《分数的加法和减法》爬坡练习题

1、第六单元分数的加法和减法【例 1】看图填空。解析：本题考查的知识点是利用数学的“数形结合和转化思想”进行异分母分数加减法。解答时，先通分，化成分母相同的分数，然后再利用同分母分数加法的法则进行计算。解答： 1+1 =3+ 2= 51 + 1= 3+ 1= 42366639999【例 2】一块蛋糕，小红第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，则小红三天共吃了这块蛋糕的（）。A1B 1-1C1D 1-1161688解析：本题考查的知识点是利用对不同的单位“1”的理解来解答分数问题。解答时，要利用“转化法”先统一单位“1”。抓住每次吃掉的一半的单位“ 1”不同是解答此题的关键。

2、第一天吃的一半是这个蛋糕的一半，也就是单位“1”的 1，1- 1= 12第二天吃了剩下的一半，也就是剩下的的一半，即单位“ 1”22的 1；第三条吃了剩下的一半， 即 1- 1 - 1 = 1 的一半，也就是单位“1”4244的 1；这样 3 天一共吃了这块蛋糕的 1 + 1 +1= 7即1-1。824888解答： D【例 3】在计算 1+1+1+1+ 1+ 1 中，必须去掉（），才能使余下24681012的分数之和为 1。解析：本题考查的知识点是异分母分数的加法，采用的方法是“排除法”。仔细观察算式发现：1 、 1、 1 和 1 ，这几个分数的分母是倍24612数关系，它们相加时， 1+ 1

3、+ 1+1 和为1，所以选 C。24612解答： C【例 4】西西喝一瓶饮料，第一次喝了一半后加满水， 第二次喝了3 后4加满水，第三次一饮而尽，西西喝的水多还是饮料多？为什么？解析：本题考查的知识点是用比较法来比较水和饮料的多少，解答时先抓住不变的量， 西西一共喝了一瓶饮料； 西西第一次喝了一半后加满水，第二次喝了 3 后加满水，第三次一饮而尽，说明西西一共喝了41 + 3 = 5 （杯）水， 5 1，所以喝的水多。2444解答：西西喝的水多。因为：西西先后一共喝了一杯饮料；水一共喝了：（杯）5 1，所以喝的水多。4【例 5】在每组括号里填上不同的数，使等式成立。111111（1） 10()

4、 ( )（2） 16() ( )解析：本题考查的知识点是用分情况讨论的方法、 类推的方法以及分数的基本性质、约分等知识来解答分数变形问题。解答时，抓住把一个分子为 1 的分数写成两个分子是 1 的分数的和这一基本特征来进行转化。（1）把 1 写成两个分子为1 的分数和，可以先根据分数的基本性质，10把 1变形为2或3或4 ，从分母是 20 的分数开始分析：要把 21020304020写成两个分子是1 的分数和，可以写成 1 +1 ，但是要求写出的数是20203 可以写成不同的数，不符合题意；从分母是30 的分数开始分析，1+2，2约分后是1 ，符合条件的数可以是1=1+130；同理，按3030

5、3015103015此方法还可以写出 1=1 +1等等。1060121=1 +1等。（2）按照解答（ 1）的方法，可以类推写出164824解答：（答案不唯一）（1）1=1+1（2）1=1+1103015164824【例 6】用简便方法计算下面各题。（1）1311512812873（2） 11 10 10解析：本题考查的知识点是加法的交换律、结合律以及减法的运算性质。（1）计算时，利用凑整的方法和加法的交换律把分母相同的加数结合在一起计算凑整，即13115=（ +）+（ + ），这样可以128128转化为 1+1=2 来计算。73（2）计算时，运用减法的运算性质a-b-c=a-(b+c)先计算出

6、 10 与 10的和等于 1，然后用 11-1=10 来计算。解答：（ 1）1311512812873（2） 11 10 1073=（ +）+（ + ） =11-(10 +10 )=1+1=11-1=2=10【例 7】计算前 3 个算式，你发现了什么？根据你的发现，请直接写出后 2 个算式的得数。1+2=1+2+3=1+2+3+4=3344455551+2+3+4+5=1+2+3+4+5+6=66666777777解析：本题考查的知识点是用归纳和类推的方法进行异分母分数加法计算。解答时，先求出前3 个算式的结果，归纳出规律，然后利用规律再类推出后2 个算式的得数。1 + 2= 3=1= 2分母

7、不变，分子相加，计算结果约分后分3332子是真分数1+2+3=6=3的个数，分母是 2.444421+2+3+4=10=4555552解答：1 +2 =3 =1=233321 +2+3=6=3444421+2+3+4=10=4555552发现：分母都是2，分子是真分数的个数。1+2+3+4+5=51+2+3+4+5 +6=66666627777772【例 8】因为 1-1=1、1-1=1 、1- 1= 1， ，那么 1-1 =（）。23634124520910A1B2C19901990解析：本题考查的知识点是先计算归纳规律，后利用类推法写出同样算式的得数。观察算式1 -1=1、1- 1= 1、

8、 1- 1= 1 发现：被减数23634124520和减数的分母是连续的自然数，分子都是1，差的分母是两个连续自然数的乘积，分子是 1。根据此规律可以直接写出1 -1=1。91090解答： A【例 9】不通分，直接写出下面算式的得数。（1）1+1+1+1（2）1+1+1+1 + 1248162481632解析：本题考查的知识点是异分母分数的加法，解答时，可以利用数形结合思想并结合算式的特征采用“图示法”或“借数法”来解答。（1）图示法：观察两个算式发现：每个分数的分子都是 1，加数中后一个分数的分母是前一个加数分母的 2 倍，所以可以结合数形结合思想，画出示意图来解答（如下图） 。（2）借数法

9、：根据上图可以看出，如果（1）借一个 1 ，（ 2）借一个161 ，两个算式的和都是 1，然后再分别减去 1 和 1 ，这样先借（加321632上）再还（减去）的方法也可以计算出得数，而且计算简单。解答：方法一：图示法（1）（2）1+1+1+ 1 =1- 1 =151+1+1+1 + 1 =1- 1 =3124816161624816323232方法二：借数法（1）1+1+1+1（2）1+1+1+ 1 +1248162481632=（1+1+1+1 + 1 ）- 1=（1+1+1+1+1+1 ）- 124816161624816323232=1- 1=1-1=15163132=1632【例10

10、】计算1+1+1+1 + +126122090解析：本题考查的知识点是用拆数法计算异分母分数加法。解答时，先仔细观察算式中的每一个分数：这些分数的分子是1，分母是相邻的两个连续自然数的积。这些分数都可以拆成分子是1，分母是两个连续自然数的分数的差， 如：1 =11=1- 1、1= 1= 1-1 、 ，22262323这些分数相加后，前后两个分数的和是0。如： - 1+ 1=0、-1 +1 =0、- 1+1=0。223344解答：1 +1+1+1+ +126122090=（1- 1）+（1- 1）+（1- 1）+( 1- 1)+（1- 1 ）2233445910=1- 1+1- 1+1- 1+1- 1+1- 12233445910=1- 110= 910【例 11】比较 13 、 14 和 15 大小。141516解析：本题考查的知识点是利用转化法比较分数的大小。解答时观察每一个分数，这些分数的特点是：每个分子和分母都只差1，而且前一个分数的分母恰好是下一个分数的分子。比较时，可以把这些分数分别转化为1 与这个分数单位的差 :13=1- 1 、14=1-1 、15=1- 1