中考数学动态问题

1、2012综合问题讲解动态问题1例1:在矩形A BCD中，AD=8cm, A B = 6 c m ,现有一动点P按如图所示的方式在矩形内 运动：它从A点出发，沿着与A B夹角为4 5°的方向做直线运动，每当碰到矩形的边时，按光线的 传播规律前进，问：P点第一次与D点重合前与边相碰几次P点第一次与D点重合时所经过的广线总 长度是多少例2:如图过A (8 , 0), B (0, 8、用)两点的直线与直线 y J3x交于C点。平行于y轴的直线l分别交线段B C、OC与l从O出发，以每秒1个单位长度的速度沿X轴向右运动，到点C时停止,点D、E,以线段D E为边向左侧作等边E F ,设E F与A

2、B O C重叠部分的面积为S ,直 线l的运动时间为t秒。直接写出c点坐标和t的取值范围；求出s与t的函数关系式；0设直线l与X轴交与点P。是否存在这样的点P, 使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形若存在, 请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由。A与C重合，OCD E沿着例3:如图两个直角边为 6的全等的等腰直角三角形按如图所示的位置放置, 与E重合。求图中的 A B、D三点的坐标；R t AO B固定不动，R t X轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当D点与B点重合时停止，设运动X秒后两三角形重叠部 分的面积为y,求y与x之间的函数关系式；当x = 4时，如图所示，求经过A、G、

3、C三点的 抛物线的解析式。例4 :如图所示，四边形O AB C是矩形， 点A (3 , 0) , C ( 0 , 1 ),点D是线段B C上的动点 (不 1与端点重合)，过D点做直线 y X b交折线OAB于点E,设ODE的面积为S。求S与2b的函数关系式；当D点在线段O A上时，若矩形O AB C关于折线D E的对称图形为O A1B1Ci试探究矩形O A i B i C i与矩形OAB C的重叠面积是否发生变化，若不变，求出该面积；若改变， 请说明理由。练习题1、如图，菱形AB CD中，/ B = 6 0° ,点E、F分别从点B、 D出发以相同的速度 沿BC DC向点C运动，给出下

4、列四个结论： AE=AF ,/ CEFW CFE当点E、F 分别是边BG DC的中点时，4AEF是等边三角形；当点E、F分别是边BC DC的中点AD时，AAEF的面积最大。上述结论中正确的序号 /；7 、77/ 2、如图，在锐角三角形 ABC, AB=4”，Z BAC=45 , / BAC勺下分线交BC于点D,/ /XM N分别是AD和AB上的动点，则BM+MIffi最/、值是B PE"3、如图，在等腰梯形 ABCm，AB/ CD AD=BC=5 CD=7 AB=13点P从A点出发，以 3个单位/秒的速度沿AADC向终点C运动，同时Q从B点出发，以1个单位/秒的速度 沿BA向终点A运

5、动，在运动期间，当四边形 PQB平行四边形时，运动时间为 秒。4、如图，点A (1 , 0),点B在直线y x上运动，当线段A B最短时，点B的坐标为。5、如图，点A ( 2 , 0)> B ( 0 . 1 )0若将线段A B平移到A i B i, 贝 U a + b = .6、如图，在Rt ABC中，/C=90 , AC=3将其绕B点按顺时针方向旋转一周， 则分别以BA BC为半径的园形成的圆环的面积为。7、如图，在矩形ABC时，动点P沿着B-C-D-A方向运动至点A停止，设P点运动的旅程为x, 4ABP的面积为V。如果y关于x的函数图象如图所示， 则 ABC的面积为。如图，在梯形 A

6、BCLfr, AD4应图(1), (2)所示，矩形 ABCD勺边长AB=6, BC=4,点F在DC上, DF=2O动点M N分别 从点D B同时出发，沿射线 DA线段BA向点A的方向运动(点 M可运动到DA的延长线上)， 当动点N运动到点A时，M N两点同时停止运动。连接 FM FN当F、M M不在同一直线时， 可得FMI过 FMNE边的中点作 PQW设动点 M N的速度都是1个单位/秒，M N运动的 时间为x秒。试解答下列问题：(1)说明 FMNbAQWP(2)设0WxW4 (即M从D到A运动的时间段)。试问x为何值时， PQW；直角三角形 当x在何范围时， PQ怀为直角三角形(3)问当x为

