中职数学学习与训练

1、精选文档数学学习与训练第一章 集合1.1集合的概念基础练习一、填空题1、叫做集合，简称集。集合中的每一个事物称为这个集合的一个 2、如果a是集合的元素，就说a Q,记作 。如果3不是的元素，就说3 ，记作。3、集合的表示方法有 和 两种。4、含有有限多个元素的集合叫做;含有无限多个元素的集合叫做_；不含任何元素的集合叫做 ,记作。5、用列举法表示下列集合。(1)小于 6的自然数的全体： 2(2)方程X 40的解集：(3)大于-3小于4的整数的全体： 6、用描述法表示下列集合。(1)、方程2x-1=0的解集 ：(2)大于2小于8的整数的全体：(3)所有偶数的全体：7、用符号C或填空。(1)、-4

2、N0.4N6N. (2)、-7Z-0.8Z2Z (3)、-0.87 Q兀 Q屈 Q(4) R -0.16 R -3 R 、选择题1、下列语句中，描述的是集合的是()A、大于2的整数R高三年级所有高个子女生C数轴上位于原点附近的点的全体 D 、远小于0的实数2、下列关系正确的是()A -4CN B 、兀 CQ C、-0.36 Z D 、/ C R23、方程(x 3)0的解集是()A 0,-3 B 、 0,3 C 、 3 , -3 D 、 -3 4、设 M= X| X>4 ,n=6 ，则 ()A nCM B、MC n C 、Mn D、n M5、由不大于6的质数组成的集合是()、 2,3,5

3、A 1,2,3,5 B 、 1,2,3,4,5 C 、 1,2,3 D 三、解答题1、将集合 X|-2 <X<6, xCZ 用列举法表示。2、分别用描述法和列举法表示方程2 5x 40的解集。强化练习一、填空题一，一9461、已知集合M= X x , n=，则n M 。（填或 ）8352、已知集合 M= X|1<X<1900,则集合 M是;集合N=（X,Y）|X=2Y,则集2合N是；集合A= x | （x 1）2 0,则集合A是;（填“有限集”、“无限集”或“空集”）3、已知（5+m Q,则m Q。（填或 ）二、选择题21、下列集合是空集的是（）1 = 0D、 x |

4、2 V x V 1 2、将集合 -3 , -2, -1,0,1,2,3用描述法表示正确的是（）A x|xW3B、x|3WxW3 C、x|3VxW3D、x|3WxW3,xCZ 3、已知集合 M=x|x = 3k + 2,kCZ,则下列正确的是（）A 35 M B 、-1MC 、-20 M D 、-16 M三、解答题1、将-9 , -6, -3,0,3,6,9,12 用描述法表示。2、已知集合 M=3, n+2,8 ，且 6C M 求 n.知识拓展已知m=4k+l （kC Z）, n = 4k + 2 （kCZ）,M=x|x = 2k+l, kCZ ,判断m, n是否属于M .1.2集合之间的关系

5、基础练习一、填空题1、一般的，如果集合B的每一个元素都是集合A的元素，那么就说B是A的一个记作。2、一般的，如果集合 B是集合A的子集，且A中至少有一个元素不属于B,则B叫做A的记作。3、空集是任何 子集,是任何 真子集。4、若集合A和集合B的元素都是一样的，这时我们就称集合A和集合B,即5、用符号“(1) 21,2,3,51,5(3)Q R(4)c m,nx|x>1x|1<x<3(6)16、已知集合 A=2,7,6,集合 B=2, n 2 ,6,且A =B,则9= 7、用符号“”、"”或“=”填空2(1) x | x 4 (4) x | x| = 3 3,-3 2

6、（5） x|x<5 x|xl （6）2，0、选择题1、下列关系正确的是（）A 0C B 、a Ca,b,c C 、1,44 D 、m, b2、下列集合不是 a , b , c , d的真子集的是（）A a , c , d B、a,d C 、a D 、 a , b , c , d3、下列关系错误的是（）2A、 x | x 16 x | x | = 4 B、1,2c、0 e 0,117D、a,b,c,d a,b三、解答题1、写出集合1,2,4的所有子集合2、写出集合 a , b , c 的所有非空真子集23、判断集合A = x | x x 6 0 与集合B = -2 ,3,4的关系。4、已知

