中考考点——二次函数知识点汇总(全)

1、内容：1、一元一次函数;2、一元二次函数;3、反比例函数二次函数知识点一、二次函数概念：1 .二次函数的概念：一般地，形如L三（I±J 是常数， 皿）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数I臼，而回 可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2 .二次函数匚=的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量 J的二次式，I回I的最高次数是2 . H 是常数，是二次项系数，4是一次项系数，是常数项.二、二次函数的基本形式：1 .二次函数基本形式：二次函数匚三J用配方法可化成：- 1的形式，其中2 .二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：山； I : N1 :三

2、、二次函数的性质：1、 凶 的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质皿向上回-轴臼时，随日的增大而增大；皿时，回随的增大而减小；1皿 时，13有最小值归.臼问卜回-轴H时，随H的增大而减小；山时，回随自的增大而增大；1臼时，13有最大值旧.2.二的性质：上加下减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上a-轴LrJ时，引随4白-的增大而减小；勺增大而增大；|皿时，臼1时，佃有最小值L1回随.问卜回-轴LrJ时，引随4白-的增大而增大；勺增大而减小；山时，皿时，|目有最大值臼回随3. 二的性质：左加右减。|臼的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上LEJ X=h山 时，

3、佃随 的增大而增大；| L=J时，刃的增大而减小；四 时，口有最小值d回随回问卜aX=h臼时，佃随的增大而减小；I山时，J的增大而增大；1臼I时，门有最大值1勺随4. 11 的性质:(1)公式法:，顶点是,对称轴是直线(2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(11 ,二)，对称轴是他的符号开口方向顶点坐标对称轴性质rn向上囚X=h山 时，佃随 的增大而增大； 山 时，4随j的增大而减小；1凶1时，门有最小值H.国问卜X=h山时，佃随的增大而减小；山时，引随日的增大而增大； 臼 时，1可有最大值Jl.5.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数目相同，那么抛

4、物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.6.求抛物线的顶点、对称轴的方法(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点四、二次函数图象的平移：1 .平移步骤：方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标 回 保持抛物线 山 的形状不变，将其顶点平移到四 处，具体平移方法如下：_ 2 y=ax2y= y=ax 2+ ky=a (x-h)2向上（k>0）【或向下（k<0）】平移|k|个单位向上（k>0）【或下（k<0）】平移|k|个单位向上（k>0）或下（k

5、<0）平移|k|个单位向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|个单位向右（h>0）或左（h<0）】平移|k|个单位向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|个单位y=a(x-h)2+k2 .平移规律：在原有函数的基础上“ 随值正右移，负左移；值正上移，负下移”.概括成八个字“左加右减，上加下减”.方法二：-X I 沿.轴平移：向上（下）平移|回个单位，-X I 变成1 (或向左（右）平移回个单位， -变成五、二次函数 一二与-的比较从解析式上看，x 与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者,1 x ri即，其中六、二次函数的图象与各项系数之间

6、的关系1.二次项系数二次函数 一1中，作为二次项系数，显然 臼 当 臼 时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之 的值越小，开口越大； 当 臼 时，抛物线开口向下，上的值越小，开口越小，反之 的值越大，开口越大.总结起来，T决定了抛物线开口的大小和方向，国的正负决定开口方向，一的大小决定开口的大小.2. 一次项系数©:在二次项系数 确定的前提下，决定了抛物线的对称轴. 在臼 的前提下，当 山时,即抛物线的对称轴在 ，轴左侧；当叵J时,即抛物线的对称轴就是|目轴；当山时，1,即抛物线对称轴在二轴的右侧.在山的前提下,结论刚好与上述相反，即当 X 时,区，即抛物线的对称轴在|山轴右侧

7、；当山时，1,即抛物线的对称轴就是轴；当山时,，即抛物线对称轴在力轴的左侧.总结起来，在加确定的前提下,决定了抛物线对称轴的位置.，概括的说就是（3）日的符号的判定：对称轴“左同右异”3.常数项|口：当 臼 时，抛物线与d轴的交点在|回轴上方，即抛物线与4轴交点的纵坐标为正;山 时，抛物线与回轴的交点为坐标原点，即抛物线与习轴交点的纵坐标为M；当山I时，抛物线与 山轴的交点在旧轴下方，即抛物线与 回轴交点的纵坐标为负.总结起来， ,决定了抛物线与I山轴交点的位 置.总之，只要 也引 都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的.二次函数解析式的确定：一般来说，有如下几种情况：1 .已知抛物线上三点的坐

