中考总复习二次函数利润问题

1、2016扬州中考18.某电商销售一款夏季时装，进价 40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每 销售一件需缴纳电商平台推广费用 a元(a>0) .未来30天，这款时装将开展 每天降价1元”的更 令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调研发现，该时装单价每降 1 元，每天销量增加4件.在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t (t为正整 数)的增大而增大，a 的取值范围应为 0 < a 0 5.【考点】二次函数的应用.【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题.【解答】解：设未来30天每天获得的利润为y,y= (20+4t)

2、 - ( 20+4t) a化简，得y=-4t2+t+1400-20a每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t (t为正整数)的增大而增大,“ 4X 30X30+1400 20aiX ( - 4)X (1400- 20a) 一 (260 - 4a ) 2 4X (-4)解得,a<:又- a>0,即a的取值范围是：0<a<524.某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过 30人时，人均收费120元；超过30人且不超过 m (30< me 10。人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照 m人时的 标准.设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为

3、 y元.(1)求y关于x的函数表达式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用 反而减少这一现象.为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围.【考点】二次函数的应用；分段函数.【分析】(1)根据收费标准，分0<x<30 30<x<m, m<x010诉别求出y与x的关系即可.(2)由(1)可知当0<x&3城m<x<100,函数值y都是随着x是增加而增加，30<x&m时，y=- x2+150x=- (x- 75) 2+5625,根据二次函数的性质即可解决问题.工

4、2。及C0<k<30)【解答】解：(1) y= 120- (x- 30)卜 C30<x<m).120- (m-30) k (nKKlOO)(2)由(1)可知当0<x<3dE m<x<100,函数值y都是随着x是增加而增加，当 30<x&m时，y=- x2+150x=- (x75) 2+5625,= a=- K0,；xw福，y随着x增加而增加，.为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，30V mi< 752015南宁24.如图13-1 ,为美化校园环境，某校计划在一块长为 60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃

5、，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米.(1)用含a的式子表示花圃的面积；一 3(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的求出此时通道的宽;8（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价 yi （元）、y （元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图13-2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？考点：一次函数的“ 分析：（1）用含a道元二次方程的年用子先表密圃花圃白心和宽后利用喝您花圃一 通道面积公方列出式子即可图 13-2（2）根据通道所占啊积电整个长/埸笈

6、地跳行（3）根据图象，设曲道和花速折式小待定系数法求够,列愀，智计算即可;范围即可.解答：解：（1）由图可知，物隔扃魁您实际问题守自变量的取值面积为(40- 2a) (60-2a);(2)由已知可列式：60X40 (40-2a) (60-2a) =JX60X40S解以上式子可得：a=5, a2=45 （舍去），答：所以通道的宽为5米；（3）设修建的道路和花圃的总造价为 y, 由已知得y=40x,60k, 0<k<800y2=、(35计20000, £>80口fl00x, 0<it<800贝 1 y=y1+y2=、；75x+20000, m>300x

7、花圃=（40-2a） （60- 2a） =4a2 200a+2400;x 通道=60X 40- （40-2a） （60-2a） =-4a2+200a, 当 2<a<108000X花圃0 2016 3840雕道 0 1600 .384 < x< 2016所以当x取384时，y有最小值，最小值为2040,即总造价最低为23040元，当x=383时，即通道的面积为384时，有-4a2+200a=384,解彳导a1=2, a2=48 （舍去），所以当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低为23040元.点评：本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示

8、出花圃的长和宽.1、月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品， 已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y （万件）与销售价格x （元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分， BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为 s （万元）.（注：若上一年盈利, 则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.）（1）请求出y （万件）与x （元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润 s （万元）与x （元/件）之间的函数关系

9、式，并求出第一年 年利润的最大值.2、某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品.已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为：（1）若企业销售该产品获得的利润为 W3元），请直接写出年利润 W仃元）关于售价x（元/件）的函数 解析式；（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大最大年利润是多少（3）若企业销售该产品的年利润不少于 750万元，试确定该产品的售价x（元/件）的取值范围（10分）3、某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克60千克之间（含20千克和60千克）时

10、，每千克批发价是 5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但 批发总金额不得少于300元.（1）根据题意，填写如表：蔬菜的批发量25607590所付的金额125 300 （元）（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量 y （千克）与零售价x （元/千克）是一次函数 关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于 75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时， 该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？4、我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销

11、售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1 （百件）与时间t （t为整数，单位：大）的部分对应值如下表所示，网上商店的日销售量y2 （百件）与时间t （t为整数，单位：大）的部分对应值如图所示.时间 t051015202530（大）日销售量025404540250 y1 （百件）（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映yi与t的变化规律，并求出y与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；小*（百件）（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为 y （百件），求y与t的函数关 系式

