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文档简介

1、、临界应力和柔度1欧拉公式临界应力压杆受临界力凡r作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平 衡时，横截面上的压应力可按=她计算.按各种支承情况下压杆临界力的欧拉公式算出压杆横截面 上的应力为cr =Fcr n2EIA _()2A令心石nilFcrn2EIn2E ,2n2E贝 0 a = cr =i =cr A(juIa (困)2(jLd/i)21贝 U<7 r = 2 -F = A acrcrcri为压杆横截面对中性轴的惯性半径.2称为压杆的柔度（长细比），集中地反映了压杆的长度/和杆端约束条件.截面尺寸和形状等因素对临界应力的影响 2越大，相应的咯越小，压杆越容易失稳若压杆在不同平面内失稳

2、时的支承约束条件不同，应分别 计算在各平面内失稳时的柔度入 并按较大者计算压杆的临界应 力 cr。欧拉公式的应用范围只有在（Jcr<av的范围内,才可以用欧拉公式计算压杆的临界压力化=（临界应力<r）°n2E /cr _ 兄2 _即2二易（大柔度压杆或细长压杆），为欧拉公式的适用范围.易的大小取决于压杆材料的力学性能例如对于Q235钢 可取超=206GP®” =200MPa,得= 3.14(206x10%200xl06PaQ100也稠SUQ235卿躺琳其栽二1«才締竝公妊牆觀| 九肝其他梯也就飾应纵淮。三.中、小柔度杆的临界应力直线公式或% =a-b九

3、 Sbs式中：和是与材料有关的常数，可查表得出.=J仁压杆的分类大柔度杆5 F =理（“）2中柔度杆As <2 <Apacr =a b 九出柔度杆2<2S% =兀2.临界应力总图t i例题1 压杆截面如图所示两端为柱形較链约束姿若绕y轴失 稳可视为两端固定，若绕z轴失稳可视为两端较支已知，杆长Z=lm,材料的弹性模iE=200GPa, f=200MPa.求压杆的临界 应力勺解咼2 = 71 1兀99uiuioZyV1130mm12 0.03x0.02=iz =占=0.0087mJ30mmMy = 05 “z = 1为4>4龙所以压杆绕z轴先失稳”且2Z=115 >

4、 用欧拉公式计算临界力亓2 f= Aacr = A.7r- = 89.5kNA例题2外径 D = 50 mm,内径 =40 mm的钢管,两端較支,材料为Q235钢，承受轴向压力F.试求(1) 能用欧拉公式时压杆的最小长度(2) 当压杆长度为上述最小长度的3/4时，压杆的临界应力.已知蛊B = 200 GPa, 环=200 MPa步 亿= 240 MPa,用直 线公式时“=3。4 MPa, b =142 MPa.解:(1)能用欧拉公式时压杆的最小长度 =100压杆/ = 1An(D4-d4)22 =D2+d27t(D2-d2)444"=1002 P641 =型=i g+clIOOaO.052 + 0.042 min = = !-6m4x1(2)当 1 = 3/4/时” Fc=?= 1.2mA4/ZD；"2= 75<304-24

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