8、标，一般选用一般式；2 .已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3 .已知抛物线与:轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4 .已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式.七、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1 .关于轴对称：二1关于旧轴对称后，得到的解析式是一；1关于电轴对称后，得到的解析式是J'2 .关于回轴对称：关于I a轴对称后，得到的解析式是二1关于J轴对称后，得到的解析式是x，3 .关于原点对称：二1关于原点对称后，得到的解析式是1关于原点对称后，得到的解析式是 1;4 .关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180。

9、）：一1关于顶点对称后，得到的解析式是关于顶点对称后，得到的解析式是5 .关于点 口 对称： x I 关于点山对称后，得到的解析式是根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此四永远不变.求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原 抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向， 然后再写出其对称抛物线的表达式.八、二次函数与一元二次方程：1 .二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与1轴交点情况）：一元二次方程是二次函数当函数值 二J时的特殊情况.图象与U轴的交点个数

10、： 当 时，图象与他轴交于两点I I 1 匕引，其中的 因 是一元二次方程- 1 1的两根.这两点间的距离当 臼 时，图象与 轴只有一个交点；当山 时，图象与日轴没有交点.山当臼 时，图象落在轴的上方，无论W为任何实数，都有 山；一.当I臼 时，图象落在 轴的下方，无论（为任何实数，都有 二I .2 .抛物线L二的图象与I，轴一定相交，交点坐标为 网，；3 .二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象与 旧轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；根据图象的位置判断二次函数中，5的符号，或由二次函数中 ，,，|回的符号判断图象的

11、位置，要数形结合； 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质， 求和已知一点对称的点坐标，或已知与,轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式 - J 本身就是所含字母后的二次函数；下面以 臼 时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系LJ抛物线与 两个交点门轴有二次二项式的值可止、 可零、可负一兀二次方程有两个/、相等实根LrJ抛物线与有一个交点M轴只二次三项式的值为非负一兀二次方程有两个相等的实数根L±J抛物线与 交点轴无二次三项式的值恒为正一兀二次方程无实数根.九、函数的应用田二次函数考查重点与常见题型1、考查

12、二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以为自变量的二次函数 = 1" 的图像经过原点，则回的值是()。2、综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数的图像在第一、二、三象限内，那么函3、考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性,求这条抛物线的解析式。的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3) , (4,6)两点，对称轴为 4、考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：3已知抛物线 1(aw0

13、)与x轴的两个交点的横坐标是一 1、3,与y轴交点的纵坐标是一-(1)确定抛物线的解析式；(2)用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标5.考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。【例题经典】由抛物线的位置确定系数的符号例1 (1)二次函数的图像如图1,则点A .第一象限B .第二象限 C .第三象限D .第四象限(2)已知二次函数 y=ax2+bx+c (aw0)的图象如图2所示,?则下列结论:a、b同号；当x=1和x=3D . 4个【点评】弄清抛物线的位置与系数a, b, c之间的关系，是解决问题的关键.时，函数值相等；4a+b=0;当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个

14、数是()A. 1个 B .2个 C .3个(2)例2.已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2 , O)、(x1 , 0),且1<x1<2,与y轴的正半轴的交 点在点(O, 2)的下方.下列结论：a<b<0;2a+c>O;4a+c<O;2a-b+1>O,其中正确结论的个数为()A 1个B. 2 个C. 3 个D.4个答案：D会用待定系数法求二次函数解析式例3.已知：关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=3的一个根为x=-2 ,且二次函数 y=ax2+bx+c的对称轴是直 线x=2 ,则抛物线的顶点坐标为()A(2, -3) B.(2

15、,1) C(2,3) D .(3,2)答案：C例4.已知：二次函数y=ax2-(b+1)x-3a的图象经过点 P(4,10),交x轴于 二,一二 两点 一山交y轴负半轴于C点，且满足3AO=OBM,使锐角/ MCO>ACO若存在，请你求出(1)求二次函数的解析式；(2)在二次函数的图象上是否存在点 M点的横坐标的取值范围；若不存在，请你说明理由.(1)解:如图二.抛物线交 x轴于点A(x1 , 0), B(x2, O), 则 x1 - x2=3<0,又. x1<x2 ,.x2>O, x1<0, .30A=OB x2=-3x1 .x1 - x2=-3x12=-3 .

