【KS5U解析】安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版含解析

1、州市民办高中2019-2020学年度上学期期末试卷高二(理科)数学一选择题(共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如果集合，那么点的条件是（）.a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先求得，由此求得满足的不等式组，将点坐标代入上述不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】依题意，所以满足的不等式组为，由于，故，解得，.故选:a【点睛】本小题主要考查交集和补集的概念及运算，考查点与线性约束条件表示的区域的位置关系，属于基础题.2.已知p：x0r，m10，q：xr，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为()a. m2b

2、. m2c. m2或m2d. 2m2【答案】a【解析】分析：先求出p，q是真命题的x的范围，由于p或q为假命题，得到p，q应该全假，即p，q的否定为真，列出方程组，求出m的范围解答：解：若p真则m0；若q真，即x2+mx+10恒成立，所以=m2-40，解得-2m2因为p或q为假命题，所以p，q全假所以有，所以m2故选a3.已知椭圆c: 及点b(0,a),过b与椭圆相切的直线交x轴的负半轴于点a,f为椭圆的右焦点,则abf等于( )a. 60°b. 90°c. 120°d. 150°【答案】b【解析】【分析】由题意画出图形，设出过的直线方程为，联立直线方程

3、与椭圆方程，化为关于的一元二次方程，由判别式等于0求得，进一步得到直线方程，求出的坐标，然后可求得【详解】解如图，设过点的直线方程为：由 得由，得由题意取，则过点的直线方程为：令，得，所以在中， 所以为直角三角形，即故选：b【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，是中档题4.已知两点，点p为平面内一动点,过点p作y轴的垂线,垂足为q,且，则动点p的轨迹方程为( )a. x2+y2=2b. y2-x2=2c. x2-2y2=1d. 2x2-y2=1【答案】b【解析】【分析】由题意画出图形，设出点坐标，得到点坐标，代入得答案.【详解】设，由过点p作y轴的垂线,垂足为q，则.

4、又所以.由，得 化简得：故选：b【点睛】本题主要考查轨迹方程的求法以及平面向量在求解轨迹方程中的用法，是中档题5.函数的导数是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析】将f（x）sin2x看成外函数和内函数，分别求导即可【详解】将ysin2x写成，yu2，usinx的形式对外函数求导为y2u，对内函数求导为ucosx，故可以得到ysin2x的导数为y2ucosx2sinxcosxsin2x故选d【点睛】本题考查复合函数的求导，熟记简单复合函数求导,准确计算是关键,是基础题6.（2016新课标全国理科）已知f1，f2是双曲线e：的左，右焦点，点m在e上，m f1与轴垂直，sin ,则

5、e的离心率为a. b. c. d. 2【答案】a【解析】试题分析：由已知可得，故选a.考点：1、双曲线及其方程；2、双曲线的离心率.【方法点晴】本题考查双曲线及其方程、双曲线的离心率.，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 由已知可得，利用双曲线的定义和双曲线的通径公式，可以降低计算量，提高解题速度.7.已知抛物线c:x2=16y的焦点为f,准线为l,m是l上一点,p是直线mf与c的一个交点,若，则|pf|等于( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由抛物线的焦点坐标和准线方程，设出的坐标，得到向量

6、的坐标，由向量共线的坐标关系，以及抛物线的定义，即可求得【详解】抛物线c:x2=16y的焦点为,准线为.设，则由有 所以 由抛物线的定义可得： 故选：a【点睛】本题考查抛物线的定义和性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题8.已知f(x)是函数f(x)的导函数,f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)·f(x)>0的解集为( )a. (02)b. (-,0)(2,3)c. (-,0)(3,+)d. (0,2)(3,+)【答案】d【解析】【分析】函数的图象得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，得不等式的解集即可【详解】由的图像单调性可得：当时，则当时

7、，则当时，则当时， 则.当或时，满足所以的解集为：故选：d【点睛】本题考查识图能力，利用导数的单调性与导函数的符号的关系属于中档题.9.已知函数，若的图象与轴正半轴有两个不同的交点，则实数的取值范围为a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：由题意可知关于的方程有两个不等的正根，设，则，令，得，分析可知在上单减，上单增，在处取得极小值，结合的图像可得，故选d考点：1函数的零点问题10.若函数在上可导，且满足，则一定有()a. 函数在上为增函数b. 函数在上为减函数c. 函数在上为增函数d. 函数在上为减函数【答案】a【解析】分析：构造线函数，求得导数，根据导数可知函数在上单调递增，即