7、集合A= x|2x-10 = 0,集合 B = a2 , 3 ,且 A B ,求a .5、判断集合 A= x | 2 V x V 4 ,x C Z与集合 B =- 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 的关系。强化训练一、填空题21、集合M = x | x 3x 20 ,集合N = m + 3 , 1 ,已知M =N，则 m =2、集合a, c, d的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个。3、已知集合A = m+ 3 , 6 , 9 ,集合B = 6 , 2 ,且AB ,则m=, 八,24、已知集合M = x | x 2 0 ，集合N =0,-1,则集合M与集合N的关系

8、是 二、选择题1、集合 a , b , c , d的真子集的个数为（）A 8B 1 4C12D1522、集合 A = x | x 1 0 ，集合 B = x | | x | + 2 = 0 ,则（A ABBAB CACB DA = B3、集合 A =*|*>4,13=*|*>4,则（）。AABBAB CA=B DACB三、解答题1、判断集合 A = x | x = 3 k, k C Z 和集合 B =x|x=6k, kCZ的关系。22、集合 M = x | x5x0 ,集合 N =x|3x a=0,且 NM ,求a的值。3、已知集合 M = x|-2<x<2, xCZ,

9、则集合M的子集共有多少个？分别是什么?24、已知集合M =- 1,3 ,集合N = X | x ax b知识拓展1、已知集合A = x | x < 4 ,集合B =x|xVa且AB,求a的取值范围。22、已知集合A = x | x 4x m 0共有两个子集，求m的值，并与出A的子集。1 . 3 集合的运算基础训练一、填空题1、一般来说，对于集合A和集合B ,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合， 称为A与B的,记做。2、一般的，给出两个集合A和B,由属于A和属于B的所有元素所组成的集合，称为A与B的,记做。3、一般的，设集合U是全集，由U中不属于子集A的所有元素组成的集合，称为

10、A在U中的,记做。4、 1,2,32,3,4 =; 1,2,32,3,45、已知全集U=a, b, c, d, e,Cu B =.,1,36、1,3 7、U=R,A=x|x>4,贝U . A =7,9=8、 1,2,3,4,5二、选择题1、下列运算正确的是（A.a,c =a,cC.1,O1,O,3=1D.a,d2、集合 A= x | x > 3 ,集合B = x | x > 5 ,则 A A B =()A.x|x>3 B.x|x>5C.R D.3、已知全集 U= 2 , 4 , 6 , 8 ,集合A = 2 , 4 , 8 ,贝U Cu A=()A.2,6 B.

11、2,4,8 C . 6 D.三、解答题1 .已知集合A = x | x为直角三角形,集合B = x | x为等腰三角形,集合C =AA B，求 集合C .2 .已知集合A = x | x >4 , x Z,集合B =- 2 , 0 , 1 , 3 , 5 , 6 , 8 , 9 ,集合C =AA B,求集合C .3 .设集合A =1,3,4,6,8,13,集合B =6,8,9,11,15,集合C =A U B，求 集合C .4 .设集合U = x | x是小于9的自然数,集合A = 1 , 3 , 4 , 6 ,求CU A.强化练习一、填空题1 .已知集合 A = x | x >

12、4 ,集合 B =x|x<8,则 ACB = AU B =.2 .已知集合A = x | x W 1 ,全集U =R，则 QU A=3.A=x|-2<x<3,x Z, B=x| lVx<5, x ,An b =4 .全集 U = x |7x 6 0,A=x|x 6 = 05 .auQua=，An CuA =。二、选择题1 .集合 A =x|-2<x<2,集合 B = x | 3 V x V 1 ,则A A B =()A.x|2VxVlB.x|3VxV2C.x|3VxVlD . x | 0 V x V 1 2 .集合A = x | 0 V x W 5 ,集合B