16、x12=1.x1<0 ,x1=-1 . x2=3.点A(-1 , O), P(4, 10)代入解析式得解得 a=2 b=3 .二次函数的解析式为y-2x2-4x-6 .(2)存在点 M使/ MC0空ACO(2)解：点A关于y轴的对称点A' (1 , O),-6) , (5 , 24).x (元)？与产品的日销售量 y (件)之间的关直线A, C解析式为y=6x-6直线A'C与抛物线交点为(0, ，符合题意的x的范围为-1<x<0或O<x<5.当点M的横坐标满足-1<x<O或O<x<5时，/ MCO> ACO例5、某产品

17、每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 系如下表：x (元)152030y (件)252010若日销售量y是销售价x的一次函数.(1)求出日销售量y (件)与销售价x (元)的函数关系式；(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？目【解析】(1)设此一次函数表达式为y=kx+b .则解得k=-1 , b=40, ?即一次函数表达式为 y=-x+40 .(2)设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为 w元：w= (x-10 ) (40-x) =-x2+50x-400=- (x-25 )2+225.产品的销售价应定为 25元，此时每日获得最大销售利

18、润为225元.二次函数知识点汇总支用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失9.抛物线-中，山的作用(1)日决定开口方向及开口大小，这与中的,完全一样.（2） 口和三共同决定抛物线对称轴的位置 .由于抛物线LJ的对称轴是直线 W ，故:冈 二I时，对称轴为 可轴；（即m、d同号）时，对称轴在出轴左侧；（即可、弓异号）时，对称轴在刊轴右侧.（3） |可的大小决定抛物线与回轴交点的位置.当二I时， 臼，.抛物线-一 与轴有且只有一个交点（0,国）： 二 一般式： -X 1.已知图像上三点或三对 0、山的值，通常选择一般式（2）顶点式： '.已知图像的顶点或对称轴，通常

19、选择顶点式.（3）交点式：已知图像与 耳轴的交点坐标 二、"，通常选用交点式：-一.12.直线与抛物线的交点轴与抛物线 -X I 得交点为（囚）（2）与日轴平行的直线 山 与抛物线一-1有且只有一个交点（，）.（3）抛物线与佃轴的交点：二次函数 - - 1 的图像与轴的两个交点的横坐标、' ,是对应一元二次方程-I 的两个实数根.抛物线与I山轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点凹日回抛物线与轴相交；有一个交点（顶点在,轴 ,抛物线经过原点； 山，与轴交于正半轴； 臼，与.轴交于负半轴 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立 .如抛物线的对称轴在 T

20、轴右侧，则10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标山当山时开口向上当上时开口向卜皿（出轴）(0,0)LX |一回枢轴）（0,二）日(，0)1"1山(一）1 一 1(日)11.用待定系数法求二次函数的解析式上)1臼 rJ I凹抛物线与忖轴相切；没有交点I凹 上I臼抛物线与|回|轴相离.(4)平行于轴的直线与抛物线的交点同(3) 一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两交点的纵坐标相等，设纵坐标为可，则横坐标是 【x 1 的两个实数根.(5) 一次函数 一 的图像E与二次函数11 的图像的交点，由方程组日的解的数目来确定：方程组有两组不同

21、的解时二二与二有两个交点；方程组只有一组解时凹与回|只有一个交点；方程组无解时凹与时没有交点.(6)抛物线与.轴两交点之间的距离：若抛物线一-1与回轴两交点为x 一、四是方程l的两个根，故13 .二次函数与一元二次方程的关系：(1) 一元二次方程 -1就是二次函数-1 当函数y的值为0时的情况.(2)二次函数一- 的图象与目轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数- x I的图象与,轴有交点时，交点的横坐标就是当凶 时自变量.的值，即一元二次方程L三的根.(3)当二次函数-J 的图象与轴有两个交点时，则一元二次方程-J 有两个不相等的实数根；当二次函数 一-1 的图象与

22、目轴有一个交点时，则一元二次方程 匚三有两个相等的实数根；当二次函数一1的图象与轴没有交点时，则一元二次方程 I二1没有实数根14 .二次函数的应用：(1)二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大(小)值；(2)二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值.15.解决实际问题时的基本思路：(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量；(3)用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等.黄冈中学“没有学不好滴数学”系列之十二二