7、何值时，线段 MNm短求此时 MN勺值。10、如图，在直角梯形ABC由，AD/BC B 90 , AD =6,BC =8,AB3於，点M是BC的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点 B匀速运动，到达点 B后立刻以原速 度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线 MCh匀速运动.在点 P, Q的运动过 程中，以PW边作等边三角形 EPQ使它与梯形 ABCDB射线BC的同侧.点P, Q同时出发，当点 P 返回到点M时停止运动，点 Q也随之停止. 设点P, Q运动的时间是t秒(t>0).(1)设PQ的长为V,在点P从点M向点B运动的过程中，写出 y与t之间的函数关

8、系式(不必 写t的取值范围).(2)当BP = 1时，求 EPQ与梯形ABCDI叠部分的面积.(3)随着时间t的变化，线段 AD会有一部分被 EPQR盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段若能，直接 写出t的取值范围；若不能, 请说明理由.(备用图)2012综合问题讲解-动态问题2例5.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m, 8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.例6、如图，在直角坐标平面内，函数 y (x 0, m是常数)的图象经过 A(1,4), B(a, b), x其中a

9、 1 .过点A作x轴垂线，垂足为 C ,过点B作y轴垂线，垂足为 D ,连结AD , DC , CB .(1)若4ABD的面积为4,求点B的坐标；(2)求证：DC / AB ;(3)当AD BC时，求直线 AB的函数解析式.例7、如图，把含有30°角的三角板 ABO置入平面直角坐标系中，A, B两点坐标分别为(3, 0)和(0,3忑).动点P从A点开始沿折线 AO-OB-BAt!动，点P在AO OB BA上运动，速度分别为 1, 33, 23(长度单位/秒). 一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以33 (长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持l /x轴)，且分别与 OB,

10、AB交于E, F两点.设动点 P与动直线l同时出发，运动时 间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动.请解答下列问题：(1)过 A, B两点的直线解析式是 ;(2)当t = 4时，点P的坐标为 ;当t =，点P与点E重合；(3) 作点P关于直线EF的对称点P'.在运动过程中，若形成的四边形PEP F为菱形，则t的值是多少I y 当t = 2时，是否存在着点 Q 使彳# FEQ s' bep 若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.例8、如图241,在4ABC中,A 90o, AB 4 , AC 3 . M是边AB上的动点（M不与A, B

11、重合)，MN / BC交AC于点N , AMN关于MN的对称图形是zXPMN .设AM图 241图 24 2图 243(1)用含x的式子表示 AMN的面积(不必写出过程)(2)当x为何值时，点P恰好落在边BC上；(3)在动点M的运动过程中，记 4PMN与梯形MBCN重叠部分的面积为 y ,试求y关于x的函数关系式；并求 x为何值时，重叠部分的面积最大，最大面积是多少AB的中点与例9、如图，在 ABC中，/ A=Z B=30° , AB=2 J3把人中放在干面直角坐标系中，使6时，求点B的横坐2标；2、如果抛物线y ax2当 a ,b-,c42b=-2am,是否存在这样的 值；若不存在

12、，请说明理由 。bx c(a 0)的对称轴经过点3.5 一时，A、B两点是5是杏C,请你探究:都在这条抛物线上并说明理由;m值，使A、B两点始可能同时在这条抛物线上若存在，直角写出A原点重合，且 ABC可以绕原点作任意旋转。1、涯在第，练习题1、如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A B C DA运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示A.B.C.D.2 、在。中，已知。O的直径AB为2,弦AC长为J3 ,弦AD长为J2 ,则DC=3 、直角三角形的两边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆的半径为 。4、如图，在平面直角坐标系中，O是