8、可得到结论详解：因为，构造新函数，其导数为，所以函数在上单调递增，故选a点睛：本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，属于基础题，解答的关键是现得到导数的正负，再利用导数的性质得出函数的单调性，本题的难点在于构造合适的函数，着重考查了分析问题和解答问题的能力11.设函数，若对于任意都有，则实数a的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析：，当时，在上单调递减，不符合题意；当时，在上单调递减，符合题意；当时，或，当时，即，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，；当时，即时，在上单调递减，符合题意；综上可得：.考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数

9、的最值.12.设函数f （x）xlnx （x0），则yf （x）（ ）a. 在区间（，1）、（1，e）内均有零点b. 在区间（，1）、（1，e）内均无零点c. 在区间（，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点d. 在区间（，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点【答案】d【解析】试题分析：因为，所以在区间（，1）内无零点，因为，所以在区间（1，e）内有零点，故选择d考点：函数零点存在性定理二填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数t的取值范围是_【答案】【解析】,又,两方程联立解方程组得,所以所以f(x)的减区间为，故1

10、4.已知是空间两个向量,若,则_.【答案】【解析】【分析】由可得的数量积的值，再由数量积的定义，代入化简可得答案.【详解】将平方得：又，所以可得由，解得.故答案为：【点睛】本题考查向量的夹角公式，涉及向量的数量积的运算，属中档题15.已知f1、f2是椭圆c的左、右焦点，点p在椭圆上，且满足pf12pf2，pf1f230°，则椭圆的离心率为_【答案】【解析】在pf1f2中，由正弦定理得sinpf2f11，即pf2f1，设pf21，则pf12，f2f1，所以离心率e.16.f(x)是定义在区间-c,c上的奇函数,其图象如下图所示.令g(x)=af(x)+b,则下列关于函数g(x)的结论:

11、若a<0,则函数g(x)的图象关于原点对称;若a=-1,-2<b<0,则方程g(x)=0有大于2的实根;若a0,b=2,则方程g(x)=0有两个实根;若a0,b=2,则方程g(x)=0有三个实根.其中,正确的结论为_.【答案】【解析】【分析】由函数为奇函数，当时与有相同的奇偶性；的图象可由上下平移得到充分利用以上知识点逐项分析即可解答【详解】若，则函数不是奇函数，其图象不可能关于原点对称，所以错误；当时，仍是奇函数，2仍是它的一个零点，但单调性与相反，若再加，则图象又向下平移个单位长度，所以有大于2的实根，所以正确；若，则，其图象由的图象向上平移2个单位长度，那么仍有三个零点

12、，所以有三个实根，所以错误；若，则的图象由的图象向上平移2个单位长度，它此时有2个零点，即有二个实根，所以错误故答案为：【点睛】本题考查奇函数的图象特征及函数与的奇偶性关系，同时考查由到的图象变化属于中档.该题考查利用导数研究函数的单调性、极值，考查数形结合思想，属中档题三解答题(共6小题 ,共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.)17.已知p:“直线x+y-m=0与圆(x-1)2+y2=1相交”;q:“mx2-x+m-4=0有一正根和一负根”.若pq为真,非p为真,求m的取值范围.【答案】【解析】【分析】先求出命题的等价条件，然后利用若为真，非为真，可求实数的取值范围【详解】对p:直

13、线与圆相交,. 对q:方程mx2-x+m-4=0有一正根和一负根,令f(x)=mx2-x+m-4,或，解得 为真,p为假.又pq为真,q为真.故可得.故m的取值范围是+1,4).【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题的真假应用，将命题进行等价化简是解决此类问题的关键属于中档题.18.已知圆g:x2+y2-x-y=0,经过椭圆的右焦点f及上顶点b,过圆外一点(m,0)(m>a)且倾斜角为的直线l交椭圆于c,d两点.（1）求椭圆的方程;（2）若右焦点f在以线段cd为直径的圆e的内部,求m的取值范围.【答案】（1）. （2）【解析】【分析】（1）利用圆经过点求出，得到，求出写出椭圆的方程（2）

