【中考数学试题及谜底】永州

1、永州市 2009 年初中毕业学业水平考试试卷数 学 （试题卷）温馨提示：1. 考生作答时， 选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题2. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 本试卷包括试题卷和答题卡满分 120 分，考试时量 120 分钟本试卷共三道大题，25 个小题如缺页，考生须声明一、填空题（本大题共8 个小题，每小题3 分，共 24 分请将答案填在答题卡的答案栏内）1 2009的相反数是cd2函数 y42x 的自变量 x 的取值范围是1a3如图，直线 a、 b 分别被直线 c、 d 所截，如果12 ，3那么 34度244已知

2、ab，则1 a c1 bc （填、或） b22（第 3题）5 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，5)，则点A 关于 x 轴的对称点A的坐标为6今年“五一”期间，小亮一家三口人决定去旅游，小亮的理想景点为朝阳公园和浯溪公园，爸爸的理想景点为柳子庙，妈妈的理想景点为阳明山，B他们把四个景点写在四张相同的卡片上，采用抽签的办法来确定一个旅游景点，那么，抽到小亮的理想景点的概率为7 若 实 数 a 满 足 a22a3，则 3a26a8 的 值为8某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高A60C度，他们在离旗杆6米的 A 处，用高为1.5 米的仪器测得旗杆顶部 B 处的仰角为60，如图所示

3、，则旗杆的高度为DE米（已知3 1.732，结果精确到 0.1 米）（第 8题）二、选择题（本大题共8 个小题，每小题3 分，共 24 分每小题只有一个正确选项，请将正确选项的代号填涂在答题卡的答案栏内）9永州市高度重视科技创新工作，全市科技投入从 “十一五” 初期的 3.01 亿元，增加到 2008年的 6.48 亿元请将6.48 亿用科学记数法（保留两个有效数字）记为（）A 6.48108B 6.4108C 6.5108D 6.5 10910如图，在长方体的数学课本上放有一个圆柱体，则它的主视图为（）A .B.（第 13题）C.D.11下列计算中，正确的是（）A x2x3x5B x2x3x

4、6C ( x2 )5( x5 )20D (x3 y2 )3x6 y512若点 M (3，4) 在反比例函数 yk (k0， k是常数 ) 的图象上，则下列点中也在此反x比例函数图象上的是（）A(3， 4)B (4，3)C (3，4)D (3， 4)13下列命题是真命题的是（）A 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B 平移不改变图形的形状和大小C 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形D 相等的弦所对的弧相等14为了了解某校 2009 年初三学生体育测试成绩，从中随机抽取了50 名学生的体育测试成绩如下表：成绩1518192021222324252627282930（分）人数14342328554432

5、则这 50 名学生的体育测试成绩的众数、中位数分别为（）A 24， 24B 8， 24C 24，23.5D 4， 23.515用长 4 米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为24 米 2，若设它的一边长为x 米，根x 的方程为（25据题意列出关于）A x(4x)24B2x(2x)242525CBC x(42x)24D x(2x)24142525816右图是蜘蛛结网过程示意图， 一只蜘蛛先以 O 为9起点结六条线 OA、 OB、 OC、OD、D32OE、 OF 后，再从线 OA 上某点开始按逆时针方向1713 A依次在 OA、OB、 OC、OD、OE、OF 、104OOA、 OB、, 上结网，若

6、将各线上的结点依次记为61、 2、 3、4、 5、 6、7、 8、 , ，那么第200 个结点512在（）11A线 OA上B线 OB 上EFC线 OC 上D线 OF 上（第 16 题）三、解答题（本题9 个小题，共72 分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）5 1 -271217（本小题 6分）计算： 4cos30 3 22318（本小题 6分）先化简，再求值xx1x21 其中x 1x21x2，x2009x19（本小题 6 分）如图所示是一块破损的正八边形窗户玻璃的图形，请你利用对称或其它有关知识补全图形 （用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）EFMDCNBA（第 19 题）20（本小题 8

7、分）为了了解我市某县参加 2008 年初中毕业会考的 6000名考生的数学成绩，从中抽查了200 名学生的数学成绩（成绩为整数，满分120 分）进行统计分析，并根据抽查结果绘制了如下的统计表和扇形统计图：成绩（分）59.5 分以下59.569.569.579.579.589.5 89.599.599.5 以上人数28444632请根据以上图表信息回答下列问题：（ 1）请将以上统计表和扇形统计图补充完整；（ 2）若规定60 分以下（不含 60 分）为“不合格” ， 60 分以上（含 60分）为“合格” ， 80分以上（含80 分）为“优秀” ，试求该样本的合格率、优秀率；（ 3）在（ 2）的规定

8、下，请用上述样本的有关信息估计该县本次毕业会考中数学成绩优秀的人数和不合格的人数79.589.569.579.514%89.599.511%16%22%99.5 以上59.569.559.5 以下（第 20 题）21（本小题 8 分）如图，平行四边形 ABCD， E、 F 两点在对角线 BD 上，且 BE DF ，连结 AE， EC， CF ， FA求证：四边形 AECF 是平行四边形ADFEBC（第 21 题）22（本小题8 分）某工厂为了扩大生产规模，计划购买5 台 A、 B 两种型号的设备，总资金不超过28 万元，且要求新购买的设备的日总产量不低于24 万件，两种型号设备的价格和日产量如