13、坐标原点，四边形 OABB矩形，点A(10,0) , B (0,4)点D是OA的中点，点 P在BC上运动，当/ OPD是中点，动为t ,中一部0)是x腰长为5的等腰三角形时，P点的坐标是 。5、在 ABC 中，AB AC 12cm, BC 6cm, D 为 BC 点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B A C的方向运动.设运动时间那么当t 秒时，过D、P两点的直线将 ABC的周长分成两个部分， 使其 分是另一部分的2倍.6 、如图，在平面直角坐标系中，已知点 P (-2 , -1 ),点T (t , 轴上一个动点。求P点关于原点的对称点 P'的坐标;当t为何值时， P'TO是等

14、腰三角形7、CD经过 BCA顶点C的一条直线，CA CB . E, F分别是直线CD上两点，且BEC CFA(1)若直线CD经过 BCA的内部，且E, F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图 1,若 BCA 90°,90°,则 BE CF ； EF|BE AF| (填""或a如图2,若0° BCA 180°,请添加一个关于与BCA关系的条8、(1) 如图1,在正方形 ABC珅，点EF分别在边 BCCD上，AE BF交于点O Z AOF= 90° . 求证:BE= CF.(2)如图2,在正方形ABC珅，点E, H,F, G分

15、别在边 AB BCCDDA±, EF G改于点O / FOR 90° EF= 4.求GH勺长.(3)已知点EHF, G分别在矩形 ABCD勺边ABBCCDDA上，EF GHK于点O/FO吐90° ,EF= 4.直接写出下列两题的答案：如图3,矩形ABCDb 2个全等的正方形组成，求GH勺长；如图4,矩形ABCDb n个全等的正方形组成，求GH勺长(用n的代数式表示).9、如图，已知 A B是线段MNk的两点，MN 4 , MA 1 , MB 1 .以A为中心顺时针旋转点 M以B为中心逆时针旋转点 N,使M N两点重合成一点 C,构成 ABC设AB x .(1)求x

16、的取值范围；、C(2)若ABE直角三角形，求 x的值；尸人(3)探究： ABC勺最大面积/M aBN(第24题)10、如图，直角梯形 ABC, AB/ DC DAB 90 , AD 2DC 4 , AB 6.动点M以每秒1个单位长的速度，从点 A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点 C沿折线GDA向 点A运动.当点 M到达点B时，两点同时停止运动.过点 M作直线1/AD与线段CD的交点为E, 与折线AGB的交点为Q点M运动的时间为t (秒).(1)当t 0.5时，求线段QM的长；(2)当0vtv2时，如果以 C P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求 t的值；(3)当t >2时

17、，连接PQ交线段AC于点R请探究CQ是否为定值，若是，试求这个定值；若RQ不是，请说明理由.(备用图1)(备用图2)4x与x轴的另一交点为 A,现将它向右平移 m (m 0)11、如图，已知经过原点的抛物线 y2x2个单位，所得抛物线与 x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点 P.(1)求点A的坐标，并判断PCA存在时它的形状(不要求说理)；m的式子(2)在x轴上是否存在两条相等的线段若存在，请一一找出，并写出它们的长度(可用含 表示)；若不存在，请说明理由；(3)设 PCD的面积为S ,求S关于m的关系式.2012综合问题讲解-动态问题3例 10、如图，在梯形 ABCm,AD/ BC, /B=

18、 90° , BO6, AD= 3, / DC由30° .点 E、 F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍,以EF为一边在CB的上方作等边 EFG设E点移动距离为x （x>0） 4EFG的边长是 （用含有x的代数式表示），当x=2时，点G的位置在;若EFGJt梯形ABCDt叠部分面积是y,求当0<x02时，y与x之间的函数关系式;当2<x06时，y与x之间的函数关系式; 探求中得到的函数y在x取含何值时， 存在最大值，并求出最大".例11、已知：如图（1）,在平面直角坐标 xOy中，边长为2的等边 OAB勺

19、顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上.另一等腰4 OCA勺顶点C在第四象限，OC= AC /C= 120° .现有两动点P、 Q分别从A O两点同时出发，点 Q以每秒1个单位的速度沿 OCO点C运动，点P以每秒3个单 位的速度沿A-8 B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止（1）求在运动过程中形成的 OPQ勺面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值 范围；（2）在等边 OAB勺边上（点A除外）存在点D,使彳# OC泗等腰三角形，请直接写出所有符合条 件的点D的坐标；（3）如图（2）,现有/ MC时60° ,其两边分别与 OB AB交于点 M

