【中考数学真题演练】--2019年贵州省遵义市中考数学试卷

1、2019年贵州省遵义市中考数学试卷、选择题（本题共12小题、每小题4分，共48分、在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求，请用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1 . （4分）遵义市2019年6月1日的最高气温是25 C,最低气温是15C,遵义市这一天的最高气温比最低气温高（A. 25 cB. 15CC. 10CD. 一 10C2. （4分）如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体.这个几何体的左视图是（D_l3. （4分）今年5月26日-5月29日，2019中国国际大数据产业博览会在贵阳举行，贵州省共签约项目125个，金额约1008亿元.1008亿用科学记数法表示

2、为（B. 1.008 X 109C. 1.008 X 1010D, 1.008 X10111+/ 2=180A. 1008X 108,/ 3=104° ,则/ 4的度数是（B. 760C 840D. 8605. （4分）下列计算正确的是（A. (a+b) 2= a2+b2B. - (2a2) 2=4a2D, a6+ a3 = a3C. a2? a3=a66.（4分）为参加全市中学生足球赛.某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄（岁）如下表所小,该足球队队员的年龄（岁）12131415人数71032A. 12 岁B. 13 岁C. 14 岁D. 15

3、岁平均年龄是（侧面展开图的圆心角是（4分）圆锥的底面半径是5cm,01807.,圆锥的高是8.9.A. 5 . : ；cm（4分）A. 10（4分）B. 10cmC. 6cmD.5cm次方程x2 3x+1 = 0的两个根为Xi, X2,则Xi2+3x2+XiX2 2的值B. 9C. 8D. 7如图所示，直线l" y=x+6与直线l2： y=-X 2交于点P （ 2,3）,不等式曲x+6>-|-x -2的解集是OA. x> 一 2B. x> - 2C. x< - 2D. x< - 210. （4分）我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四

4、边形.已知四边形ABCD勺中点四边形是正方形，对角线 AC与BD的关系，下列说法正确的是（A. AC BD相等且互相平分B. AC, BD垂直且互相平分C. AC BD相等且互相垂直D. AC, BD垂直且平分对角11. （4分）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆.设年平均增长率为X,可列方程为A. 50.7 (1+x) 2= 125.6C. 50.7 (1+2x) =125.6B. 125.6 (1 -x) 2= 50.7D. 50.7 (1+x2) =

5、 125.612. （4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCDft第一象Bg内，边BC与x轴平行,A, B两点的纵坐标分别为4, 2,反比例函数y=£ （x>0）的图象经过A, B两点，若菱形ABCD勺面积为2/5,则k的值为（A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分答题请用黑色墨水笔或黑色 签字笔直接答在答题卡的相应位置上.）13. （4分）计算3后-技的结果是.14. （4分）小明用0-9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位 数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是 .15. （4分）如图，平行四边形纸片ABC

6、D勺边AB, BC的长分别是10cm和7.5cm, 将其四个角向内对折后，点B与点C重合于点C ,点A与点D重合于点A' .四 条折痕围成一个“信封四边形" EHFG其顶点分别在平行四边形ABCD勺四条 边上，则EF=cm16. （4分）如图，已知。的半径为1, AB, AC是。的两条弦，且AB= AQ延 长BO交AC于点D,连接OA OC若AD2=AB? DC则O*.三、解答题（本题共8小题，共86分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写 在答题卡相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （6分）计算：2sin60° +|血-2|+ （-1）

7、1-2218. （8分）化简式子（+ 2a +1） +1二二，并在-2, - 1, 0, 1, 2中选取 整-4 于+4a2 +a一个合适的数作为a的值代入求值.19. （10分）某地为打造直游环境，对旅游道路进行改造.如图是风景秀美的观 景山，从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D 到A修建电动扶梯，经测量，山高 AC= 154米，步行道BA 168米，/ DBG= 30° ,在D处测得山顶A的仰角为45° .求电动扶梯DA的长（结果保留根号）.20. （12分）电子政务、数字经济、智慧社会一场数字革命正在神州大地激荡. 在 第二届数字中国建设峰会