9、下表为了节约资金，问应选择何种购买方案？AB价格（万元 /台）65日产量（万件/台）6423（ 本小题 10 分）如图，在平面直角坐标系内，O 为原点，点 A 的坐标为 ( 3，0)，经过 A、 O两点作半径为5 的 C，交 y 轴的负半轴于点B2（ 1）求 B 点的坐标；（ 2）过 B 点作 C 的切线交 x 轴于点 D，求直线 BD 的解析式yADOxCB（第 23 题）24（本小题 10 分）问题探究：（ 1）如图所示是一个半径为3，高为 4 的圆柱体和它的侧面展开图，AB 是圆柱的一2条母线，一只蚂蚁从 A 点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B 点，求蚂蚁爬行的最短路程 （探究思路： 将圆

10、柱的侧面沿母线AB 剪开，它的侧面展开图如图中的矩形ABBA，则蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB的长）（ 2）如图所示是一个底面半径为2 ，母线长为 4 的圆锥和它的侧面展开图，PA 是它的3一条母线，一只蚂蚁从A 点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A 点，求蚂蚁爬行的最短路程（ 3）如图所示， 在的条件下， 一只蚂蚁从 A 点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线 PA 上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程BBPPAAAAA图图图（第 24 题）25（本小题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点A、 C 的坐标分别为 ( 10)，、(0，3)，点B在x轴上已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称

11、轴为直线x点1，P 为直线 BC 下方的二次函数图象上的一个动点（点P 与 B 、 C 不重合），过点 P 作 y 轴的平行线交BC 于点 F（ 1）求该二次函数的解析式；（ 2）若设点 P 的横坐标为 m，用含 m 的代数式表示线段 PF 的长（ 3）求 PBC 面积的最大值，并求此时点P 的坐标yAOCx=1（第FBxP25 题）永州市2009 年初中毕业学业水平考试数学参考答案及评分标准一、填空题（每小题3 分，共24 分） 2009 x 2 17 1 8 11.9121805 (4， 5)62二、选择题（每小题3 分，共24 分）9 C 10 D 11 C 12 A 13B 14 A

12、15 D 16 B三、解答题17 解： 4cos30 - 32(51122)27( )332 31 3312 3 分= 4123= 232313 39 5 分= 8 6 分18解：xx1x21x1x21x2x=xx1x211x21x(x1 分x1)=x21x(x1)3 分1( x1)(x 1) x2x= 4 分x 1当 x20092009EF2009 时，原式 =16 分20092010M19 连结 AE、 BF 相交于点 O2 分DG分别作 C、 D 两点关于 O 点的对称点G、H 4 分O连结 AH 、HG、GF 6 分H（其它作法参照评分标准进行评分，如利用轴对称作图，利用正八边形C的性

13、质作图）N20 解：（1） 28 22 14% 23% 4 分BA（ 2）合格率： 1- 14%=86%5 分（第 19 题）优秀率： 14%+11%+16%=41%6 分（ 3）优秀人数： 41% 6000=2460 7 分不合格人数： 14% 6000=840 8 分21证明：连结 AC 交 BD 于点 O2分AD四边形 ABCD 为平行四边形FOAOC， OBOD 4E分OBEDF， OEOF 6分 BC四边形 AECF 为平行四边形 8分（第 21 题）22解：设购买 A 型设备为x台，则购买 B 型设备为(5 x)台，依题意得：1 分6x5(5x) 286x4(54 分x) 24解得

14、 2 x 3 6 分为整数， x 2或 x 3当 x 2时，购买设备的总资金为 6 2+53=27（万元）当 x 3时，购买设备的总资金为 6 3+5 2=28（万元）应购买 A 型设备2台， B型设备3 台 8 分23 解：（1）AOB90y是直径，且AB51 分AD在 Rt AOB 中，由勾股定理可得OxBOAB2AO2523243 分C点的坐标为(0， 4)4 分B（ 2）BD 是 C 的切线， CB 是 C 的半径（第 23 题）BDAB，即ABD90DABADB90又BDOOBD 90DABDBO5 分AOBBOD90 ABO BDO 6 分OAOBOB24216OBODOD33OA

15、的坐标为16，0 7 分 3设直线 BD 的解析式为 y kx b(k0，k、b为常数 )16b 0k则有38 分b4k34 9 分b4直线 BD 的解析式为yx 4103 分424解：（1）易知 BB 2 331 分2222253 分AB= ABBB43即蚂蚁爬行的最短路程为5 4 分（ 2）连结 AA，则 AA的长为蚂蚁爬行的最短路程，设r 1 为圆锥底面半径， r2 为侧面展开图（扇形）的半径，则 r12 ， r24，由题意得： 2r1 = n r2即 2 2n3180 45 分3180n60 PAA是等边三角形 6 分最短路程为 AA PA 47 分（ 3）如图所示是圆锥的侧面展开图，过A作ACPA于点 C，则线段 AC 的长就是蚂蚁爬行的最短路程8分AC PA sinAPA 4 sin 60 433 9分22蚂蚁爬行的最短距离为23分10BPPBA60CAAAAA图图图25解：（ 1）设二次函数的解析式为yax2bxc(a0，a、b、c为常数 ) ，由抛物线ab c0的对称性知B 点坐标为 (3，0)，依题意得： 9a3bc 0 1 分c3a33y解得：b23 2 分3FB xAOc3CP所求二次函数的解析式为y3x22 3x3 3 分x=1（第 25 题）33（ 2）P 点的横坐标为m， P 点的