逐点比较法的概念基本原理及特点

1、逐点比较法的概念基本原理及特点早期数控机床广泛采用的方法，又称代数法、醉步伐，适用于开环系统。1.插补原理及特点原理：每次仅向一个坐标轴输岀一个进给脉冲，而每走一步都要通过偏差函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工轨迹之间的偏差, 然后决定下一步的进给方向。每个插补循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步骤组成。逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲安插补。特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输岀均匀，调节方便。逐点比较法直线插补（1）偏差函数构造对于第一象限直线 OA上任一点（X,Y）: X/Y = Xe/Ye若刀具加工点为 Pi （Xi，Yi），则该点的偏差函

2、数Fi可表示为若Fi= 0，表示加工点位于直线上；若Fi> 0，表示加工点位于直线上方;若Fi< 0，表示加工点位于直线下方。（2）偏差函数字的递推计算采用偏差函数的递推式（迭代式）既由前一点计算后一点Fi =Yi Xe -XiYe若Fi>=0，规定向+X方向走一步Xi+1 = Xi +1Fi+1 = XeYi -Ye(Xi +1)=Fi -e若Fi<0，规定+Y方向走一步，则有Yi+1 = Yi +1Fi+1 = Xe(Yi +1)-YeXi =Fi +Xe（3）终点判别直线插补的终点判别可采用三种方法。1）判断插补或进给的总步数：；2）分别判断各坐标轴的进给步数；3

3、）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。（4）逐点比较法直线插补举例对于第一象限直线 0A终点坐标Xe=6，丫e=4，插补从直线起点 0开始，故F0=0。终点判别是判断进给总步数N=6+4=10,将其存入终点判别计数器中，每进给一步减1，若N=0,则停止插补。4Y000步裁判别坐标送给偏差计算终点判别DS=101F-0+XFj'F-0-4-4S-LO-1-92F<0+YF尹S-91-83F>0+X2S 81-74F<0F戶屮毛-345=4S=7-1=65F>0+XS=6-1-55F=04XS=5-l47F<0+YET'FB+xe=-446=2S 4

4、-138F>0+X-2S-3-1-29F<0+Y內一叫性-246-qS=21-110FX)+X叫(T%匚=4-4=0Si-l-o逐点比较法圆弧插补3.逐点比较法圆弧插补(1 )偏差函数若Fi=O,表示加工点位于圆上;若Fi>0,表示加工点位于圆外;若Fi<0,表示加工点位于圆内(2) 偏差函数的递推计算1)逆圆插补X卄Xi -1、Fy=(Xi -1)2 +Y； - R2 =Fi - 2Xi +1若FA0,规定向-X方向走一步若Fi <0,规定向+Y方向走一步g=Yi +12 2 2F“=Xi +(Yi+1) -R =Fi+2Yi+12)顺圆插补若Fi >0，

5、规定向-Y方向走一步丫卅=北一12 2 2Fi* = Xi +(Yi 1) -R =Fi 2Yi+1若Fi <0,规定向+y方向走一步X* = Xi +1= (Xj +1)2 +Yj2 - R2 = Fj +2Xj +1(3 )终点判别N =Xa_Xb1)判断插补或进给的总步数:Nx = Xa XbN 厂 YaYb（4）逐点比较法圆弧插补举例对于第一象限圆弧AB,起点 A（ 4, 0），终点 B（ 0, 4）馆差判别坐标进给馆羞il算坐标il算终点判别起点io=4,齐=0S =4+4=RL叫二-十| =0-Z*4+l=-7Hi=4-L=3v,=0S=B-1=T2F/0+y=-7+Z*(H

6、l-6TV,=V.+1=1心-1 二 63Fz<0+yFFj+Zyj+l-S圧54f3<o+yS5F?0-1F5-2i,+1=-3 y5=0S=36Fs<0+yit=l %R7Ft>0-x叫叫-2屮口"yT=oS=18Ft<0-XFa=Fr-2iT+l-0寸久ye=G£二。4.逐点比较法的速度分析式中：L 直线长度;V 刀具进给速度；N 插补循环数；f 插补脉冲的频率所以:N = Xe Ye = Leos二 1 Lsin :sin 土 " eos-V刀具进给速度与插补时钟频率f和与X轴夹角a有关5.逐点比较法的象限处理(1)分别处理法

7、刀具进给速度与插补时钟频率f和与X轴夹角a有关刀具进给速度与插补时钟频率f和与X轴夹角a有关四个象限的直线插补，会有 4组计算公式，对于4个象限的逆时针圆弧插补和4个象限的顺时针圆弧插补，会有8组计算公式刀具进给速度与插补时钟频率f和与X轴夹角a有关刀具进给速度与插补时钟频率f和与X轴夹角a有关(2) 坐标变换法四象限顺圆插补的偏差计算，用第象限顺圆插补的偏差用第一象限逆圆插补的偏差函数进行第三象限逆圆和第二、 函数进行第三象限顺圆和第二、四象限逆圆插补的偏差计算。逐点比较法圆弧插补原理逐点比较法的基本原理是，在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置