20、N,连接MN将/ MC能着C点 旋转（0°旋转角v 60° ）,使得 M N始终在边O所口边AB上.试判断在这一过程中， BMN 的周长是否发生变化若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由.例12、如图，在直角梯形 OABC中，CB/OA, OAB 90o,点。为坐标原点，点A在x轴的 正半轴上，对角线OB, AC相交于点M , OA AB 4, OA 2CB .(1)线段OB的长为 点C的坐标为；(2)求 OCM的面积；(3)求过O, A, C三点的抛物线的解析式；(4)若点E在(3)的抛物线的对称轴上，点 F为该抛物线上的点，且以 A,O, F, E四点为顶点的

21、四边形为平行四边形，求点F的,坐标.练习题1、如图，在平面直角坐标系中,0),点P为边AB上一点，/ CPB= 60° ,沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点 B处,则B点的坐标为 2、如图，在平面直角坐标系中，ABC4A1B1C1关于点E成中心对称.(1)画出对称中心 E,并写出点 E、A C的坐标；(2) P(a,b)是 ABC的边 AC上一点， ABC经平移后点P的对应点为P2(a+6, b+2)，请画出上述平移后的 A2B2C2并写出点A2、C2的坐 标；(3)判断 A2B2c2和 A1B1C1的位置关系(直接写 出结果).，一一 2图3、在平面直角坐标系中，一动点 P

22、 ( x, y)从M (1, 0)出发，沿由 A (-1 , 1), B (-1,-1), C (1 , -1 ),D (1,1)四点组成的正方形边线(如图)按一定方向运动。图是 P点运动的路程s (个单位)与运动时间t (秒)之间的函数图象，图是 P点的纵坐标y与P点运动的 路程s之间的函数图象的一部分.求直线MNffi四边形OPBS成两部分(图)(图)(图)(1) s与t之间的函数关系式是：;(2)与图相对应的 P点的运动路径是： ; P点出发 秒首次 到达点B;(3)写出当3WsW8时，y与s之间的函数关系式，并 在图中补全函数图象.4、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC勺两边分别在

23、x轴和y轴上，OA 8& cm, OC=8cm,现有两动点 P、Q 分别从OC同时出发，P在线段OAU旨OAT向以每秒 五 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上与C CO方向以每秒1 cm 的速度匀速运动.设运动时间为 t秒.(1)用t的式子表示 OPQ勺面积S;(2)求证：四边形OPBQJ面积是一个定值， 并求出这个 定值；(3)当 OPQ与 PAB和 QPB相似时，抛物线y 1x2 bx c经过B P两点，过线段 BP上一动点M 4作y轴的平行线交抛物线于 N,当线段MN的长取最大值时,的面积之比.5、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y x2 bx c的图象与x轴交于A B两点，A

24、点在原点的左侧，B点的坐标为(3, 0),与 y轴交于C (0,-3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的表达式./(2)连结PO PC并把 POC& CO翻折，得到四边形 POPC,那/么是否存在点 P,使四边形POP C为菱形若存在，请求出此时点 P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC勺面积最大并求出此时P点的坐标和四边形 ABPC勺最大面积.6、如图，已知 O为原点，点A的坐标为(4, 3),。A的半径为2.过A作直线l平行于x轴，交y轴 于点B,点P在直线l上运动.(1)当点P在OA上时，请你直接写出它的坐标；(2

25、)设点P的横坐标为12,试判断直线 OP与。A的位置关系，并说明理由.7、一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为yi (km),出租车离甲地的距离为 y2 (km),客车行驶时间为 x (h), yi, y2与x的函数关系图象如 图所示：(1)根据图象，直接写出.yi, y2关于x的函数关系式。(2)分别求出当x=3, x=5, x=8时，两车之间的距离。(3)若设两车间的距离为 S (km),请写出S关于x的函数关系式。(4)甲、乙两地间有 A、B两个加油站，相距 200km,若客车进入 A站加油时，出租车恰好进入 B站加油。求A力口油站至IJ甲