13、 = x | x V 1 0 ,则AU B =()A.x|0VxW5B. x|0<x<10C.x|xV10 DS3 .集合 A = x | x > 3 ,集合 B = x | 2 W x V 5 ,则 A U B =()A.x|2VxV5B.x|x>3C.x|x>2 D.R4 .已知全集 U = x|4<x<4,集合 A = x | 1 V x W 4 ,则0A=()A.x|lVxW4B. x | 4<x<lC.x|xWl D.三、解答题1 .写出 2 ,4,7,9 A 4 ,7,11,34的所有子集。2 .已知2, 5, 7Ua + 3,

14、 7, 9 = 2, 6, 5, 7, 9 ，求a 的值。3 .集合 A = x | x > 3 ,集合 B = x | 1 V x W 7 ,求 A AB , AU B .4 .已知集合 A = x | x W 2 ,集合 B = x|-5<x<-3，求 QAB。5 .已知全集 U =R, A = x | x V 3 , B = x| 4VxW2,求 Qu A , Cu B °知识拓展1 .已知集合 A = x|3<x<5,集合 B= x|2VxV7.集合 C = x | x > 4 , 求(APB ) n ( B n C ).2 .已知全集 U

15、=R,集合 A=x|x> 1,集合 B=x| 3VxV3,求Cu(A B), Cu (A B).1 . 4逻辑用语基础练习一、填空题1 . 叫做命题。如果一个命题是正确的，就说这个命题是;如果是错误的，就说这个命题是 。2 .一般的，如果已知pq,那么，p是q的 条件；如果已知pq,那么，p是q的 条件。3 .下列语句中是命题的是 。（1） 2不是整数；（2） 6大于3; （3）班级中所有高于1 .7m的同学；（4） 4是集合 4中的元素；（5） 0是自然数吗？4 .下列命题是真命题的是。（1）5是质数；（2 ）集合 0 是空集；（3 ）等边三角形一定是等腰三角形；（4 ）任何数的平方大

16、于0;（5） 2能被4整除。5 .用符号“"、“”或“”填空。(2) X> 0(3 ) X= 3 （4） “a是4的倍数” “a是2的倍数”（5 ） “三角形的三个边相等 :三角形是等边三角形”6 . x = 2 是 2 x _ 4 = 0 的 条件。7 . X3是x>2的 条件。8 .| x|>0是x>0的 条件。二、选择题1 .下列语句不是命题的是（）A . 0 没有倒数B.有理数一定是实数C.空集没有元素D.多么漂亮的衣服2 .下列命题是真命题的是（） .一 、一 2A .自然数一定是有理数B . x = 2是万程 x X 4 0的根 C . 0没有相反

17、数D. 0 , 2 有三个子集3.x+l>0是* + 2>0的（）条件A .必要B .充分C .不充分也不必要D .充要三、解答题1 .指出下列各组命题中，p是q的什么条件。（1） p:a > 4 , q : a > 6 ;（2） p: |a|>|b|, q: a>b;（3） p: a = -2, q: a>4.2 .已知集合A , B , C ,且B C,则A B是AC的什么条件？强化练习 一、填空题2 一一，1 . x4是x = -2的 条件；2 .aVl, b<2是a+b<3的 条件。22.3.a>bE a b 的 条件。、选择

18、题1 .已知 a>0, b>0,则 avb 是）条件D .既不充分也不必要）条件D .既不充分也不必要A.充分 B .充要C .必要2 . a + b>b + c是a>c的（A.充分 B .必要 C .充要3 .已知 aVO, bO,则 avb 是 |>|8的（）条件。A .充分 B .必要 C .充要D .既不充分也不必要三、解答题1 .已知非空集合MN ,则x N是x M的什么条件？2 .已知p : a>2, b>4, q: ab>8,判断p是q的什么条件？第二章不等式2.1 不等式的性质 基础训练 一、填空题(2)-f1 .比较下列各对实数

19、的大小。(1)-1 .52128/ 八 2221(3) (4)11723222 . (1)设 x + 3>9,则 x> ;(2)设 x - 7V - 3,贝 UxV ;(3)设 2x 60,贝 UxV;(4)设 2 x 1 6V0,则 xV .3 .用符号“V" ，或填空。(1)设 aVb,贝 Ua 4 b - 4 ;(2 )设a V b ,则2 a 2 b ;(3)设 a>b,则 a + 5 b + 5 ;(4)设 a>b,贝 U3 a 3b;(5)设 a>b>c>0,贝 Uac b c ;(6 )设 aVbVcVO,则 ac (7)(8