8、,并根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向进给（始终只有一个方向）。一般地，逐点比较法插补过程有四个处理节拍，如图4-1:（1）偏差判别。判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏差状况；（2）坐标进给。根据偏差状况，控制相应坐标轴进给一步，使加工点向被加工轮廓靠拢；（3）重新计算偏差。刀具进给一步后，坐标点位置发生了变化，应按偏差计算公式计算新位置的偏差值;（4）终点判别。若已经插补到终点，则返回监控，否则重复以上过程。图4-1处理节拍圆弧插补图4-4为第一象限逆圆，现分析其插补规律。刀尖点位置不外乎3种情况：轮廓线外面（点A）,轮廓线上（E点），轮廓线里面（点C）。显然，在点A处

9、，为使刀尖 点向轮廓圆弧靠拢，应一X向走一步；C点处，应+Y向走一步；至于E点，看来两个方向均可以，但考虑汇编编程时的方便， 现规定往X向走一步。A(X，Y)点处有:X2 + Y2 >R 2X 2 + 丫2 R2> 0B(X，Y)点处有:X«=>2 + 丫2 =R 2X 2 + 丫2 R2= 0C(X，Y)点处有:X2 + 丫2 v R2X 2 + 丫2 R2 V 0原始的偏差计算公式为：F = X2+ 丫2 R2 （X，Y为当前插补点动态坐标）MOV 4 7H,#02HY电动机初始化# ir-m 、Nr r /卄一扎走步1F=F-2*X+1F=F+2Y +1X =

10、X -1Y =¥ +111图4-4第一象限逆圆插补规律图4-5逐点比较法第一象限逆圆插补软件框图显然，FV 0时，须+ Y向走一步；FA 0时，须X向走一步。为方便汇编编程和提高计算速度，对偏差F的计算公式加以简化:2+ Y2插补点位于A、E点时，走完下一步（X）:动态坐标变为（X = X1，Y = Y），新偏差变为F=（X1） R2 =F 2X +1它比公式F=X 2 + 丫2 R2计算要方便很多。插补点位于C点时，走完下一步（ + Y）:动态坐标变为（X = X，Y = Y +1）,新偏差变为F=X2+ （Y+1） 2 R2=f +2Y+1。因此，走完X后：偏差计算公式为F =

11、F 2X+1,动态坐标修正为X = X1;走完+Y后：偏差计算公式为F = F + 2Y+1,动态坐标修正为Y = Y+1。图4 5为逐点比较法第一象限逆圆插补软件框图。逐点比较法圆弧插补汇编语言程序（MCS-8031）根据该插补软件框图（参见），编制岀逐点比较法第一象限逆圆插补汇编语言源程序（本程序指令系统采用MCS8031，仅供参考）：RP:MOVSP，#60HMOV4AH，#00HF单元清零MOV4 9H，#00HMOVDPTR,#0030HMOVA,#03HXY电动机上电MOVXDPTR,ACLRC计算终判值MOVA,52H低位x、x e相减，得aSUBBA,4EHMOV54H,A保存

12、结果于终判值单元低位字节MOVA,51H高位x、x e相减，得bSUBBA,4DHMOV5 3H,A保存结果于终判值单元高位字节CLRC低位Ye、 Y 相减,得 cMOVA,4CHSUBBA,50HMOV20H,C暂存 Ye 、 Y 低位相减产生的借位位ADDA,54H计算 d=a+c , d 为低位终判值MOV54H,A保存 d 于终判值单元低位字节MOV21H,C暂存 d=a+c 产生的进位位MOVA,4BHMOVC,20H恢复 Ye、 Y 低位相减产生的借位位SUBBA,4FH高位 Ye、 Y 相减,得 eMOVC,21H恢复 d=a+c 产生的进位位ADDCA,53H计算 f=b+e

13、, f 为高位终判值MOV5 3H,A保存 f 于终判值单元高位字节RP2:ACALL DL0延时子程序MOV A,4 9H取F高位字节MOV 4 7H,#02HY电动机初始化MOV 4 7H,#02HY电动机初始化JB ACC.7,RP6高位=1,FV 0,去RP6MOV 4 7H,#02HY电动机初始化MOV 4 7H,#02HY电动机初始化ACALL XMM高位=0,F> 0,X反转一步CLR C计算新偏差F=F-2X+1MOVA,4AH计算g=F-X低位SUBBXCHMOVSUBBXCHCLRSUBBXCHSUBBXCHADDMOVXCHADDCMOVCLRMOVSUBBMOVM

