人教版数学七年级下册第六章《平方根,立方根、实数》典型例题精练

1、v1.0可编辑可修改平方根与算术平方根题一：J25的平方根是.题二：43的平方根是.题三：已知收方|a 2 c 4 2 0,求Ja b c的值.2题四：已知a、b、c满足Jb5 aJ81c 相 0,求a、b、c的值.题五：7一7的平方根是.题六：99 4的平方根是.题七：已知一个正数的平方根分别是3 a和2a+3,求这个正数.题八：若一个正数的平方根分别为3a+1和4 2a,求这个正数.题九：已知 6.7201 1.311, J17.201 4.147,求 J0.0017201 的值是多少题十：已知J54.03 7.35,求754030000的值是多少题十一：解方程：2(x+2)2+2=4.题

2、十二： 解方程：3(x+2)2+6=33.立方根与实数题-：有如下命题：负数没有立方根；一个实数的立方根不是正 数就是负数；一个正数或负数的立方根与这个数同号；如果一个 数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0,其中错误的是()A.B . C . D .题二：有如下命题：无理数就是开方开不尽的数；一个实数的立 方根不是正数就是负数；无理数包括正无理数，0,负无理数；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l或0.其中错误的个数是()A. 1 B . 2 C .3 D . 4题三：下列说法：题四：无限小数都是无理数；题五：无理数都是无限小数；题六：带根号的数都是无理数；题七：所有有理数都可

3、以用数轴上的点表示；题八：数轴上所有点都表示有理数；题九：所有实数都可以用数轴上的点表示；题十：数轴上所有的点都表示实数，题H一：其中正确的有.题十二：下列说法中，正确的有（）个题十三：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；题十四：（3）正实数包括正有理数和正无理数；（4）实数可以分为正实数和负实数两类.A. 1B . 2 C . 3 D . 4题十五：若|a b+2|与/a一丁互为相反数，求22a+2b的立方根.题十六：若向8与（b 27）2互为相反数，求 潴3/b的立方根.题十七：已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm,现将它10第14页共12页熔化后铸成一个正

4、方体的铜块(不计损耗)，那么铸成的铜块的棱长是2 .题十八：一块楼长6m的正方体钢坯，重新溶铸成一个横截面积 18m的长方体钢坯，铸成的长方体钢坯有多长题十九：把下列各数分别填在相应的括号内:3.14, -, . 9, 3 25, 3.131131113, 3 -27,1.2,0,322 , 1 ,300%5整数分数无理数;.题二十：把下列各数分别填在相应的括号内：1，、臣，3.14,近,3.1,0,1.4 103,211，二,| 43612整数分数无理数;.题二十一： 按要求分别写出一个大于8且小于9的无理数:(1)用一个平方根表示： (2)用一个立方根表示：(3)用含 兀 的式子表示： ;

5、(4)用构造的方法表示： .题二十二： 按要求分别写出一个大于4且小于5的无理数:(1)用一个平方根表示： ；(2)用一个立方根表示：;(3)用含 兀 的式子表示： ;(4)用构造的方法表示： .题二十三：下面4种说法：题二十四： 两个无理数的差一定是无理数；两个无理数的商一定是无理数；一个无理数与一个有理数的差仍是无理数；一个无理数与一个有理数的积仍是无理数.其中，正确的说法个数为()A. 1 B. 2 c 3D. 4题二十五:题二十六:题二十七:题二十八:题二十九:关于无理数，有下列说法：2个无理数之和可以是有理数;2个无理数之积可以是有理数;开方开不尽的数是无理数；无理数的平方一定是有理

6、数；题三十：无理数一定是无限不循环小数.题三十一： 其中，正确的说法个数为（）A. 1 B. 2 c 3D. 4平方根与算术平方根题一：V5.详解：每'=5,.5的平方根是 非.故及5的平方根是 非.题二：±8.详解：: 43=64,而8或 8的平方等于64,43的平方根是土 8.题三：js/3.详解：: 4b 3 a 2 c 4 2 0 a 2=0, b 3=0, c 4=0,.a=2, b=3, c=4. a b c = . 2 3 4 = . 3 .题四：2点, 5, 3版.详解：由题意得，b5 0,aV8 0,c68 0,解得 a J8 2 J2 , b 5, c 粗