8、召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进 数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘 制成如下统计图表（不完整）：“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表组别成绩x （分）人数A60<x<7010B70<x<80mC80<x<901690<x<100请观察上面的图表，解答下列问题:(1)统计表中 my=;统计图中n=,D组的圆心角是 度.(2) D组的4名学生中，有2名男生和2名女生.从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概

9、率；至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率."掌握新技术，圭迸数时代信息技术应用大春成绩扇柩维计图21. (12分)某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动.旅游公司有A, B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆 载客量30人.若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租 用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元.(1)求租用A, B两型客车，每辆费用分别是多少元；(2)为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过 1万元，你有哪几种租车 方案？哪种方案最省钱？22. (12分)将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点A

10、旋转，连接BQDE探究Sa ABC与Sa adcI勺比是否为定化(1)两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时，Sa ABC： Sa ade是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由.(图)(2) 一块是等腰直角三角板，另一块是含有 30°角的直角三角板时，Sa ABC： Sa ADE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由.(图) 两块三角板中，/BAE+/CA生 180° , AB= a, AJ b, ACU m, Ad n (a,b, mi n为常数)，Saabc Saade是否为定值？如果是，用含 a, b, m1 n的式子 表示此定值(直接写出结论

11、，不写推理过程)，如果不是，说明理由.(图)23. (12分)如图，AB是。的直径，弦AC与BD交于点E,且AO BD,连接ADBC(1)求证：zXADBizBCA(2)若 ODLAC, AB= 4,求弦 AC的长；(3)在(2)的条件下，延长 AB至点P,使BP= 2,连接PC求证：PC是。的切线.24. (14分)如图，抛物线C: y=x2-2x与抛物线C2: y = ax2+bx开口大小相同、 方向相反，它们相交于 O, C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B,点A, 。阵 2OB(1)求抛物线G的解析式；(2)在抛物线G的对称轴上是否存在点P,使PA+PC的值最小？若存在，求 出点P的坐

12、标，若不存在，说明理由；(3) M是直线OC上方抛物线G上的一个动点，连接MO MC M运动到什么位 置时，MO(®积最大？并求出最大面积.2019年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题、每小题4分，共48分、在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求，请用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑、涂满）1. （4分）遵义市2019年6月1日的最高气温是25 C,最低气温是15C,遵义 市这一天的最高气温比最低气温高（）A. 25 cB. 15 cC. 10 cD. - 10 c【考点】1A:有理数的减法.【分析】所求的数值就是最高气温与最低

13、气温的差，利用有理数的减法法则即可求解.【解答】解：25-15=10C.故选：C.【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.这是需要熟记的内容.2. （4分）如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体.这个几何体的左视 图是（）D._l【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看 到的图形判定则可.【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：3, 1, 1.故选：B.【点评】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确把 握观察方向是解题关键.3.（4分）今年5月26日-5月29日，201

14、9中国国际大数据产业博览会在贵阳 举行，贵州省共签约项目125个，金额约1008亿元.1008亿用科学记数法表 示为（）A. 1008X 108B. 1.008 X 109C. 1.008 X 1010D. 1.008 X1011【考点】1I:科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为 ax10n的形式，其中10|a|<10, n为整 数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值 与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值< 1时，n是负数.【解答】解：1008亿= 1.008 X1011, 故选：D.【点评】

15、此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中10|a|<10, n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n 的化4.1+/2=180° , / 3=104° ,则/ 4 的度数是（B. 760C. 840D. 860【考点】JB:平行线的判定与性质.【分析】求出/ 5=/2,根据平行线的判定得出 a/b,根据平行线的性质得 出即可.【解答】解:./1 + /2=180° , / 1+/ 5=180° ,./2=/ 5,a / b,. / 4= / 6,Z 3=104° ,.Z 6=180° - /

16、 3=76° , /4=76° ,故选：B【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能正确利用定理进行推理是解此题的关键5 （ 4 分）下列计算正确的是（）A. （a+b） 2= a2+b2B. - （2a2） 2=4a2C. a2? a3=a6D. a6+ a3 = a3【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4C:完全平方公式.【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解:A选项，完全平方公式,(a+b) 2= a2+2ab+b2,错误