14、OVSUBBMOVRP4:CLRMOVSUBBMOVMOVSUBBA,52HA，Bg存入B寄存器A,49H计算h=F-X高位A,51HA,B低位存A,高位存BoBA内容为F-XC计算i = g-X=F-2X低位A,52HA,BB内容为F-2X低位，A内容为F-X高位A,51HA内容为F-2X高位A,BBA内容为F-2XA,#01H计算 F-2X +14AH,A4A内容为F-2X+1低位A,BB内容为F-2X+1低位，A内容为F-2X高位A,#00H考虑F-2X +1的进位49H,A49H的内容为F-2X+1高位C计算X=X-1A,52H低位A,01H52H,AA,51H高位A,00H51H,A

15、C终判值减1,54HA,01H,5 3HA,00H4H,A逐点比较法的基本原理是，在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中,不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置,MOV 5 3H,AORLA，54HJNZRP2插补没结束，转至RP2LJMP0 0 0 0 HRP6:ACALLYMPY电动机正转MOVR6,#02H此处 “2",为 “F + 2Y+1"的 “2”RP7:MOVA，4AHF+2Y+1ADDA，50HMOV4AH,AMOVA,49HADDCA，4FHMOV4 9H,ADJNZR6,RP7MOVA,4AHADDA,#01HMOV4AH,AMOVA,49HADD

16、CA,#00HMOVA,50HADDA,#01HMOV5 0H,AMOVA,4FHADDCA,#00HMOV4FH,AAJMPRP4说明：1）数据存放格式同前;2）各变量地址分配如下：47H 4EH，存放数据方式同直线，4FH50H Y,51H52H X,53H54H终判值逐点比较法插补原理并根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向进给（始终只有一个方向）。一般地，逐点比较法插补过程有四个处理节拍，如图4-1:（1）偏差判别。判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏差状况；（2）坐标进给。根据偏差状况，控制相应坐标轴进给一步，使加工点向被加工轮廓靠拢；（3）重新计算偏差。刀具进给一步

17、后，坐标点位置发生了变化，应按偏差计算公式计算新位置的偏差值;（4）终点判别。若已经插补到终点，则返回监控，否则重复以上过程。逐点比较法的基本原理是，在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中,不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置,1 直线插补图4-2为第一象限直线，其终点坐标为（X e，Y e），现分析其插补规律。刀尖点位置不外乎3种情况：轮廓线上方（点A）,轮廓线上（E点），轮廓线下方（点C）。显然，在点A处，为使刀尖 点向轮廓直线靠拢，应+X向走一步；C点处，应+Y向走一步；至于E点，看来两个方向均可以，但考虑汇编编程时的方便， 现规定往+X向走一步。A（X，Y）点处有：Y/x>

18、;Xe/Y e ' XeY-XY e > 0B（X，Y）点处有：Y/x = xe/Y e 'XeY-XY e = 0C（X，Y）点处有：Y/x<Xe/Y eXeY-XY e < 0F=X eY-XY e为原始的偏差计算公式（X，Y为当前插补点动态坐标），F称为偏差，每走一步到达新位置点，就要计 算相应这个F值。显然，FA 0时，须+X向走一步；FV0时，须+Y向走一步。为方便汇编编程和提高计算速度，现对偏差F的计算公式加以简化：eY-(X +1)插补点位于A、B点时，走完下一步（ + X）:动态坐标变为（X = X +1 ,Y = Y），新偏差变为F=XY e

19、=X eY-XY e-Y e=F-Y e。这个公式比F=X eY-XY e计算要方便。e (Y +1) XY e插补点位于C点时，走完下一步（ + Y）:动态坐标变为（X = X,Y = Y +1）,新偏差变为F=X =x eY-XY e+x e=F + x e。因此，走完+X后：偏差计算公式为F = F-Ye；走完+Y后：偏差计算公式为F = F +Xe图4-3为逐点比较法第一象限直线插补软件框图逐点比较法直线插补汇编语言程序（MCS-8031）根据该插补软件框图(参见 ），可编制逐点比较法第象限直线插补汇编语言源程序（本程序指令系统采用MCS8031,仅供参考）：LP:MOVMOVMOVM

20、OVSP,#60H4AH,#00H4 9H,#00H4 8H,#01H定义堆栈指针偏差单元清零初始化XY电动机MOV 4 7H,#02HMOVA,4EH计算终点判别，Xe+Ye之低位ADDA,4CHMOV5 0H,AMOVA,4DHXe+Ye之高位ADDCA,4BH低位相加,可能产生进位MOV4FH,AMOVA,#03HXY电动机上电MOVDPTR,#0030HMOVXDPTR,ALP2:ACALL DL0延时子程序MOV A,49HJB ACC.7,LP4ACALL XMP取偏差F的高8位偏差F < 0 ,去LP4F>=0，调X电动机正转子程序CLRCMOVA,4AHSUBBA,4CH计算新偏差F值，F = FYe可向高位字节借位MOV 4AH,AMOV A,49HSUBB A,4BHMOV 49H，ALP3:CLR C终判值减1MOV A,50HSUBB A,#01H可向高位字节借位MOV 50H,AMOV A,4F