式子，问题获解。解：2sin2 a - 3cos2 a =4sin a cos a -3cos2 a=1例 5.已知(2x+ ) 4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,求 a0+a1+a2+a3+a4 的值。解：令原等式中 x=1,则 a0+a1+a2+a3+a4= (2X1+ ) 4=97+56二、形如“1”形式的应用如单位向量，单位圆，单位矩阵在其对应的领域也起着和“1 ”在数中一样的作用。例如：单位圆，即半径为1 的圆。例6.当a G ( 0,),比较sin a、a、tan a 的大小关系。分析：如图：P点是角a终边与单位圆的交点，A点是单位圆与X轴 正方向的交点。现过A点且垂直于X轴作直线交a终边于点T,再过P点 作X轴垂线交X轴于点Mk现可知：sin a = =P M tan a = =TA, =r a = a ,而由图可知 PM希望以上资料对你有所帮助