【KS5U解析】江苏省镇江市丹徒高级中学2019-2020学年高一下学期4月期初考试数学试题 Word版含解析

1、丹徒高级中学2020年4月期初模拟考试数学试卷（解三角形，向量，直线）一、单项选择题（每题5分）1.直线的倾斜角为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由直线方程得到斜率为-1，再结合即得解【详解】由题意，直线的斜率为故故选:b【点睛】本题考查了由直线的方程求直线的倾斜角，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.2.下列直线中，斜率为，且经过第一象限的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据条件斜率为，且经过第一象限，依次讨论选项，即得解.【详解】由直线的斜率为，故可排除a，d又b中直线在x,y轴的截距分别为，故不经过第一象限，排除b故选：c【点

2、睛】本题考查了直线的方程与图像，考查了学生概念理解，综合分析，数学运算的能力，属于基础题.3.过点且垂直于直线的直线方程为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据两直线垂直，则它们的斜率乘积为，由此求得所求直线的斜率，再由题意，结合点斜式，即可求解.【详解】根据题意，易得直线的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为，又知其过点，由点斜式得所求直线方程为故选：a【点睛】本题考查两直线的位置关系及直线方程的求法，考查求解运算能力，属于基础题.4.在中，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】在三角形中，利用正弦定理可得结果.【详解】解：在中，可得,

3、即，即，解得，故选c.【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形的问题，解题的关键是熟练运用正弦定理公式.5.在abc中，已知，则角a为（ ）a. b. c. d. 或【答案】c【解析】【分析】结合条件和余弦定理：，即得解.【详解】由于再由余弦定理： 又 故选：c【点睛】本题考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于基础题.6.已知的面积为，若，则a的度数是（ ）a. 30b. 60c. 30或150d. 60或120【答案】d【解析】【分析】根据三角形的面积公式及题意可得的值，进而可得角的度数【详解】由题意得，所以，又a是三角形的内角，所以a的度数是或故选d【点睛

4、】三角形的面积将三角形的边与夹角结合在一起，在三角形中根据三角函数值求角时，不要忽视了角的范围，进而再确定结果是一解还是两解，这是容易出现错误的地方7.设，向量且，则（ ）a. 1b. 2c. -1d. -2【答案】c【解析】【分析】利用向量加法的坐标运算，得到，求解出x,y，即得解【详解】由于向量故 故选：c【点睛】本题考查了向量加法的坐标运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.8.已知向量=(1，2)， =(x，-2)，且 ( )，则实数x=（ ）a. -1b. 9c. 4d. 1【答案】b【解析】【分析】由向量减法的坐标运算得到，转化 ( )为，利用向量数量积的坐标运算，即

5、得解.【详解】由于向量=(1，2)， =(x，-2)，故且 ( )，故故选：b【点睛】本题考查了向量垂直的坐标表示，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于基础题.9.已知直线与，若平行，则k的值是（ ）.a. 3b. 5c. 3或5d. 0【答案】c【解析】【分析】由两直线平行的公式，可得，得到k代入直线方程检验是否重合，即得解.【详解】由于直线，故 或当时，两直线为： 当时，两直线为：故选：c【点睛】本题考查了已知直线平行求解参数，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.10.在中，已知，那么一定是（ ）a. 直角三角形b. 等腰三角形c. 等腰直角三角形d. 正三角形【答案】b【

6、解析】【分析】结合三角形内角和定理，两角和（差）的正弦公式进行求解即可.【详解】由，因此有.故选：b【点睛】本题考查了两角和（差）的正弦公式，考查了数学运算能力.11.(2010重庆南开中学)平面向量与的夹角为60，(2,0)，|1，则()a. b. 1c. d. 【答案】b【解析】【详解】|2，|cos60211.12.在中，,bc=1,ac=5，则ab=a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosc,再根据余弦定理求ab.详解：因为所以，选a.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决

7、问题的目的.二、多项选择题（每题5分）13.下列说法不正确的是（ ）a. 不能表示过点且斜率为的直线方程；b. 在轴、轴上的截距分别为的直线方程为；c. 直线与轴的交点到原点的距离为；d. 平面内的所有直线的方程都可以用斜截式来表示.【答案】bcd【解析】【分析】由中可判断a；当可判断b；由距离正数可判断c；由截距式斜率一定存在可判断d【详解】由于定义域为，故不过点，故a选项正确；当时，在轴、轴上的截距分别为0的直线不可用表示，故b不正确；直线与轴的交点为，到原点的距离为，故c不正确；平面内斜率不存在的直线不可用斜截式表示.故选：bcd【点睛】本题考查了直线方程的几种形式的适用范围，考查了学生

