椭圆知识点总结

1、椭圆知识点知识点一：椭圆的定义平面内一个动点P到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(PFi |F2 | 2a F1F2),这个动点P的轨迹叫椭圆这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距注意：若PFi |PF? | 丁汗2，则动点P的轨迹为线段F1F2 ；若PFi | PF? | |FiF2，则动点P的轨迹无图形知识点二：椭圆的简单几何性质2 2 2 2椭圆：笃当i(a b 0)与当1 (a b 0)的简单几何性质a ba b标准方程图形焦占八 '、八、Fi( c,0) , F2(c,0)Fi(O, c)，F2(0,c)焦距范围x a, y bx b， y a性质对称性关于x

2、轴、y轴和原点对称顶点(a,0) , (0, b)(0, a)，( b,0)轴长长轴长=2a，短轴长=2b长半轴长=a，短半轴长=b (注意看清题目)离心率注意：与坐标系无关的椭圆本身固有的性质，如：长轴长、短轴长、焦距、离心率等；与坐标系有关的性质，如：顶点坐标、焦点坐标等知识点三：椭圆相关计算2 2 21 椭圆标准方程中的三个量a,b,c的几何意义 a b cb22.通径：过焦点且垂直于长轴的弦,其长2 a焦点弦：椭圆过焦点的弦。最短的焦点弦为通径任逻，最快为a3. 最大角:p是椭圆上一点，当p是椭圆的短轴端点时,4. 椭圆上一点和两个焦点构成的三角形称为F1PF2为最大角。焦点三角形。2

3、焦点三角形的面积SPF1F2b tan 2，其中F1PF2 (注意公式的推导)5.求椭圆标准方程的步骤(待定系数法)(1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上.(2)设方程:22依据上述判断设方程为令k=1(a22r xyb 0）或 22=1 （a b 0）ba在不能确定焦点位置的情况下也可设22|tmx + ny = 1（m>0，n>0 且n）.(3)找关系，根据已知条件，建立关于a，b，c或m, n的方程组.解方程组，代入所设方程即为所求.6点与椭圆的位置关系：22 每<1,点在椭圆内;a b2 x -2 a2占f点在椭圆上;2 x 2 a2鶴>1,点

4、在椭圆外。b7. 直线与椭圆的位置关系设直线方程y = kx + m若直线与椭圆方程联立，消去y得关于x的一元二次方程：ax2 + bx+ c = 0(a0).(1) >0,直线与椭圆有 两个公共点；(2) 二0,直线与椭圆有一个公共点；(3) < 0,直线与椭圆无公共点.8. 弦长公式：（注意推导和理解）若直线l : y kx b与圆锥曲线相交与A、B两点，A （yj, B（X2, y?）则弦长AB J(xix?)2(yiy?)2J%x?)2(kxikx?)2Jik2|xix?9. 点差法：就是在求解圆锥曲线题目中，交代直线与圆锥曲线相交所截的线段中点坐标的时候， 利用直线和圆锥

5、曲线的两个交点，并把 交点代入圆锥曲线的方程，并作差。求出 直线的斜 率，然后利用中点求出 直线方程。涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简 单.步骤：设直线和圆锥曲线交点为？；？，？-?，其中点坐标为？"：吆？贝U得 到关系式:七晋抵=沁？馅芯:琢把？約辱：？ 也七:;加分别代入圆锥曲线的解析式，并作差，禾U用平方差公式对结果进行因式分解.其结果为 m(x1 x2)(x1 x2) n(y1 y2)( y1 y2)0利用？働九）E -和?求出直线斜率代入点斜式得直线方程（工_脅中点弦的重要结论（不要死记会推导）10. 参数方程x acos （为参数）y bsi n11、椭圆

6、切线的求法x21）切点（x°y° ）已知时，-y a2 2每 x 1（a b 0）切线a ba几何意义：离心角2与1(a b 0)切线暂逬1ba bXoX 1了 12 2 2）切线斜率k已知时,%y1(a b 0)切线 y kx、a2k2 b2a bV2 x2_2221(a b 0)切线 y kx b k aa b12、焦半径：椭圆上点到焦点的距离2 x2 ab21（a b 0） r a exo （加减由长短决定）2 2V21（a b 0） r a ey° （加减由长短决定）a b13. 离心率的求法椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率（或离心率的取值范围）有两种方14. 焦点三角形的