7、8 3 J2 .题五：J7.详解：J J 7 2 7 ,.7的平方根是".故J 7 2的平方根是 干. 题六： 9 .详解：: 9 9 4 81 ,.81的平方根是9 .故J 94的平方根是9 . 题七：81.详解：由题意得，3 a+2a+3=0,解得a= 6,则3 a=9,故这个正 数为81.题八：196.详解：3a+1+4 2a=0,解得 a= 5,贝U 3a+1=3x ( 5)+1=-14 ,故这 个正数为(14)2=196.题九： 0,04147.详解：: J1,7201 1,311 , J17.201 4.147,J0,00172010.04147 .题十：7350.详解：

8、: J54.03 7.35,/. 754030000 J54.03 J'1000000 7. 35 1000 7350 .题十一： 1,3.详解：等式两边同时减去2,彳# 2(x+2)2=2,等式两边同时除于2,得(x+2)2=1,则 x+2=1 或 x+2= 1,解得x=1或x=3.题十二：1,5.详解：等式两边同时减去6,彳# 3(x+2)2=27,等式两边同时除于3,得(x+2)2=9,则 x+2=3 或 x+2= 3,解得x=1或x=5.立方根与实数题一：B.详解：负数有立方根，故错误；一个实数的立方根是正数、0、负数，故错误；一个正数或负数的立方根与这个数同号，故正确；如果一

9、个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0,故错误.故选B.题二：D.详解：开方开不尽的数是无理数，但无理数就是开方开不尽的数是错误的，故错误；一个实数的立方根不是正数就是负数，还可能包括 0,故错误；无理数包括正无理数，0,负无理数，不包括0,故错误；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是 l或0,这个数还可能是-1,故错误.故选D.题三：.详解：.无限不循环小数小数是无理数，无限循环小数是有理数，错误；.无理数都是无限小数正确，.正确； .如"=2,"是有理数，不是无理数，.错误； 所有有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，.正确； 数轴上所有点都表

10、示实数，.错误；.所有实数都可以用数轴上的点表示正确，.正确；;数轴上所有的点都表示实数正确，.正确；即正确的有.题四：B.详解：(1)无限不循环小数是无理数，故本小题错误；(2)符合无理数的定义，故本小题正确；(3)符合实数的分类，故本小题正确；(4)实数分正实数、负实数和0,故本小题错误.故选B.题五： 2.详解：|a |b+2|与互为相反数，. | a b+2|+ 品b 1 =0, a- b+2=0, a+b- 1=0,解得 a= 1, b=3, 2222a+2b=22X ( 1)+2 x 3=11+3=8, .(2)3=8, 22a+2b的立方根是2.题六： 35.详解：8与(b 27

11、)2互为相反数, 7r8+(b 27)2=0,2 一 而 a 8 >0, (b 27) >0,8=0, (b 27)2=0,.a=8, b=27, .& Vb=2 3=5. va vb的立方根为3/5.题七：4cmn详解：:铜质的五棱柱的底面积为 16cm2,高为4cm,铜质的五棱柱的体积 V=16x 4=64cn3i,设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为 acm,则a3=64,解得a=4cm题八：12m详解：根据题意，得 6X6X6+18=216+18=12( m),答：锻成的钢材长12m题九：见详解.详解：整数疯丁27,0,2,300%;分数3.14, 3.131131

12、113, 1 2 ；无理数_,疡1板. 3题十：见详解.详解：整数1, ",0,1.4 103,211, 4 ;分数 .I-25-，3.14, 3.1 ; . 361无理数虚,万.题十一： (1) 766； (2)炳；(3)5+ 兀；(4).详解：根据8=庖，9=历 写出J64与J81之间的一个数即可；根据 8=V5i2, 9=V729,写出叼2与V729之间的一个数即可；根据 兀的 值，写出符合条件的数即可；根据无理数的定义写出一个无规律的数 即可.故答案为：(1)痴；(2) V555 ; (3)5+ 兀；(4) .题十二：(1)同;(2)幅;(3)1+ 兀；(4) .详解：根据4=716 , 5=J25写出J16与，25之间的一个数即可；根据 8=3/64 , 9=3/125 ,写出 病与汴5之间的一个数即可；根据 兀的值, 写出符合条件的数即可；根据无理数的定义写出一个无规律的数即 可.故答案为：(1)而；(2)浜7； (3)1+兀；(4).题十三：A.详解：两个无理数的差一定是无理数，错误，如： 后& 0;两个无理数的商一定是无理数，错误，如: 一个无理数与一