17、;B选基，积的乘方,2a2) 2= 4a4,错误;C选项，同底数幕相乘，a2? a3=a5,错误;D选项，同底数幕相除，a6+ a3=a3,正确.故选：D【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键6 （ 4 分）为参加全市中学生足球赛某中学从全校学生中选拔22 名足球运动员组建校足球队，这22 名运动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（）年龄（岁）12131415人数 71032D. 15 岁A. 12 岁B. 13 岁C. 14 岁【考点】W2加权平均数.【分析】直接利用加权平均数的定义计算可得.【解答】解：该足球队队员的平均

18、年龄是12乂7*13乂10-1/3M5X2 =忙22（岁），故选：B.【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.7 （4分）圆锥的底面半径是 5cm,侧面展开图的圆心角是180° ,圆锥的高是A. 5. ： ；cmB. 10cmC. 6cmD. 5cm【考点】MP圆锥的计算.【分析】设圆锥的母线长为R,根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的 弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2冗？ 5=1叫R,然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即 180可.【解答】解：设圆锥的母线长为 R, 根据题意得2冗？ 5=1嚅尺,解得R

19、= 10.即圆锥的母线长为10cm,圆锥的高为：也oJs大5v/3cm.故选：A.【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的 弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.8 （4分）一元二次方程x2- 3x+1 = 0的两个根为X% X2,则X12+3X2+X1X2 - 2的值A. 10B. 9C. 8D. 7是（）【考点】AB:根与系数的关系.【分析】先利用一兀二次方程的解的定义得到 Xi2=3xi - 1,则Xi2+3x2+XiX2 - 2 =3（X1+X2） +X1X2- 3,接着利用根与系数的关系得到 Xi+X2 = 3, XiX2=1,然后 利用整体代

20、入的方法计算.【解答】解：: Xi为一元二次方程X2-3X+1 = 0的根，2- Xi - 3Xi+1 = 0,. Xi2= 3Xi - 1, Xi2+3X2+XiX22=3XiI+3X2+X1X2 2 = 3（X1+X2） +X1X2- 3,根据题意得Xl+X2=3, XlX2=1,Xi2+3X2+XiX2 2= 3X 3+1 3= 7.故选：D.【点评】本题考查了根与系数的关系：若 Xi, X2是一元二次方程aX2+bX+c = 0(aw0)的两根时，xi+X2=,XiX2 =9. (4分)如图所示，直线li： y=x+6与直线I2： y=-x 2交于点P （ 2,-1-x -2的解集是x

21、> - 2C. x< - 2D. x< - 2【考点】FD 一次函数与一元一次不等式.【分析】利用函数图象写出直线l 1：y=x+6与在直线12：y=-1"x-2 上方所对应的自变量的范围即可.【解答】解：当X>-2时,-1x+6> - Lx 2, 所以不等式 %6> - -1x-2的解集是x> - 2. 故选：A.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻 求使一次函数y = kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数 图象的角度看，就是确定直线 y = kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的 横坐标

22、所构成的集合10 （ 4 分）我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.已知四边形ABCD勺中点四边形是正方形，对角线 AC与BD的关系，下 列说法正确的是（）A. AC BD相等且互相平分B. AC, BD垂直且互相平分C. AC BD相等且互相垂直D. AC, BD垂直且平分对角【考点】KG线段垂直平分线的性质；LE:正方形的性质；LN:中点四边形.【分析】利用中点四边形的判定方法得到答案即可【解答】解：顺次连接对角线相等的四边形的四边中点得到的是菱形，顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点得到的是矩形，顺次连接对角线相等且垂直的四边形的四边中点得到的四边形是正方形，故

23、选：C【点评】考查了中点四边形的知识，牢记其规律是解答本题的关键11 （ 4 分）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场， 我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016 年销量为50.7 万辆， 销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆.设年平均增长率为x,可列方程为 （）A. 50.7 （1+x） 2= 125.6B. 125.6 （1 -x） 2= 50.7C. 50.7 （1+2x） =125.6D, 50.7 （1+x2） = 125.6【考点】AC由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】设投入的年平均增长率为x,由题意得等量关系：2016年销量X （1 +