8、概念理解，综合分析的能力，属于基础题.14.设为两个非零向量，且=0，那么下列四个等式，其中正确等式有（ ）a. |=|b. |c. d. 【答案】bd【解析】【分析】即，a选项显然不正确，再依次分析，转化可判断b；可判断c；可判断d【详解】由题意，即，故a选项显然不正确；b选项，由于，即，故b选项正确；c选项，故c不正确；d选项，故d正确故选：bd【点睛】本题考查了向量数量积的运算率的应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.三、填空题（每题5分）15.点到直线2x+y-5=0距离是_【答案】【解析】【分析】由点到直线的距离公式即得解【详解】由点到直线的距离公式： 故答

9、案为：【点睛】本题考查了点到直线距离公式的应用，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.16.在中，则_.【答案】7【解析】【分析】利用余弦定理完成的计算.【详解】因为，所以，所以，故答案为.【点睛】本题考查利用余弦定理求边，难度较易.17.在中, ,则_【答案】【解析】【分析】根据正弦定理角化边以及余弦定理即可求解.【详解】由正弦定理可得由余弦定理可得故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦定理角化边以及余弦定理，属于基础题.18.已知向量(1，2)，(m，4)，（1）若(2)，则实数m值为_；（2）()的最小值是_【答案】 (1). 2 (2). 【解析】分析】（1）先计算的坐标，由向

10、量平行的坐标表示即得解；（2）先计算的坐标，用坐标表示，求解最小值，即得解.【详解】（1）由于向量(1，2)，(m，4)，故 若(2)，则 （2），故()当时，取得最小值故答案为：2，【点睛】本题考查了向量共线和数量积的坐标表示，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.四、解答题（每题10分）19.（1）以点（1,3）和（5,-1）为端点的线段的中垂线的方程（请用一般式表示）；（2）三直线相交于一点，求a的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分别求解中点和中垂线的斜率，利用点斜式写出直线方程，即得解；（2）联立得到交点坐标，代入即得解.【详解】（1）点（1,3）和（5,-1）

11、连线的斜率为 故中垂线的斜率为 ，且两点的中点为故中垂线的方程为：即：（2）直线的交点为：可得代入可得【点睛】本题考查了直线与直线的交点以及直线与直线的垂直关系，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于基础题.20.已知直线l与直线3x+4y2=0的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为12，求直线l的方程.【答案】【解析】【分析】由于直线l与直线3x+4y2=0的倾斜角相等，故直线斜率为，表示直线方程，得到与x,y轴交点坐标，表示三角形面积，即得解【详解】直线l与直线3x+4y2=0的倾斜角相等，故直线斜率为 设直线方程为，与x轴交点坐标为a，与y轴交点坐标为b故 故直线方

12、程为：【点睛】本题考查了直线方程的求解和应用，考查了学生概念理解，综合分析，数形结合，数形运算的能力，属于中档题.21.在abc是边长为2的等边三角形，（1）求的值；（2）若点d在bc边上，且，求rs的值.【答案】（1）-2，（2）0【解析】【分析】（1）利用向量数量积的定义，代入即得解；（2）利用向量数乘和减法，即得解【详解】（1）（2）如图【点睛】本题考查了向量的数量积和线性运算，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.22.在中，内角所对的边分别为已知，（）求的值；（）求的值【答案】（） ，（）【解析】【分析】（）先求解，再由余弦定理，即得解；（）由正弦定理，代入即得解

13、【详解】（） 为锐角 由余弦定理： （）由正弦定理，可得 【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.23.在平面直角坐标系中，已知向量， （1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）转化，为，代入坐标计算即得解；（2）由题意，代入可得，结合角的范围计算即得解.【详解】（1），故，（2）与的夹角为，故，又，即故的值为【点睛】本题考查了向量与三角函数综合，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题。24. abc在内角a、b、c的对边分别为a，b，c，已知a=bcosc+csinb.（）求b；（）若b=2，求abc面积的最大值.【答案】（）b=（）【解析】【详解】(1)a=bcosc+csinb由