全国高等教育自学考试+离散数学标准预测试卷（七）

1、 教育城自考俱乐部：全国高等教育自学考试离散数学标准预测试卷(七)第一部分选择题一、单项选择题(每小题1分，共l5分)在每小题的四个备选答案中有一个正确的答案，将正确答案的序号写在题干的括号内。1指出下列各式中判断自由变元和约束变元不正确的是 ( )2三阶群中不同构的有个。 ( ) A1 B2 C3 D4( ) A反自反性 B自反性 c对称性 D传递性4(G，*)是群，则对* ( ) A满足结合律、交换律 B有单位元、可结合 c有单位元、可交换 D每元有逆元、有零元的辖域是 ( )AP(x，y) BQ(Z)6下列_中的运算符都是可交换的。 ( )7给定无向图G=(V，E)如下图所示，下面哪个边

2、集不是其边割集? ( )A(V1，V4?，(V3，V4) B(V4，V5)，(V4，V6)C(V4，V7)，(V4，V8) D(V1，V2)，(V2，V3)8设为普通乘法。则代数系统(G，*)的幺元为 ( )A不存在 Ce=2 x 3 9含有3个命题变元的具有不同真值的命题公式的个数为 ( )A.23 B.32 10下面哪个命题公式是重言式( )11设A、B、C是任意三个集合，下列结论正确的是 ( )12下列描述命题公式的说法哪个不正确? ( )A0，1是命题公式C命题变元是命题公式D若A，B是命题公式，则AB是命题公式13设A、B、C、D为任意集合，则下列等式不成立的是 ( )A(AB)C=

3、(AC)-(B C)14 已知集合A=a，b，cA上的两个二元关系( )AB，C，D(a，b)，(a，a)15下列关系中，能构成函数的是 ( )第二部分非选择题二、填空题(每空1分，共20分)_；若g 和f是满射的，是_；若g和，是双射的，则是_ 。17谓词公式的辖域是_，在公式中变元x_出现。的前束范式是_。19若B=a，则B的极大元是_；8的极小元是_；8的上界是20一个有补分配格称为_或_格。21设(G，*)是群，若运算*在G上满足交换律，则称G为_群或_群。22存在_回路的图，称为欧拉图。23设T为根树，若每个结点的出度都小于等于m，则T称为_树，若除_外，每个结点的出度都等于m ，则

4、T称为完全m叉树。24设R为集合A的等价关系，对称为元素a形成的R等价类，因为_.25任意两个不同小项的合取式为_，全体小项的析取式必为_。三、计算题(共30分)26(4分)将公式化为前束范式。27(4分)设x=0，1，2，3，4，5，6，其上关系为写出R各元素，并求出domR，ranR及FLDR。28(5分)设集合为(1)A=3，5，15；(2)B=1，2，3，6，12；(3)C=3，9，27，54其上的偏序关系为整除，试写出这些集合上偏序关系的表达式。 29(6分)设R是A上的等价关系，在什么条件下，自然映射g：AAR是双射?30(5分)图给出的赋权图表示五个城市Vl，V2，V3，V4，V

5、5及对应两城镇间公路的长度。试给出一个最优的设计方案使各城市间有公路连通。31(6分)设A：a，b，c，A上关系P=，求出r(P)，s(P)和t(P)。四、证明题(共20分)32(6分)设函数f：AB，g：BC；若是满射的，则g是满射的。33(6分)用CP规则证明五、应用题(共l5分)35(6分)设S=R-|-1(R为实数集)，a*b=a+b+ab。 (1)说明(S，*)是否构成群? (2)在S中解方程2*x*3=7。36(9分)证明下列两图是同构的有向图。离散数学标准预测试卷(七)参考答案一、lC 2A 3B 4B 5C 6D 7B 8B 9C l0B llA l2D l3C l4A l5B

6、二、l6入射满射双射既是自由又是约束19a A 20布尔代数布尔21交换 Abel 22欧拉23m元 叶子 25永假式永真式28解：(1)A上的偏序关系(2)B上的偏序关系(3)C上的偏序关系29解：因为AR是等价关系R的等价类构成的集合，即是A关于R的商集，要使自然映射g：AAR足双射，则商集AR的元素个数必须和A中元素个数一样多，因此R必须是A上的恒等关系。30解：此问题的最优设计方案即要求该图的最小生成树，由破圈法或避圈法得最小生成树为；其树权为1+1+3+4=931解：r(p)=，s(P)=，t(p)=，33证明：，都是从集合C到A的关系，因此只需证明它们由完全相同的序偶组成(a*b)*c=(a+b+ab)*c=a+b+c+ab+ac