《平行四边形的判定(2)》教案

1、第 2 课时平行四边形的判定 (2)1掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法；(重点 )2掌握中位线的定义及中位线定理；(重点 )3平行四边形性质与判定的综合运用 (难点 )一、情境导入如图所示，吴伯伯家一块等边三角形 ABC 的空地，已知点 E， F 分别是边 AB， AC 的中点，量得 EF5 米，他想把四边形 BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出需要篱笆的长度吗？二、合作探究探究点一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【类型一】 判定四边形是平行四边形如图， E、F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点， AFCE，DF BE， DF BE，四边形 A

2、BCD 是平行四边形吗？请说明理由解析：首先根据条件证明 AFD CEB，可得到 AD CB，DAF BCE，可证出 AD CB.根据 “ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ” 可证出结论解：四边形 ABCD 是平行四边形理由如下： DF BE， AFD CEB. 又AFCE，DFBE， AFD CEB(SAS) ， AD CB ， DAF BCE ， AD CB，四边形ABCD 是平行四边形方法总结： 根据题设条件，通过证明三角形全等，得出等量关系，继而证明四边形是平行四边形是判定时的一般解题思路【类型二】 判定平行四边形的条件四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点O，给出

3、下列四个条件： AD BC； ADBC； OA OC； OB OD .从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有()A3 种B4 种C5 种D6 种解析： 组合可根据 “ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ” 判定出四边形 ABCD 为平行四边形； 组合可根据 “ 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ” 判定出四边形 ABCD 为平行四边形；可证明 ADO CBO，进而得到 AD CB，可利用 “一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ” 判定出四边形 ABCD 为平行四边形； 可证明 ADO CBO，进而得到 AD CB，可利用 “ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边

4、形 ”判定出四边形 ABCD 为平行四边形；综上有 4 种可能使四边形 ABCD为平行四边形故选B.方法总结： 熟练运用平行四边形的判定定理是解决问题的关键探究点二：三角形的中位线【类型一】 利用三角形中位线定理求线段的长如图，在 ABC 中， D、E 分别第1页共3页为 AC、BC 的中点， AF 平分 CAB，交DE 于点 F.若 DF 3，则 AC 的长为 ()3A. 2B 3C 6D 9解析： D、 E 分别为 AC、BC 的中点， DE 是 ABC 的中位线， DE AB， 2 3.又AF 平分 CAB，13， 1 2， AD DF3，AC 2AD 6.故选 C.方法总结： 本题考查

5、了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质解题的关键是熟记性质并熟练应用【类型二】利用三角形中位线定理求角如图， C、D 分别为 EA、EB 的中点， E 30°， 1 110°，则 2 的度数为()A80°B90°C 100°D110°解析： C、 D 分别为 EA、 EB 的中点，CD 是 EAB 的中位线，CD AB， 2 ECD. 1 110°， E 30°， 2 ECD80°.故选 A.方法总结： 中位线定理涉及平行线，所以利用中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题【类型三】 运用三角

6、形的中位线性质进行计算如图，在 ABC 中，AB 5，AC3，点 N 为 BC 的中点，AM 平分 BAC， CM AM ，垂足为点 M，延长 CM 交 AB 于点 D，求 MN 的长解析：首先证明 AMD AMC，得到 DM MC ，易得 MN 为BCD 的中位线，即可解决问题解： AM 平分 BAC， CM AM， DAM CAM ， AMD AMC.在AMD与AMC中， DAM CAM ，AMAM， AMD AMC ， AMD AMC(ASA) ， AD AC3， DM CM.又 BN CN， MN 为1 1 BCD 的中位线， MN 2BD 2× (53)1.方法总结： 当已

7、知三角形的一边的中点时，要注意分析问题中是否有隐含的中点【类型四】中位线定理的综合应用如图， E 为?ABCD 中 DC 边的延长线上一点， 且 CE DC，连接 AE，分别交 BC、BD 于点 F、G，连接 AC 交 BD于 O，连接 OF ，判断 AB 与 OF 的位置关系和大小关系，并证明你的结论解析：本题可先证明 ABF ECF ，从而得出 BF CF ，这样就得出了 OF 是 ABC 的中位线， 从而利用中位线定理即可得出线段 OF 与线段 AB 的关系解： AB OF， AB 2OF.证明如下：四边形 ABCD 是平行四边形， AB第2页共3页CD ， ABCD ， OA OC， BAF CEF ， ABF ECF .CE DC，AB CE. 在 ABF 和 ECF 中 ，BAF CEF，ABCE，ABF ECF， ABF ECF(ASA)，BFCF .OA OC， OF 是 ABC 的中位线，ABOF，AB 2OF.方法总结：本题综合的知识点比较多，解答本题的关键是判断出OF是 ABC 的中位线三、板书设计1平行四边形的判定定理(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半本节课