24、增长率）2=2018年销量，根据等量关系列出方程.【解答】解：设年平均增长率为 x,可列方程为：50.7 （1+x） 2= 125.6,故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程12. (4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCDft第一象Bg内，边BC与x轴平行，A, B两点的纵坐标分别为4, 2,反比例函数y=K (x>0)的图象经过A, B两点，若菱形ABCD勺面积为2百，则k的值为( . 2B. 3C. 4D. 6【考点】G8反比例函数系数k的几何意义；G6反比例函数图象上点的坐 标特征；L8:菱

25、形的性质.【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E,根据A, B两点的纵坐 标分别为4, 2,可得出横坐标，即可求得 AE, BE的长，根据菱形的面积为25,求得AE的长，在RtzXAEB中，即可得出k的化【解答】解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E,;A, B两点在反比例函数y=K (x>0)的图象，且纵坐标分别为4, 2, xA。4), B *,2), 出2, b*+5， 菱形ABCD勺面积为 家, .BCX AE= 2/5,即 B最诋， .AB= BC=相，在RtzXAEB中，8加2的2=1. .争=1,. k = 4.故选：C.【点评】本题考查了菱形的性质以及反比

26、例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键.二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分答题请用黑色墨水笔或黑色 签字笔直接答在答题卡的相应位置上.）13. （4分）计算3后-幅的结果是【考点】78:二次根式的加减法.【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案.【解答】解：原式=3/ 2后=Vs.故答案为：击.【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键.14. （4分）小明用0-9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是一.10 【考点】X4:概率公式.【分析】最后一个数字可能是09中任一个.总共有十

27、种情况，其中开锁只 有一种情况.利用概率公式进行计算即可.【解答】解：随意拨动最后一位号码正好开锁的概率是：故答案为：yy.【点评】本题考查了概率公式.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现m种结果，那么事件A的概率P （A） =£.15. （4分）如图，平行四边形纸片 ABCD勺边AB, BC的长分别是10cm和7.5蛆 将其四个角向内对折后，点B与点C重合于点C，点A与点D重合于点A .四条折痕围成一个“信封四边形" EHFG其顶点分别在平行四边形ABCD勺四条边上，则EF= 10 cm【考点】L5:平行四边形的性质；PB:翻折变换（折叠问题

28、）.【分析】先根据有三个角是直角的四边形是矩形证明四边形EHFB矩形，再证明FCH1八EAG可得C曰AE= FC ,可知EF= AB,即可得结论.【解答】解：如图中，由翻折可知：/ CH白/FHC, /BH白/EHC, . / FHE= / FHC+ / EHC弓(/ CH0 / BHC) = 90同法可证：/ HF生/GE吐90° , 四边形EHFG1矩形.-.FH= EG FH/ EG ./HFC = / FEG /CF庄 /HFC, /AEG= / GEA, /CF+ /AEG四边形ABCDI平行四边形，. ./C= /A, BO AD,由翻折得：CH= CH= BH=BC A

29、G= A' G= DG= /AD. C+ AG .HCF AGAE(AAS ,.-.CF= AE, .EF= FC+ EC =AEfBAB= 10cm故答案为：10.【点评】本题考查了平行四边形的性质，翻折变换，矩形的判定和性质，三 角形全等的性质和判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识 解决问题.16. （4分）如图，已知。O的半径为1, AB, AC是。O的两条弦，且AB= AC延 长BO交AC于点D,连接OA OC若AE2=AB? DC贝U O正 运士 .一 2 一【考点】M4圆心角、弧、弦的关系；M5:圆周角定理；S9:相似三角形的 判定与性质.【分析】可证 AOE