23、次函数知识点详解（最新原创助记口诀）知识点四，正比例函数和一次函数1、一般地，如果（k, b是常数，kE 0）,那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数L-1 中的b为。时， *1 （k为常数，k50）。这时，y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点（0, b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0, 0）的直线。k的符号b的符号函数图像图像特征k>0b>0y ,/0 /x/ 图像经过一、二、三象限，y随x的增人而增大。b<0y0 x_ J图像经过一、三、四象限，y随x的增人而增大

24、。K<0b>0y0xI图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小b<0y0图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。4、正比例函数的性质一般地，正比例函数 区1有下列性质：(1)当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；(2)当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。5、一次函数的性质一般地，一次函数口山 有下列性质：(1)当k>0时，y随x的增大而增大(2)当k<0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例

25、函数定义式山 (Q0)中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式(k司0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法知识点五、反比例函数乂L1、反比例函数的概念：一般地，函数(k是常数，k " 0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量 x的取值范围是 x 0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x可0,函数ym0,所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不

26、到坐标轴。反比例函数的性质反比例 函数k的符号k>0k<0图像1 yI二L一oxox厂“_性质x的取值范围是x- 0, y的取值范围是y2 0;当k>0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内， y 随x的增大而减小。x的取值范围是x0, y的取值范围是v 0;当k<0时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内， y 随x的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定：确定及谈是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出 知识点六、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念：一般地，如果特那

27、么y叫做x的二次函数。2、二次函数的图像：二次函数的图像是一条关于中，只有k的值，从而确定其解析式。,特别注意a不为零叫做二次函数的一般式。对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：有开口方向；有对称轴；有顶点。3、二次函数图像的画法M,并用虚线画出对称轴五点法：(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点(2)求抛物线与坐标轴的交点:当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C,再找到点C的对称点d将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称

28、点D。由C、M D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点 A、B,然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。知识点七、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：口诀般两根三顶点(1) 一般般式:(2)两根当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根日和存在时，根据二次三项式的分解因式转化为两根式O如果没有交点，则不能这样表示。a的绝对值越大, 抛物线的开口越小。(3)三顶点顶点式:知识点八、二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值(或最小值)，即当时,。如果自变量的取值范围是,那么，首先要看是否在自变量取值范围围内，则需要

29、考虑函数在时,则当时,知识点九、二次函数的性质1 、二次函数的性质二次函数函数a>0图像性质内，若在此范围内，则当x=，当I日时,;若不在此范范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时,，当日时,a<0;如果在此范围内，y随x的增大而减小,(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸;(2)对称轴是x=(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸;,顶点坐标是(3)在对称轴的左侧，即当 x<时,的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>(2)对称轴是x=);时，y随x的增大而增大，简记左减右增;口 s(4)抛物线有最低点，当 x= 时,y有最小,顶点坐标是(3)在对称轴的左

30、侧，即当x<时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>减;时，y随x的增大而减小，简记左增右(4)抛物线有最高点，当时，y有最I X IX I值，大值，2、二次函数- =中， 曰1的含义：旧表示开口方向：佃>0时，抛物线开口向上；I<0时，抛物线开口向下。m与对称轴有关：对称轴为 x= 。表示抛物线与y轴的交点坐标：（0,）3、二次函数与一元二次方程的关系：一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。因此一元二次方程中的,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。当日>0时，图像与x轴有两个交点；当 时=0时，图像与x轴有一个交点；当®&

31、lt;0时，图像与x轴没有交点。知识点十中考二次函数压轴题常考公式（必记必会，理解记忆）1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）y八如图：点 A坐标为（x1 , y1）点B坐标为（x2 , y2）则AB间的距离，即线段 AB的长度为A0 xB ；2,二次函数图象的平移将抛物线解析式转化成顶点式X ,确定其顶点坐标山； 保持抛物线 山 的形状不变，将其顶点平移到回 处，具体平移方法如下：y=ax2A y=ax 2+ k向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|个单位向上（k>0）【或向下（k<0）】平移|k|个单位向上（k>0）

32、【或下（k<0）】平移|k|个单位向上（k>0）或下（k<0）】平移|k|个单位向右（h>0）或左（h<0）】 平移|k|个单位y=a (x-h)2向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|个单位A y=a(x-h)2+k平移规律：在原有函数的基础上“可值正右移，负左移；1值正上移，负下移”.函数平移图像大致位置规律（中考试题中，只占3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助,可以大大节省做题的时间）特别记忆-同左上加 异右下减（必须理解记忆）说明 函数中ab值同号，图彳t顶点在 y轴左侧同左，a b值异号，图像顶点必在 Y轴右侧异右向左向上移动