20、) b c .二、选择题1 .已知 a> 13,3(2<13(2,则()A.cWOB . cVOC. C>0D. c > 02 .若 c<a<b<0,则()A. . a c V b cB . a c>b c C. ac>bcD. c a>a b一 x 3 一 一3 .设2 ,则()3A. X> 0B . X>9C. XV9 D. XV6三、解答题1 .已知 a> b , c < d ,求证：a + d > b + c。2 .解不等式。(2)(1 ) 4 x + 3 V 2强化训练 一、填空题1.设 a &

21、gt; b ,则a + 2b + 2 .2 .设 a V b ,则2 a + 1- 2 b + 13 .设 a > b ,则a 34 .设 a V b ,则2 a2 b.bed.1 .已知 a b b c > 0A. b > 0B .2 .已知 a > 0, a c <A . c > 0B .xx3 .已知x 123、6-A . x V B.5三、解答题1 .解不等式。()2x 5 3 x64,Ji. a < c ,则(b < 0C . b < 0。，则()c > 0C . c < 0则()6-x > C . x >

22、5(2)D . b > 0D . c < 06-6-D . x V 一 55-2 (x-3) <8 + 3 x2 . X为何值时，代数式x 1-2 x与43的差值不大于3 ?3 .已知2 3 x > a的解集为x | x V 2 ,则a的值为多少?知识拓展1 .设a、b为两个不相等的实数，判断2. .2a ab 5 ab b的大小。2 .已知av b v 0 ,证明第3章函数3.1函数的概念3.3.1函数的概念及表示法(一)基础练习一填空题一22.已知 f(x尸x 3,则 f(1)=,f(-1)=3.已知 f(x)=3x-1, 则 f(0)=,f(3)=,f(0)=4.

23、已知 f(x)=2-3x-x ，则 f(-1)=,f(0)=5.已知 f(x ) =4x-2,则 f(a)= 北m2)=.1 4x 26 .已知 f(x尸Y，则 f(b尸，f(1)二3 x7 .函数f(x)=3x+1的定义域为 。2 ,8 .函数f(x)=9+ y的义域。、选择题5 .已知 a<b<c<d<0,贝 Uacd、选择题1.函数21+2x+v的定义域为xA. (,0) B.()C. (0,) D. (,0一、,.，42 .函数y=的te义域为()xA. (,) B. (0,) C. (,0) D. (,0) (0,3 .已知 f(x尸x,则 f( a2 )=(

24、)A. J B. 2 C.a D.x x a三、解答题3 1 .已知 f(x)= 2x x，求 f(0),f(1),f(-1),f(a?).2 .求函数f(x)=-的定义域.x 4,一，53 .求函数f(x)= 的7E义域。3x 2强化练习一、填空题1 .已知函数 f(x)=0,则 f(1)=,f(a尸,f(0)=221.2 .函数 f( x )= 5x，则 f(4)=.3 .函数 f(x)=4 .函数 f(x)=二、解答题3的定义域为2 x1 .判断f (x)=3x与g(x)= ,9 x2是否为同一函数。2 .判断 f(x)=2x与g(x)= 2x是否为同一函数。 x3 .求函数f(x)=

25、t x2 3x的定义域。x 4 .求函数f(x)=,_的te义域。8 2x2知识拓展22试求:已知 f(x)=2x- x ,g(x)= 3x x ,t(x)=f(x)-g(x).(1) t(2);(2)当x为何值时，t(x)>0.3.1.2函数的概念及表示法（二）基础练习一、填空题1 .函数的表示方法主要有三种：、和。2 .已知某函数的解析式为y=2x-m,该函数的图像经过点（0,2 ）,则m= .3 .已知某函数的解析式为y= -b ,且该函数的图像经过点（1,2 ）,则b= .2x二、选择题1 .下列说法错误的是（）。A.函数y=x+1的图像经过点（1,2）B.列表法表示函数的优点是