30、B1 zAOC 推出 / ACd /ABD OA= OC / OAG /ACO /ABD / ADO /ADB即可证明 OAS zABD依据对应边成比例，设 OD =x,表示出AR AD根据AD=AB? DC列方程求解即可.【解答】解：在 AO印口 AO7, . AB= AC O及 OC O七 OA. .AO隹AAOC（SSS , ./ABO= /ACOvOA= OA / ACd / OAD/ ADd / BDA .ADOo ABDA 图5旦.BD AD AB'设 O*x,则 BD= 1+x,l+工 AD AB' .AD=.：，,：AB= ? 1 ',z /DC= AC

31、- AD= AB- AR AE2 = AB? DC（而E 2-S逗！（爪（x+i）-&而）,整理得：x2+x-1 = 0,解得：x= -1+”"或x = T/5 （舍去）22因此a».t ,2故答案为：方T .2【点评】考查圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和 性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用参 数解决问题是数学解题中经常用到的方法.三、解答题（本题共8小题，共86分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写 在答题卡相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （6分）计算：2sin60 °

32、+|百-2|+ （-1） 1 r【考点】2C:实数的运算；6F:负整数指数幕；T5:特殊角的三角函数值.【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.【解答】解：2sin60 0 +|-/3-2|+ （-1）1-郎互= 2X+2- f3- 1 - （ - 2）2=-+2 - ：-；+1二3【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、 开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按 照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用

33、.2218. （8分）化简式子（+ -2a +1） +凡二，并在一2, - 1, 0, 1, 2中选取 /-4 庄+4a +a一个合适的数作为a的值代入求值.【考点】6D:分式的化简求值.【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从-2, -1, 0,1, 2中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题.22解答解：(a2a +1)一三二L a -4 a+4a +a- a(a-2)4 _ aCa-H) |令川”)d=(鼻_ a(a-H) a-2 1 (a+Dta-D=Ja-2(a+1) (a-l)- I】a-2(a+1) (a4-l)= J,a-2当a=-2时，原式=

34、2义"心=1.-2-2【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的 方法.19. (10分)某地为打造直游环境，对旅游道路进行改造.如图是风景秀美的观 景山，从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D 到A修建电动扶梯，经测量，山高 AC= 154米，步行道BA 168米，/ DBG= 30° ,在D处测得山顶A的仰角为45° .求电动扶梯DA的长(结果保留根号).【考点】T9:解直角三角形的应用-坡度坡角问题；TA:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】作DHBC于E,根据矩形的性质得到FC= DE, DF= EG根

35、据直角三 角形的性质求出FC,得到AF的长，根据正弦的定义计算即可.【解答】解：作DE±BC于E,则四边形DECF%矩形， .FC= DE DF= EC在 RtzXDBE中，/ DBC= 30° , .DE=,BA 84, .FC= DP 84, .AF= AC- FC= 154- 84=70,在 RtzXADF中，/ AD已45° , .AA 百AF= 70& （米）,答：电动扶梯DA的长为7帖米.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角 的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.20. （12分）电子政务、数字经济、智慧社会

36、一场数字革命正在神州大地激荡. 在 第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进 数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘 制成如下统计图表（不完整）：“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表组别成绩x （分）人数A60<x<7010B70<x<80mC80<x<9016D90<x<1004请观察上面的图表，解答下列问题：（1）统计表中20 :统计图中n= 32 . D组的圆心角是 28.8 度.（2） D组的4名学生中，有2名男生和2名女生.从D组随机抽取2名学生参加5G体验活

37、动，请你画出树状图或用列表法求：恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率."掌捏新技术，走迸散时代信息 接本应用大理成绩扇形统计图【考点】V7:频数(率)分布表；VB:扇形统计图；X6:列表法与树状图法.【分析】(1)先根据A组人数及其所占百分比求出总人数，由各组人数之和等于总人数求出B组人数m的值，用3600乘以D组人数所占比例可得；(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公 式计算可得.【解答】解：(1)被调查的总人数为10+ 20险50,则 m= 50- (10+16+4) =20,n%=l£