26、地的距离。8、.已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点 A(0,3)，与x轴分别交于 B(1,0)、C(5,0)两点.(1) 求此 抛物线的解析式；(2)若点D为线段OA的一个三等分点，求直线 DC的解析式；(3) 若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E),再到达抛物线的对称轴上某点 (设为点F), 最后运动到点 A.求使点P运动的总路径最短的点 E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长 .9、如图，抛物线与 x轴交于A( 1, 0)、B (3, 0)两点，与y轴交于点C (0, 3),设抛物线的 顶点为D.(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；(2)以B、C、D为

27、顶点的三角形是直角三角形吗为什么(3)探究坐标轴上是否存在点 P,使彳#以P、符合条件的点P的位置，并直接写出点请说明理由.A、C为顶点的三角形与P的坐标；若不存在，BCDt目似若存在，请指出10.已知二次函数yax2bxc的图象经过点A(3, 0),R2 ,-3) ,C(0 ,-3).(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；(2)点P从B点出发以每秒个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动.设运动时间为 t秒.当t为何值时，四边形 ABP她等腰梯形；设PQ与对称轴的交点为 M过M点作x轴的平行线交 AB于点N

28、,设四边形 ANPQ勺面积为S, 求面积S关于时间t的函数解析式，并指出 t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值.ty2012综合问题讲解-动态问题4例13、在 ABC / BA(=45 , ADL BC于D,将 ABDgAB所在的直线折叠，使点 D落在点E处;将4ACDgAC所在的直线折叠，使点 D落在点F处，分别延长 EB FC使其交于点 M(1)判断四边形AEMF勺形状，并给予证明.(2)若BD=1, CD=2,试求四边形 AEMF勺面积.A例14、探究 (1)在图1中，已知线段 AB CD其中点分别为 E, F.若A (-1 ,0), B (3 , 0),则E点坐标为;若 C(

29、-2 , 2),D (-2 , -1),则F点坐标为(2)在图2中，已知线段 AB的端点坐标为 Na, b) , B(c, d),求出图中 AB中点D的坐标(用含 a, b, c, d的代数式表示)，并给出求解过程.归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A( a, b), B( c, d), AB中点为D (x, y) 时，x=, y=.(不必证明)运用 在图2中，一次函数y x 2与反比例函数y 3的图象交点为 A, B.x求出交点A, B的坐标;若以A, O, B, P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标.图3例15、如图，在 RtABC中，A

30、B=CB BOL AC,把 ABC折叠，使 AB落在 AC上，点 B与AC上的点E 重合，展开后，折痕 AD交BO于点F,连接DE EF.下列结论：tan / ADB=2图中有4对全等三 角形；若将 DEF沿EF折叠，则点D不一定落在 AC上；BD=BFS四边形DFOE=S AOF上述 结论中正确的结论有哪些并说明理由。FE例16已知直线y=J3x 4J3与x轴、y轴分别交于 A、B两点，/ ABC=60 , BC与x轴交于点C.（1）试确定直线BC的解析式.（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A 运动（不与 C A重合），动点P的运动速

31、度是每秒1个单位长度，动点 Q的运动速度是每秒 2个单位 长度.设 APQ勺面积为S, P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范 围.（3）在（2）的条件下，当/ APQ的面积最大时，y轴上有一点M,平面内是否存在一点 N,使以A、Q M N为顶点的四边形为菱形若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由.练习题:1、如图，点P是正方形 ABCD勺对角线BD上一点，PH BC于点E, PF，CD于点F,连接EF给出下列 五个结论：AP =EF;AP，EF; APD一定是等腰三角形；/ PFE:Z BAPP3错误！ EC其中正确结论的番号是 2、直角三角形纸片的两直

32、角边长分别为6,8,现将 ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE ,则tan CBE的值是（24)A.B.第1题c. L24D.-3E第4题B第3题3 .如图矩形纸片 ABCD AB= 5cmi BC= 10cm, CD上有一点 E, ED= 2cm, AD 上有一点P, PD= 3cm,过P作PH AD交BC于F,将纸片折叠，使 P点与 E点重合，折痕与 PF交于Q点，则PQ的长是 cm.4 .如图，过边长为 1的等边 ABC的边AB上一点P,彳PE±AC于E, Q为BC 延长线上一点，当 PA= CQ时，连PQ交AC边于D,则DE的长为（）A. 1B. -C. 2 D.

