上海高二数学期末考试试题

1、精品文档8欢迎下载2015-2016上海市高二数学期末试卷（共150分，时间120分钟）一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1 .对抛物线y 4x2,下列描述正确的是（）A开口向上，焦点为（0,1） B开口向上，焦点为（0,工）16C开口向右，焦点为（1,0） D开口向右，焦点为（0,1）162 .已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么 A是B的 （） A充分条件B 必要条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3 .椭圆5x2 ky2 5的一个焦点是（0,2）,那么实数k的值为（）A 25B 25C 1 D 1uuur r 一4 .在平行六面体 ABCD-ABCQ中，M

2、为AC与BD的交点，若AR a, AD1 b, a1a C,则下列向量中与 丽 相等的向量是（）1 "11 , 11，11 '1',A a b c B a b c C a b c D a b c222222225 .空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A （3, 1,0）, B（-1, 3,0）,若点C满足OC = % OA+B OB ,其中, B R, %+B =1,则点C的轨迹为（）A平面B直线 C 圆D线段6.给出下列等式：命题甲:（42122成等比数列，命题乙：1gxMx 1）,lg（x 3）成等差数列，则甲是乙的（）A充分非必要条件B必要非充分条件 C充

3、要条件D既非充分又非必要条件7.已知 a=(1,2,3),b = (3, 0, -1) , 3= 1,1,-给出下列等式: 55._，. 一, .-2.22a b c I (a b) c = a (b c)(a b c) =a b c(a b) c = a (b c) 其中正确的个数是A 1个8 .设 0,则方程x2sin)个2y cos1不能表示的曲线为(A椭圆B双曲线C抛物线9 .已知条件P：x 1 <2,条件q： x2-5x-6<0,则p是q的(A充分必要条件充分不必要条件C必要不充分条件既不充分又不必要条件2210 .椭圆袅点2 y 2b21有公共焦点，则椭圆的离心率是15

4、311.下列说法中错误的个数为一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；x 1是x y 3的充要条件；内而与y 2 xy 2是等价的；x 3”是“|x 3”成立的充分条件.uur12.已知 OA (1,2,3)uuuuurOB (2,1,2) OPuuu uur"Z,点Q在直线OP上运动，则当QA QB取得最小值时,点Q的坐标为1 3 1A (2,4,3)1 2 3B (2,3,4)4 4 84 4 7C (3,3,3) D (3,3,3)二、填空题(每小题6分，共5小题，满分30分)13 .已知a b 2i 8j k , a b 8i 1

5、6j 3k ( i,k两两互相垂直)，那么 a b=。14 .以(1, 1)为中点的抛物线y2 8x的弦所在直线方程为： .15 .已知 M （2, 5,-3） , M（3,-2,-5），设在线段 MM 的一点 M 满足 M1M；=4MM则向量OM的坐标为。16 .下列命题命题"事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件."ambmV是“ a<b”的充分必要条件.“矩形的两条对角线相等”的否命题为假.在ABC中，“ B 60 ”是A, B, C三个角成等差数列的充要条件. ABC中，若sin A cosB,则 ABC为直角三角形.17.在直三棱柱 AB AC

6、 BC ； AB AC ； AB AC .其中能成为BCi三、解答题（共ABC AiB£中，BCi AC .有下列条件:判断错误的有ABi的充要条件的是:（填上序号）4小题，每小题15分，共60分）18.（本题满分15分）求ax2+2x+1=0 （a?0）至少有一负根的充要条件.19.（本题满分15分）已知命题p：不等式|x 1|>m 1的解集为R,命题q：f(x)= (5 2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实 数m的取值范围.20.(本题满分15分)直线l : y kx 1与双曲线C: 3x2 y2 1相交于不同的A、 B两点.(1)求AB的长度；(2)是

7、否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过坐标第原点？若存在， 求出k的值；若不存在，写出理由.21、(本题满分15分)如图，直三棱柱 ABC-ABC底面 ABC中，CA=CB=1BCA=90 ,棱 AA=2M N 分另U是 AB,A 1A的中点。(1)求BN的长度；(2)求cos (BK,函)的值;(3)求证：AB，CiM.参考答案一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1、B 2、C 3、D 4、A 5、B 6、B 7、D 8、C 9、B 10、B 11、C 12、C二、填空题（每小题6分，共5小题，满分30分）13、- 65 14、4x y 3 0 15、 U, 1, 916、4

8、4217、三、解答题（共5小题，满分74分）18、（本题满分14分）解：若方程有一正根和一负根，等价于X1X2 - 0 a<0 aA 4 4a 0若方程有两负根，等价于Z 00<a<1a1 0a综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a< 0或0< aw 1由以上推理的可逆性，知当 a<0时方程有异号两根；当0<aw 1时，方程有两负根.故a<0或0<aW1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件.所以ax2+2x+1=0 （a?0）至少有一负根的充要条件是 a<0或0c a< 119、（本题满分15分）解：不等式|x

9、1|<m 1的解集为R,须mn 1<0即p是真命题，m<1f（x）= （5 2m）x是减函数，须5 2m>1即q是真命题，m<2由于p或q为真命题，p且q为假命题故p、q中一个真，另一个为假命题因此，1Wm<220、(本题满分15分)联立方程组y 2ax21消去y得3 a2x2 2ax 2 0,因为有两个交点，所以3x y 13 a2 04a2 8 3 a2,解得 a26,且a23,x1 x202a-2，xix23 aAB<1 a2 |x1 x2 %?1 a2(x1 x2 )2 4x1x26(a2 6且a23)。由题意得koakob1,即 x1 x2yy20,即 x1x2 (ax1 1)(ax2 1)0整理得a2 1,符合条件，所以a 121、(本题满分15分)如图,解：以C为原点，CA, CB, CCi分别为x轴,z轴建立空间直角坐标系。(1)依题意得出B (0,1,0) , N (1,0,1),BN出N轴,(2)依题意得出A(1。,2) B (0,1Q) , C (0,0Q) , B 1(0,1,2)BA1(1, 1,2) ,CBi (0,12) ,B