(整理)4不定积分习题与答案.教学文案

1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除第四章不定积分（）、求下列不定积分）dx2x）dxx2 xx 2）(x2)2 dx）2 3x5 2 xdx3x）(2ex3)dxx、求下列不定积分（第一换元法）(32x) 3 dx）sin t dtt）dxcos x sin x）x cos(x2 ) dx）sin x dxcos3 x11）dx2x 2113) sin 2x cos3xdx15)x32 dxx9102 arccos x17)dx1x23、求下列不定积分（第二换元法）1）dxx 1x 2）x2 dx1cos2x）dx22cosxsinx1）(1x2 ) x x dxdx）3 2 3x dx）

2、x ln xln(ln x)）dxexe x3x3）1x4 dx10）1x9dx4x212）cos3 xdx14) tan3 xsecxdx16)1dx4sin 23 cos2 xxarctanx18)dxx (1x)）sinxdxword 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除）x 24 dxx）dx(x21) 3）dxx1x2、求下列不定积分（分部积分法）xsinxdx）x 2 ln xdx）x2 arctanxdx）ln 2 xdx、求下列不定积分（有理函数积分）x3）dxx3）22x3dx3xx10dx3）x( x21)x2dx,(a 0)）a 2x2）dx12x）dx1 x21

3、）arcsin xdx）e 2 x sin xdx2）x 2 cos xdx）x2 cos2 x dx2（）、一曲线通过点 (e2 ,3) ，且在任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数，求该曲线的方程。、已知一个函数 F (x) 的导函数为1，且当 x1时函数值为 3，试求此函数。1x22、证明：若 f ( x) dxF (x) c ，则f ( axb)dx1F (axb)c,( a0) 。a、设 f ( x) 的一个原函数为sin x ，求xf( x) dx。x、求下列不定积分word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除）cos2xdx）1sin 2xdx2arctan 1x 1

4、x dx）1x dx）x 21x）dx）xxdx(x 2a2 )( x 2b2 )2a xln xxearctan x7）dx8）3 dxx 1ln x(1 x 2 ) 2（）、求以下积分）xex2)dxexdx1sin( 2x)2sin x）arctan ex dx）x 5dxe2 x4x 31）x 5xdx）sin x cos x dxx81sin xcos x第四章不定积分习题答案（）3、（）1c（）2 x 2cx3（）1 x 32x 24x c（） xarctanx c35( 2 ) x（）2 x3c（）(cot x tan x) cln 2ln 3xxc4( x27)（）e（）23l

5、n74cxword 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除11 (22、（）(32x) 4c（）3x) 3 c82（）2 costc（） ln ln ln xc（）ln tan xc（） arctan exc（7） 1 sin( x2 )c（）3ln 1x4c24（9）1xc(10)1 arcsin 2x1 94x2c2 cos2234(11)1ln2x1c(12) sin xsin 3 xc222x13(13)1 cosx1 cos5xc(14)1 sec3 xsecxc2103(15)1 x29 ln( 9x2 )c(16)1arctan2c22233(17)10 2arccos x

6、c(18)(arctanx) 2c2 ln 103、 (1)ln csctcot tc（ 2）2(x cosxsinx )c（ 3） 2(tanx24arccos 2)c2xa 2xxa2x2)c(4)(arcsinaa 22(5)xc(6)2xln(12x)c1x2(7)1(arcsin xln x1 x 2)c(8) arcsin x1xx2c214、 (1)xcosxsin xc(2) x arcsin x1x2c(3)1 x3 ln x1 x3c(4)2 e 2 x (cos x4sin x)c391722(5)1 x 3 arctan x1 x21 ln(1x 2 )c366(6)

7、x 2 sin x2x cos x2sin xcword 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除（7） x ln 2 x 2x ln x 2x c(8)1x 31x2 sin xx cosxsin xc625、 (1)1 x33 x 29x27 ln x3c(2) ln x2ln x 5c32(3) ln x1 ln( x 21)c2(4)ln x1 ln x11 ln( x21)1 arctanxc242(5)1lnx 2132x1c2x2x13arctan3(B)1、 设曲线 yf ( x) ，由导数的几何意义：y1，1dxln xc ，点 (e2 ,3) 代入即可。xx2、 设函数

8、为 F ( x) ，由 F ( x)f (x)1，得1x 2F ( x)f ( x)dxarcsinxC ，代入 (1, 3) 即可解出 C。23、 由假设得 F ( x)f ( x),F(axb)f (axb) ，故 1 F ( axb)F (axb),f (axb)dx1F (ax b)c 。aa、把 f( x) 凑微分后用分部积分法。、（）用倍角公式：cos2x1cosx22（）注意 cosxsin x0 或 cosxsin x0 两种情况。（）利用arctan1arc cot x,1d(arccot )x1x2 dxx。（）先分子有理化，在分开作三角代换。（）化为部分分式之和后积分。（

9、）可令（）可令x2a sin 2 t 。xa() sin 2t,则 b x(b a) cos2t 。b a（）令1ln xt 。（）分部积分后移项，整理。（）凑 earctan x 后分部积分，再移项，整理。word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除（）令xt 。tan2（）变形为dx后，令x3t，x3x2(x2) 4x2再由 11t 2，两端微分得1dx2tdt 。x2(x 2)2（）1） 解：令 uex1 ，则 xln(1u2 ), dx12u2duu所以原式2 ln(1u2 ) du 2u ln(1u 2 )4u 2du1u 22u ln(1u 2 )4u4 arctan u

10、c2x ex14ex14 arctanex1c2）解：方法一：d (xxdx1)1d (tan )原式222sin x(1cosx)4sin x cos3x4 tan x cos2 x22221 tan2x12 d (tan x )1tan2x1ln tan xc4x28242tan2方法二：令 tan xt2方法三：变形为sin xdx，然后令 cos xu2(1cos2 x)(1cos x)再化成部分分式积分。3）解：原式1arctanexd (e 2 x )21 e 2 x arctanexd (ex )2e2 x (1e2x )word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除（令

11、 exu ）1 e 2 x arctan exdu2u 2 (1u 2 )12 xxdudu2 earctaneu 21u 21e 2 x arctanexe xarctanexc24）解：原式1x3d( x3 )1 x31 d ( x3 )1d ( x3 )34 x3134 x314 x311 ( x 3311) 4 d (x 31)(x 31) 4 d( x31)34 ( x374 (x331) 41) 4c219x x 34 dx1d( x2x 2 )，令225）解：原式4x2(x 2x 2 )22u xxx1du21ln u2c2u 24 2u21x42x 214 2ln42x2cx112sin x cosx 116）解：原式sin x cosxdx2word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除1(sin xcos x) 21111d (x4)