38、;x 100险32% 即 n = 32,50D组的圆心角是3600 X，L=28.8° ,50故答案为：20、32、28.8;(2)设男同学标记为 A、B；女学生标记为1、2,可能出现的所有结果列 表如下：AB12A/(B, A)(1, A)(2, A)B(A, B)/(1, B)(2, B)1(A, 1)(B, 1)/(2, 1)2(A, 2)(B, 2)(1, 2)/共有12种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种，恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为得=苒;-L 占 R-J二至少1名女生被抽取参加5G体验活动的有10种结果，至少1名女生

39、被抽取参加5G体验活动的概率为 瑞=1.【点评】本题考查了频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需 要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才 能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率.21 . (12分)某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动. 旅 游公司有A, B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆 载客量30人.若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租 用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元.(1)求租用A, B两型客车，每辆费用分别是多少元；(2)为使240名师生有车坐

40、，且租车总费用不超过 1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？【考点】9A:二元一次方程组的应用；CE 一元一次不等式组的应用.【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得租用A, B两型客车，每辆的费用；(2)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以得到有哪几种租车方案和最 省钱的方案.【解答】解：(1)设租用A, B两型客车，每辆费用分别是x元、y元,仆3内070。. 3x+4y=10300解得，邕，1700尸 13001300 元;9900 元,方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆，费用为9400 元,方案三：租用A型客车5辆，B型客车1辆，费用为9800 元,答：租用A

41、, B两型客车，每辆费用分别是1700元、(2)设租用A型客车a辆，租用B型客车b辆,心+30卜2塞.1700a+1300b<100(JC解得,共有三种租车方案，方案一：租用A型客车2辆，B型客车5辆，费用为由上可得，方案二：租用 A型客车4辆，B型客车2辆最省钱.【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质和方程的知识解答.22 .（12分）将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点A旋转，连接BCDE探究Saabc与SaadcI勺比是否为定值.国 图 圉（1）两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时，Sa ABC： Sa ad

42、e是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由.（图）（2） 一块是等腰直角三角板，另一块是含有 30°角的直角三角板时，Sa ABC：Sa ADE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由.（图）（3）两块三角板中，/BAE+/CA也 180° , A五a, AE= b, ACm, AD= n （a, b, m n为常数），Saabc： Saade是否为定值？如果是，用含 a, b, m n的式子 表示此定值（直接写出结论，不写推理过程），如果不是，说明理由.（图）【考点】RB几何变换综合题.【分析】（1）结论：&ABC： Saadm定化 如图1中，

43、作DH±AE于H, CGLBA 交BA的延长线于G.首先证明/ DA白/CAG利用三角形的面积公式计算即 可.（2）结论：Sa abc： Sa ad定化 如图1中，作DHL AE于H, CGL BA交BA的 延长线于G.首先证明/ DA白/CAG利用三角形的面积公式计算即可.（3）结论：Sa abc： Sa ad定化 如图1中，作DHL AE于H, CGL BA交BA的 延长线于G.首先证明/ DA白/CAG利用三角形的面积公式计算即可.【解答】解：（1）结论：Sa ABC： Sa ad匚定值.理由：如图1中，作DHLAE于H, CGLBA交BA的延长线于 G./BA9/CA氏 90

44、0 ,/BAG/EA比 180° , /BAG/CAG 180丁 / DA昆 / CAGaABa AE= AD= ACc址 AOsi nNCAG.2瓯 £ d一 =1 .SAAED 擀宓 ADWhZDAE(2)如图2中，Sa ABC： Sa ad定值.理由：如图1中，作D也AE于H, COLBA交BA的延长线于G.不妨设 / AD拦 30° ,则 AD= <jAQ AE= AB,./BAE= /CA氏 90 / BAG/EAD= 180° , /BAG/CA8 180. / DAE= / CAG2=让竺*3返SAAED3(3)如图3中，如图2中，Sa ABC： Sa ad定值.理由：如图1中，作DHLAE于H, CGLBA交BA的延长线于G./BAE= /CA氏 90 / BAG/EA比 180° , /BA(+/CAG= 180. / DAE= / CAG/AB= a, AE= b, AC= m, AD= nC I Mabmm/cagAABC _ 2rna. .SAAED 3 死山员nZDAE mb【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，30度的直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.23. (12分)如图，AB是。的直径，弦