14、设直线的方程为联立方程组消去，设，利用韦达定理，结合数量积小于0，求解的范围【详解】（1）圆g:x2+y2-x-y=0经过点f,b, 所以 c=1,b=,a2=4,故椭圆的方程为（2）易得直线的方程为y=-(x-m)(m>2).由消去y,得7x2-8mx+(4m2-12)=0.设c(x1,y1),d(x2,y2), 则,y1y2=-(x1-m)·-(x2-m)=x1x2-m(x1+x2)+m2.=(x1-1,y1),=(x2-1,y2),=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+1+y1y2=2x1x2-(m+1)(x1+x2)+1+m2=.点f在圆e的内

15、部, ,即,解得.由 =64m2-28(4m2-12)>0,解得-.又,.【点睛】本题考查椭圆的方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力属于中档题.19.如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线、的斜率分别为、，证明；（）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.【答案】（）椭圆的标准方程为；双曲线的标准方程为（）=1（）存在常数使得恒成立，【解析】【详解】试题分析

16、：(1)设椭圆的半焦距为c，由题意知：，2a2c4(1)，所以a2，c2.又a2b2c2，因此b2.故椭圆的标准方程为1.由题意设等轴双曲线的标准方程为1(m0)，因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，所以m2，因此双曲线的标准方程为1.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(x0，y0)，则k1，k2.因为点p在双曲线x2y24上，所以xy4.因此k1·k2·1，即k1·k21.(3)由于pf1的方程为yk1(x2)，将其代入椭圆方程得(2k1)x28kx8k80，显然2k10，显然0.由韦达定理得x1x2，x1x2.所以|ab|.同理可得|cd|.则，又k

17、1·k21，所以.故|ab|cd|ab|·|cd|.因此存在，使|ab|cd|ab|·|cd|恒成立考点：本题考查了圆锥曲线方程的求法及直线与圆锥曲线的位置关系点评：对于直线与圆锥曲线的综合问题，往往要联立方程，同时结合一元二次方程根与系数的关系进行求解；而对于最值问题，则可将该表达式用直线斜率k表示，然后根据题意将其进行化简结合表达式的形式选取最值的计算方式20.已知直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p>0)交于m1,m2两点,且|m1m2|=8.（1）求p的值;（2）设a是直线y=上一点,直线am2交抛物线于另一点m3,直线m1m3交直线y=于点b,

18、求的值.【答案】（1）4. （2）20【解析】【分析】（1）联立直线方程与抛物线方程消掉得到的二次方程，设，根据韦达定理及弦长公式可得一方程，解出即得值.（2）由（1）知 得，设, ，由三点共线得，同理由三点共线，结合韦达定理可得值，由此可求得的值.【详解】（1）由整理得x2-4px+4p=0,设m1(x1,y1),m2(x2,y2),则|m1m2|=8,=8,即=8.p2-p-12=0,解得p=4或p=-3(舍去),且p=4满足>0,p=4.（2）由（1）知抛物线方程为x2=8y,且x1+x2=16,x1x2=16,m1,m2,设m3,a(t,2),b(a,2),由a,m2,m3三点共

19、线得=,=,即+x2x3-t(x2+x3)=-16,整理得x2x3-t(x2+x3)=-16,同理由b,m3,m1三点共线,可得x1x3-a(x1+x3)=-16,式两边同乘x2,得x1x2x3-a(x1x2+x2x3)=-16x2,即16x3-a(16+x2x3)=-16x2,由得x2x3=t(x2+x3)-16,代入得16x3-16a-at(x2+x3)+16a=-16x2,即16(x2+x3)=at(x2+x3),at=16.=at+4=20.【点睛】本题考查抛物线方程、直线的斜率及弦长公式等基础知识，考查学生应用知识分析解决问题的能力，对式子恰当活变形灵运用韦达定理是解决（2）问的关键属于中档题.21.设函数，.（1）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；（2）讨论函数零点的个数.【答案】（1）极小值；（2）当时，无零点，当或时，有且仅有个零点，当时，有两个零点.【解析】【详解】试题分析：（1）要求的极小值，可以通过判断其单调性从而求得其极小值，对求导，可知，再通过列表即可得当时，取得极小值；（2）令，可得，因此要判断函数的零点个数，可通过画出函数的草图来判断，同样可以通过求导判断函数的单调性来画出函数图象的草图：，通过