26、不必通过计算就可以知道自变量对应的函数值。C.从函数的图像中能够直观地看出因变量随自变量的发展趋势。D.用列表法表示函数比用解析法表示函数更容易看出函数关系。2 .已知反比例函数过点（3,2）,则这个函数的解析式为（）A.y= b. y C. y D. y32x3x46x 23x三、解答题1 .已知函数y 5x 2 x,则：（1）当x 2时，求函数的表达式；（2）当x 2时，求函数的表达式。 22 .将函数y x 2x（x 1,7）,x N）用列表法表示。3 .画出函数y 2x（x （ 2,4）的图像。4 .画出函数y 3x（x （ 2,3）的图像。3.2 函数的性质3.2.1 函数的性质（一

27、）基础练习2 .函数在某个区间上递增或递减的性质统称为函数的 3 .函数y 3x 1是（增或减）函数，它的单调区间是 ；函数y 3 x是（增或减）函数，它的单调区间是 。114 .函数y x是 （增或减）函数，它的单调区间是 ；函数y - x是22 （增或减）函数，它的单调区间是 。、选择题1 .已知函数f（x）在R上是减函数，则（）A. f(4)f(5)B. f( 2)f(2)C. f(2)f(1)D. f( 2)f( 5)2.已知函数g（x）ax bxc在区间（3,）上是增函数，则（A. g(5) g(6)B. g(5) g(6)C. g(5) g(6)D. g（5）与g（6）无法比较大小

28、3.下列函数在（0,）上是减函数的是（）A. y 1 xB. y x2 2C. y 9xD. y 4x 1强化训练 一、填空题1 .函数y x2 4在区间t是增函数，在区间t是减函数。2 .已知函数f（x）在区间（，3上是减函数，在区间（3,）上是增函数，用符号“”或“>”填空：f (5) f(4); f( 4) f(1)。33.函数y 在区间t是减函数。x124.函数 y x 2在区间t是增函数，在区间t是减函数。2二、解答题1 .已知函数y 2x的定义域为（3,6,求该函数的值域。2 .已知函数y 2x 4的定义域为1,9,求该函数的值域。1 一3 .证明函数y x 4在R上为单调递

29、增函数。34 .证明函数y 5x 3在R上为单调递减函数。5 .2.2 函数的性质（二）基础练习一、填空题f (x),f (x)为1 .一般的，设函数 f（x）的定义域D关于原点对称，如果对任意x D ,有f （ x）则称函数f（x）为;如果对任意的x D,有f（ x） f（x）,则称函数2 .函数y x是 函数（填奇或偶）3 .函数y x2是 函数（填奇或偶）4 .函数y x3是 函数（填奇或偶）二、选择题1 .下列函数是奇函数的是（）A. y 2x4B. y 4x3C. y x 1D. y 2x 12 .下列函数是偶函数的是（）1A. y x2B. y 2xC. yD. y3 .下列坐标是

30、（3, 5）关于y轴对称的点的坐标是（）A. ( 3,5)B. ( 3, 5)C. (3,5)D.（5, 3）三、解答题1 .求点（0,3）关于x轴的对称点的坐标。2 .已知点A的坐标为（4,2）, B点与A点关于x轴对称，C点与B点关于原点对称，求 的坐标。强化训练一、填空题1 .函数y 1 2x2是 函数（奇、偶、非奇非偶）2 .函数y 1 2x是 函数（奇、偶、非奇非偶）33 .函数y x x是 函数。（奇、偶、非奇非偶）4 .函数y 3是 函数。（奇、偶、非奇非偶）二、解答题11 .判断y 1 x的奇偶性。 x32 .判断y 3x 4x的奇偶性。3 .判断y 4x2 2x4 3的奇偶性

31、。知识拓展1 .已知函数y 3x3 5x c是奇函数，求c的值。2 .已知函数y 3x2 ax 4是偶函数，求a的值。3 .3 函数的实际应用举例基础练习一、填空题,x （x 2）、1 .函数f （x）的定义域是 3x （x 2）72 .已知函数f(x) 1 x2(x(x3 ),则 f(4)3)，f( 2)3.已知函数f(x)x1-x3(x 2)1 ( 3 x二、解答题1.某公司生产一种电子仪器的固定成本为,则 f(6), f( 2)。0)2万元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总销售收入满足函数 R(x)“1 2400x -x22 80000(0 x 400) ，其中x是仪器的月产量，