33、为加左上加，向右向下移动为减右下减。直线斜率:b 为直线在y轴上的截距4、直线方程：两点由直线上两点确定的此公式有多种变形直线的两点式方程，简称两式:牢记；点斜;斜截直线的斜截式方程，简称斜截式：y =kx+b(kw0)截距由直线在Z)轴和二轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式:5、设两条直线分别为,3.的距离：，点 P (x0 , y0)至U直线 y=kx+b(即：kx-y+b=0)抛物线 11 中，a b c,的作用(1)三决定开口方向及开口大小，这与中的三完全一样.的对称轴是直线(2)可和匕共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线，故：M时，对称轴为,轴；(即目、根同号)时，对称轴

34、在回轴左侧;(即上、异号)时，对称轴在 W轴右侧.口诀- 同左 异右(3)处的大小决定抛物线-1 与可轴交点的位置.当三时， W 抛物线 一-1与可轴有且只有一个交点(0,间)：H ,抛物线经过原点； 叵1，与4轴交于正半轴； 石，与习轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 巴轴右侧，则十一、初中数学助记口诀 (函数部分)特殊点坐标特征：坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-) 和(+,-),四个象限分前后；X轴上y为0,x为0在Y轴。对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y相反,Y轴对称,x前面添负号；原点对

35、称最 好记，横纵坐标变符号。自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次哥底数不为零，整式、奇次根全能行。函数图像的移动规律：若把一次函数解析式写成 y=k (x+0) +b、二次函数的解析式写成 y=a (x+h) 2+k的 形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号，上下平移在末稍，同左上加 异右下减一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过任象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来 左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远。二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线

36、，图象对称是关键； 开口、顶点和交点，它们确定图象现； 开口、 大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与 a相关联；顶点位置先找见， Y轴作为参考线，左同 右异中为0,牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。反比例函数图像与性质口诀 ：反比例函数有特点，双曲线相背离的远;k为正，图在一、三(象)限,k为负，图 在二、四(象)限；图在一、三函数减，两个分支分别减。图在二、四正相反，两个分支分别添；线越长越近轴， 永远与轴不沾边。正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线

37、的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线 x、y的顺序可交换。二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边抛物线平移 a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。1对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y相反，Y轴对称,x前面添负号；原点对称最好记，横纵坐标变符号。关于m轴对称关于w轴对称后，得到的

38、解析式是关于I2轴对称后，得到的解析式是关于上轴对称 一"1 关于-轴对称后，得到的解析式是二1 关于引轴对称后，得到的解析式是关于原点对称关于原点对称后，得到的解析式是'关于原点对称后，得到的解析式是关于顶点对称关于顶点对称后，得到的解析式是关于顶点对称后，得到的解析式是对称关于点关于点对称后，得到的解析式是永远不变.求抛物根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此 线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物 线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方

39、向，然后 再写出其对称抛物线的表达式.口诀丫 反对x, X反对Y,都反对原点2自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次哥底数不为零， 函数图像的移动规律：若把一次函数解析式写成 y=k （x+0） +b, 二次函数的解析式写成 y=a （x+h） 2+k的形式， 则用下面后的口诀：“左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”。一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过任象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来 左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线

40、离横轴就越远。二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象限；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线， 左同右异中为0,牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要 ，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。 反比例函数图像与性质口诀 ： 反比例函数有特点，双曲线相背离的远；k为正，图在一、三（象）限；k为负，图在二、四（象）限；图在一、三函数减，两个分支分别减；图在二、四正相反，两个分支分别添；线越长越近轴，永远与轴不沾边。 函数学习口决

41、：正比例函数是直线，图象一定过原点，k的正负是关键，决定直线的象限，负 k经过二四限，x增大y在减，上下平移 k不变，由引得到一次线，向上加 b向下减，图象经过三个限，两点决定一 条线，选定系数是关键； 反比例函数双曲线，待定只需一个点，正 k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不 变，对称轴是角分线 x、y的顺序可交换； 二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边抛物线平移 a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。求定义域：求定义域有讲究，四项原则须留意。负数不能开平方，分母为零无意义。指是分数底正数，数 零没有零次备。限制条件不唯一，满足多个不等式。求定义域要过关，四项原则须注意。负数不能开平方， 分母为零无意义。分