人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元测试题(含答案)

1、人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元测试题一、选择题（每小题3分，共27分）1 .设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.已知b = 8, c=10,则a的值为（）A. 2 B. 6 C. 5 D. 362 .在平面直角坐标系中，点P（3, 4）到原点的距离是（）A. 3 B. 4 C. 5 D. ±53 .在 ABC 中，AB = 1, AC=2, BC = V5,则该三角形为（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形4 .把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A对应的数是（ ）A. 1 B.q

2、2 C.y3 D. 25 .如图，一艘轮船位于灯塔 P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处， 轮船沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔P的南偏东30。方向上的B处，则此时轮船 所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A. 60海里 B. 45海里 C. 20>/3海里 D. 30，3海里6 .九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高 者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断， 其竹梢恰好抵地， 抵地处离竹子底部 6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A. x26=（

3、10 x）2 B. x2 62= （10 x）2C. x2+6=（10-x）2 D. x2+62=（10 x）27 .等腰三角形的腰长为 10,底长为12,则其底边上的高为（）A. 13 B. 8 C. 25 D. 648 .如图，RtABC中，/ ACB=90°,若AB=15cm,则正方形 ADEC和正方形 BCFG 的面积之和为（）A. 150cm2 b. 200cm2 C. 225cm2 D,无法计算第8题图第9题图9 .如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB= 6, BO8,将ABCf叠，使AB落在斜边AC上，折痕为 AD则BD的长为（）A.3 B . 4 C . 5 D

4、. 6二、填空题（每小题3分，共24分）10 .已知直角三角形的两直角边长分别为5和12,则其斜边长为 .11 .在 RtAABC 中，斜边 AB=4,则 AB2+BC2+AC2=.12如图，在 RtAABC中，/ACB = 90°, AC=3, BC = 4,则以AB为边长的正方形面积为13 .直角三角形的两条直角边长的比是3 : 4,斜边的长为15cm,则这个三角形的周长为.14 .若3, 4, a和5, b, 13是两组勾股数，则 a+b的值是.15 .下列命题中，其逆命题,成立的是 （只填写序号）.同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数 相等，

5、那么它们的平方相等；如果三角形的三边长a, b, c（a, b<c）满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.16 .如图，有一个长为 50cm,宽为30cm,高为40cm的长方体木箱，一根长 70cm的 木棍 放入（填“能”或“不能”）.第17题图第18题图17 .如图，已知 OB=1,以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO,再以OA1为直角边作等腰直角三角形 A2A1O如此下去，则线段 OAn的长度为 .三、解答题（共66分）18 . （8 分）如图，在 RtABC 中，CDXAB,垂足为 D,如果 CD = 12, AD=16, BD = 9,那么 ABC是直角三角形吗？请

6、说明理由.19 . （8分）已知a, b, c为一个直角三角形的三边长，且有 1 （a-3） 2 +（b-2）2=0,求 该直角三角形的斜边长.20 .（8分）如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点）.判断AB与BC的关系，并说明理由.（利用勾股定理的相关知识解答）21 . （8分）甲、乙两位探险者今年到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源，为了不至于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为12千米.如图，早晨 8: 00甲先出发，他以 4千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以 6千米/时的速度向北行 进.上午10: 00,甲步行到

7、A,乙步行到B,问甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？22 . （10分）如图，某中学有一块四边形的空地ABCD,学校计划在空地上种植草皮，经测量/ A= 90°, AB=3m, BC=12m, CD=13m, DA = 4m.若每平方米草皮需要 200元，问 学校需要投入多少资金购买草皮？23 . （7分）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，。为原点,点A在x轴的正半轴上，点 C在y轴的正半轴上， OA=10, OC=8.在OC边上取一点 D, 将纸片沿AD翻折，使点。落在BC边上的点E处，求D, E两点的坐标.参考答案与解析1. B 2.C 3.B 4.B

8、 5.D 6.D 7.B 8.C 9.A10. 13 11.32 12.25 13.36cm 14.1715.16.能17. 雨。解析：. OBA1 为等腰直角三角形， OB= 1,，BA1=OB= 1 , OA1=V2OB =y2 = （>y2） 1. 1.' OA1A2 为等腰直角三角形，A1A2 = 0A1 = q_2, 0A2 = y2 0A1 = 2 =（J2）2. . OA2A3为等腰直角三角形，. A2A3= OA2= 2, OA3 = /2OA2= 2V2=（m）3.= OA3A4 为等腰直角三角形，A3A4 = OA3 = 2V2,OA4=y2OA3=4=c72

9、）4,，OAn 的长度为（V2）n. 故答案为（2）n.18 .解： ABC是直角三角形.（1分）理由如下：: CDXAB, CD = 12, AD=16, 在 鼻 ACD 中，由勾股定理得 AC2=CD2+AD2=400.（3 分）又. CDAB, CD=12, BD = 9, 在 RtCDB 中，由勾股定理得 BC2=CD2+BD2=225.（5 分）AB=AD +BD = 25, . AB2 = 625, . . AC2+BC2=625=AB2, . ABC 是直角三角形.（8 分）19 .解：:（a-3） 2 +（b 2）2 = 0, . a 3=0, b 2=0,解得 a=3, b=

10、2.（1 分）以a为斜边时，斜边长为 3; （4分）以a, b为直角边时，斜边长为 932+ 22=/3.（7分）综 上所述，该直角三角形的斜边长为 3或严.（8分）20 .解：相等且垂直.（2分）理由如下：如图，连接 AC.由勾股定理可得 AB2=12+22 =5, bc2=12+22=5, AC2=12+32=10, （4 分）. AB2+BC2= AC2, AB=BC, （6 分）.ABC 是以/ ABC为直角的等腰直角三角形，即 ABBC.，AB和BC的关系是相等且垂直.（8分）21 .解：二.早晨8: 00甲先出发，他以4千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他 以6千米/时的速度

11、向北行进，上午 10: 00时，OA = 8千米，OB = 6千米，（3分），AB = J82+ 62 = 10（千米）12千米，（6分），甲、乙二人相距10千米，还能保持联系.（8分）22 .解：如图，连接 BD.（1 分）. /A=90°, AB=3m, AD = 4m, 在 RtABD 中，由 勾股定理得 BD2=AB2+AD2= 32 + 42= 52,即 BD = 5m在 CBD 中，CD2=132, BC2= 122, BD2=52, 122+ 52= 132,即 BC2+BD2 = CD2, . . / DBC = 90 .（5 分）故 S 四边形 ABCD = Sa BAD一 111 一 1+ Sa DBC=2 AD AB + 2DB BC = 2X 4X 3 + 2 X 5X 12 = 36（m2）. （7 分）.学校需投入的资金为36X 200= 7200（元）.（9 分）答：学校需要投入 7200元购买草皮.（10分）23 .解：由折叠的性质可知/DEA = Z COA = 90°, EA=OA=10, OD = DE；四边形OABC是长方形，AB=OC=8, BC= OA= 10.（2分）在RtAB