33、不能确定3235 .如图，ABC勺面积为1,分别取AC BC两边的中点 A、B,则四边形 AABB的面积为4,再分别取AC BC的中点 A、B, AC8C的中点 A B,依次取下去.利用这一图形，能直观地计算出33 336.矩形纸片 ABC用，AB= 3, AD= 4,将纸片折叠，使点 B落在边CD上白B B处，折痕为 AE在折 痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为 .7、（2010?台州）如图，菱形 ABCD43, AB=2, / C=60 ,菱形ABCD&直线l上向右作无滑动的翻滚， 每绕着一个顶点旋转 60。叫一次操作，则经过 36次这样的操作菱形中

34、心 O所经过的路径总长为（结 果保留 兀）.8、在三角形纸片 ABC中，已知/ ABC=90 , AB=6, BC=8过点A作直线l平行于BC,折叠三角形纸 片ABC使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为 MN当点T在直线l上移动时，折痕的端点 M N 也随之移动.若限定端点M N分别在AR BC边上移动，则线段 AT长度的最大值与最小值之和为G分别为AR AG则4BPG周长的最RtAABCg A 点逆9、如图所示，在边长为 2的正三角形ABC中，E、F、 BC的中点，点P线段EF上一个动点，连接BR GP 小值是。10 、 如图，在 RtAABC, / AC=90 , AC=BC=1,将时针

35、旋转30。后得到R tADE点B经过的路径为弧 BD,则图中阴影部分的面积是 .11 .如图，在矩形 ABCD43, AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设 AP=x ,现将纸片折叠，使点 D与 点P重合，得折痕EF （点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。（1）当x=0时，折痕EF的长为;当点E与点A重合时，折痕 EF的长为;（2）请写出使四边形 EPFD为菱形的X的取值范围，并求出当 x=2时菱形的边长；(3)令EF2 y,当点E在AD点F在BC上时，写出y与x的函数关系式。当y取最大值时，判断 EAP与4PBF是否相似若相似，求出 x的值；若不相似，请说明理由。12.在AB

36、C / ACE=90 , / ABC30。，将 ABCg顶点C顺时针旋转，旋转角为(0° < <180° ),得到 A B C.(1)如图(1),当AB/ CB时，设 A' B'与CB相交于点D.证明： A CD是等边三角形；(2)如图(2),连接A A BB,设AACA和 BCB 的面积分别为Saaca和&bcb,求证：&aca:SBCB =1 ： 3 ；(3)如图(3),设AC中点为E, A B'中点为P, AG a,连接EP当 =。时，EP长度 最大，最大值为.2012综合问题讲解-方案设计问题例17、为了抓住世博会

37、商机，某商店决定购进A B两种世博会纪念品.若购进 A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进 A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元.(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几 种进货方案(3)若销售每件 A种纪念品可获利润 20元，每件B种纪念品可获利润 30元，在第(2)问的各 种进货方案中，哪一种方案获利最大最大利润是多少元例18、今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援

38、”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台(每种至少一台)及配套相同型号抽水机 4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田 1亩.现要求所有柴油发 电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩.(1)设甲种柴油发电机数量为 x台，乙种柴油发电机数量为y台.用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；求出y与x的函数关系式；(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少例19.青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20

39、元；乙种商品每件进价35元，售价45元.(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价 进价)不少于750元，且不超过760 元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；(3)在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：例20、某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为 这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 队铺设250米所用的天数相同.1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成20米，且甲工程队铺设 350米所用的天数与乙工程打折前一次性购物总金额优惠措施不超