32、将利(x 400)润表示为当月产量的函数。2 .某商店如果将进价为 8元的商品按每件10元出售，每天可销售 200件，现在提高售价以 赚取更多利润，已知每涨价0.5元，该商品的销售量会减少10件，问将售价定为多少时，才能使每天的利润最多？最大利润是多少？3 .已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以 60千米/小时的速度从 A地到达B地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回 A地，将汽车离开 A地的距离x表示为时间t 的函数。第4章指数函数和对数函数4.1 实数指数哥基础练习一、填空题3.将下列各分数指数备写成根式的形式。13(1)a 33 v'27 ； (2)a2；13

33、(3)a4； (4)a5 ;54a4；(6)a 5o4.将下列各根式写成分数指数哥的形式。(1)35a ； (2).a5 ;(3)72a ； (4)13 a;1 12 11一 ; (6) a a 37a5.求下列各式的值1(1) 0.252 ;1(2) 0.812 ; 3；5 3/25 ；1 0.01 ' ;1(6) 49 2 ;6 .一般的，形如 y x ( R)的函数叫做7 .函数y X ( R),当 0时，图像必经过0时，图像必经过 。二、选择题1 .下列各式错误的是()2A. 83 41 2B.(2)2A. mn B.4. 22 ?33A.36B.72C.108D.324D.

34、6 53532 . (a5)m a9,则 m的值是()A.15B.6C.3D.103 .已知 6am,6bn ,则 6ab ()mnm n C. 一 D. 一nm)5. a2da5(2-7A. a B. a C.三、解答题1.计算下列各式的值7(1) V33 35926a2 D. a二 6(2) (52 33)(3) 0.81 2 0.027 32.化简下列各式精选文档1111(1) (a4 b4)(a4 b4)ab(2) 13 6余(8a b )3(2a3b2)21 (4)a22a35a6强化训练一、填空题51.63 3 623 62.3.7m2n54.3m55.(mVm4n)3.a26.

35、34-a7.4；92281 记8.-.3 3.1.59.1 (64b6) 6、解答题1.当xo0时，用分数指数哥表示O2.已知27m 31 12 ,求m的值。 ,m3.化简3 6 827 a b11.64(a2b3)64 .在同一坐标系内画出y x, yx2,y1x3的图像。4.2指数函数基础练习、填空题D.( 2, 4)211 .一般的，设a 0,且a 1,形如y ax的函数称为2 .指数函数的定义域为 ，值域为3 .指数函数必过 点。（增或减）函数。4 .指数函数y ax,当a 1时，函数在R上是 函数；当0 a 1时，函数在R上是 （增或减）5 .点（2,m）在指数函数y 2x上，则m

36、。6 .点（3,27）在指数函数y ax上，则a 。7 .函数y 0.16x在R上是 （增或减）函数。. 4、x .8 .函数y （-）在R上是（增或减）函数。5二、选择题1 .下列函数在R上是增函数的是（）A. y 2xB. y 0,3xC. y2D. y x2 .下列函数在R上是减函数的是（）A. y （ .3）xB. yC. yD. y 3x3 .下列各点在指数函数y 2x图像上的是（）A. （0,0）B. (2,4)C. (3,4)4 .已知点(a,8)在指数函数y 2x上，则a的值是()A.1B.2C.3D.4三、解答题1 .已知函数y (3a 1)x为指数函数，且该函数在R上单调递增,求a的取值范围。2 .比较下列两数的大小。(1)35.4 与 35.3(2)1 1 31 3 1(，与 (/(3)(“铲4 与(J3) 0.40.5 2 与 0.5 33 .判断下列函数的单调性。 y (-)x强化练习一、填空题1 .已知y (2a)x为指数函数，且在 R上单调递减，则a的取值范围是。a _ _ b2 .已知3.53.5