12、；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求 出此时的最大值.23.某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为 10万套， 每双鞋按250元销售，可获利25%,（1）求每套服装的成本价；1 2）每套服装的售价与成本不变，为了扩大销售 量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市 场调查，若每年投入广告费为x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与X之间的关 系式为 y=-0.01x2+0.182x+0.68 ,求年利润S（万元）与广告费x（万元）之间的函数关系式，（注：年利润=年销售总额一成本费一 广告费）当投入广告费为多少万元时，公司获得的年利润最多，最多是多少万元；当投入广告费在什么范围内

13、，公司获得的年利润比不投入广告费时要多，最多可多出多少万元？25 .（本题满分12分）某公司生产的某种时令商品每件成本为 20元，经过市场调研发现，这种商品在未来 20天内的日 销售量m （件）与时间t （大）的关系如下表：时间t （天）1351036日销售量m （件）9490847624未来20天内每天的价格y（元/件）与时间t （大）的函数关系式为y=1t+25 （1 w t 0 20且t为整数），4下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m （件）与t （天）之间的关系式；（2）设未来20日销

14、售利润为p （元）请写出p （元）与t （大）之间的关系式；并预测未来20天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）请借助（2）小题的函数图象，说明该公司预计日销售利润不低于560元时，能持续多少天？（4）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠 a元利润（a< 5）给希望工程.公 司通过销售记录发现，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t （大）的增大而增大，求a的取值范围. 25. （08河北）（本小题满分12分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万

15、元）与x满足关系式y x2 5x 90,10投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价外，（万元）均与X满足一次函数关系.（注：年利润=年销售额一全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售X吨时，p甲±x 14,请你用含X的代数式表示甲地当年的年20销售额，并求年利润w甲（万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙lx n （n为常数），且在乙地当年的最大年利10润为35万元.试确定n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品 18吨，根据（1）, （2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销

16、才能获得较大的年利润？b 4ac b2参考公式：抛物线y ax bx c（a 0）的顶点坐标是 一,.2a 4a26 .（本小题满分12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y= x+ 150,100成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费 62500元，设月利润为 w内（元）（利润？=? 销售额成本广告费）.若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为 a元/件（a为常数，10&a040）,当月销量为x（件）时，每月还需缴纳，x2?元的附

17、加费，设月利润为w外（元）100（利润？=?销售额一成本一附加费）.（1）当 x?=?1000 时，丫?=元/件，w 内?二元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月 利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外 销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线y ax2 bx c（a 0）的顶点坐标是（,4ac b）.2a 4a1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进

18、 行结算，未售出的由厂家负责处理）.当每吨售价为260元时，月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元，设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为y元.（1）当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量；（2）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利,润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大 ”你认为对吗？请说明理由.2. （2010德州）为迎接第四届世界太阳城大会，德州市

19、把主要路段路灯更换为太阳能路灯. 已知太阳能 路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品.甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个， 按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少 10元，但太阳能路灯 的售价不得低于3500元/个.乙店一律按原价的80%销售.现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商 家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为 y2元.（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？3. （2010恩施）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇 远

20、销日本和韩国等地.上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了 2000千克香菇存放入冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计 340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每 天有6千克的香菇损坏不能出售.（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为 y元，试写出y与X之间的 函数关系式.（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额-收购成 本一各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？4（2010河北）某公司销售一种

21、新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若 只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y= x+ 150,成本为20元/ 100件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为 w内（元）（利润?=?销售额一成本广告费）.若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为 a元/件（a 为常数，10<a<40）,当月销量为x （件）时，每月还需缴纳，x2?元的附加费，设月利润为 w外 100（元）（利润？=?销售额成本附加费）.（1）当 x?=?1000 时，丫?二元/件，w 内?=元；（2）分别求出w

22、内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润 的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售 才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线y ax2 bx c（a 0）的顶点坐标是（,4ac b ）.2a 4a5.某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面 包的单彳定为7角时，每天卖出160个.在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天 就会少卖出20个.考虑了所有因素后该零售店每个面

23、包的成本是 5角.设这种面包的单价为x（角）， 零售店每天销售这种面包所获得的利润为 y （角）.用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；求y与x之间的函数关系式；当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包.获得的利润最大？最大利润为多少？四 、 二次函数应用题某水果店销售某中水果，由历年市场行情可知，从第 1月至第12月，这种水果每千克售价yi （元） 与销售时间第x月之间存在如图1 （一条线段）的变化趋势，每千克成本 y2 （元）与销售时间第x月满足函数关系式y2=mx2-8mx+n,其变化趋势如图2.（ 1）求y2 的解析式；（ 2）第几月销售这种水果，每千克所获得利

24、润最大？最大利润是多少？6. （2010贵阳）某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量 m （件） 与每件的销售价x （元）满足一次函数，其图象如图所示.（1）每天的销售数量m （件）与每件的销售价格x （元）的函数表达式是.（3分）（2）求该商场每天销售这种商品的销售利润 y （元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式；（4 分）（3） 每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加（3 分） 例3、某公司专销产品A,第一批产品A上市40天内全部售完.该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图（3） 中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图（4）中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系.（ 1）试写出第一批产品A 的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？解析：（1） 由图 3 可得，当0