40、过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件(通过计算求出所有符合要求的结果)按上述优惠条件，若小王第 一天只购买甲种商品一次 性付款200元，第二天只购 买乙种商品打折后一次性 付款324元，那么这两天他(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种请你帮助设计出来手机型号A型B型C型进价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）120016001300例21、一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部

41、，每款手机至少要 购进8部，且恰好用完购机款 61000元.设购 进A型手机x部，B型手机y部.三款手机的 进价和预售价如下表：（1）用含x, y的式子表示购进 C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各 种费用共1500元.求出预估利润 P （元）与x （部）的函数关系式；（注：预估利润 P=预售总额-购机款-各种费用） 求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部.例22、君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产 B种产品，两车间同时生产.甲车间每

42、天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同.（1）求甲车间每天生产多少件 A种产品乙车间每天生产多少件B种产品（2）君实机械厂生产的 A种产品的出厂价为每件 200元，B种产品的出厂价为每件 180元.现青 扬公司需一次性购买 A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生 产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过 15000元而不超过15080元.请你通过计算为青扬公司设计购买方案.练习题:1、某种服装原价为 200元，经过连续两次涨价后，售价为 242元，则a的值为2、9.用锤子以均匀的力

43、敲击铁钉入木板。随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每 1 次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍(0<k<1)。已知一个钉子受击 3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的4,设铁钉的长度为1,7符合这一事实的一个方程是A.4k 74k2 174B.-7-k 1 744 2C. k k 1774 8k7 73、如图，等边ABC勺边长为1 cm, D E分别是AB AC上的点，将 ADE替直线D即叠，点A落在点A 处，且点A在 ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm .4、如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长

44、度是它的，另一根露出水面的长度是它的1 .两根铁棒长度之和为 55 cm,此时木桶中水的深度曰一5是cm.5、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造.根据预算，共需资金1575万元.改造一所A类学校和两所 B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.4题图(1)改造一所 A类学校和一所 B类学校所需的资金分别是多少万元(2)若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所(3)我市计划今年对该县 A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同 承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造

45、资金不少于70万元，其中地方财政投入到 A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案6、某工厂计划为震区生产A， B 两种型号的学生桌椅500 套，以解决1250 名学生的学习问题，一套33A型桌椅（一桌两椅）需木料 0.5m , 一套B型桌椅（一桌三椅）需木料 0.7 m ,工厂现有库存木 3 料 302m （ 1 ）有多少种生产方案（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为 100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产 A型桌椅x （套）之间的关系式，并 确定总费用最少的方案和最少的总

46、费用（总费用生产成本运费）（ 3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由7、建华小区准备新建50 个停车位以解决小区停车难的问题己知新建1 个地上停车位和 1 个地下停车位需万元；新建3 个地上停车位和2 个地下停车位需万元（ 1）该小区新建l 个地上停车位和1 个地下停车位各需多少万元（ 2）若该小区预计投资金额超过l0 万元而不超过11 万元，则共有几种建造方案（ 3）已知每个地上停车位月租金l00 元每个地下停车位月租金300 元在（2）的条件下新建停车位全部租出若该小区将第一个月租金收

47、入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完请直接写出该小区选择的是哪种建造方案8、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为lO 万元，今年销售额只有8 万元（1） 今年三月份甲种电脑每台售价多少元（2） 为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为 3500 元，乙种电脑每台进价为3000 元，公司预计用不多于5 万元且不少于万元的资金购进这两种电脑共15 台，有几种进货方案（3） 如果乙种电脑每台售价为3800 元，为打开乙种电脑的销路，

48、公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要使（2） 中所有方案获利相同，a 值应是多少此时，哪种方案对公司更有利9、去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件.(1)求饮用水和蔬菜各有多少件(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水 40件.和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案请你帮助设计出来；(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少最少运费是多少元10 .如图，在平面直角坐标系中， 点O是坐标原点，四边形AOC屋梯形，AB/ OC点A的坐标为(0, 8),点 C的坐标为(10, 0), OB= OC(1)求点B的坐标；(2)点P从C点出发，沿线段 CO以5个单位/秒的速度向终点 。匀速运动，过点P作PHL OB垂足 为H,设 HBP的面积为S (SW0),点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式(直 接写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件