一元二次方程应用题专题(分类汇总).

1、一元二次方程解应用题专题列方程解应用题的步骤为：1审题；目的是审清题目中的已知量和求知量。2设未知数；包括直接设未知数和间接设未知数两种；3找等量关系列方程；4解方程；5判断解是否符合题意；一、面积问题：关于面积问题一般都是画出平面示意图，结合图形，利用“数形结合”的思想，来解决实际问题, 对于图形进行平移是常用的方法。（同时还要注意验根）例 1: 如图，在宽 20 米，长 32 米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路( 两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直) ，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570 平方米，问道路应该多宽 ?例 2、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，

2、鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长 35m。鸡场的面积能达到22150m吗？鸡场的面积能达到 180m 吗？如果能， 请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为 a m,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度a m对题目的解起着怎样的作用 ?作业： 1. 一块长和宽分别为40 厘米和 25 厘米的长方形铁皮， 要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450 平方厘米 . 那么纸盒的高是多少？2. 将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形. （ 1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段

3、铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形2的面积之和可能等于12cm 吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.二、增长率问题：关于增长率的问题, 一般有三个常用量，原产量；增长率（降低率）；增长后的产量（降低后的产量）。如果把原产量叫做基数（也做始数）用A 表示，把增长后的产量叫做末数用B 表示，增长率（下降率）用x 表示 , 时间间隔用n 增长率问题的数量关系A(1 x) n=B, 在初中阶段， n 通常取 2 .例 1、厚辉广场九月份的销售额为200 万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6

4、 万元，求这两个月的平均增长率.例 2、某公司一月份营业额 100 万元，第一季度总营业额为 331 万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？作业： 1、某厂改进工艺降低了某种产品的成本， 两个月内从每件产品 250 元，降低到了每件 160 元，求平均每月降低率？2、某商店将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，能卖 500 个，如果该商品每涨价 1 元，其销售量就减少 10 个。商店为了赚取 8000 元的利润，这种商品的售价应定为多少 ?应进货多少三、循环问题：例 1、 有一人患了流感，经过两轮传染后共有多少人。121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了例2、参加一次

5、足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45 场比赛，共有多少个队参加比赛。作业： 1、我国中国超级足球联赛（打主客场）比赛中，共比赛132 场比赛，请你计算共有多少个队参加比赛。2、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182 件，这个小组共有多少名同学？3、某次同学聚会中共有若同学聚会，相见时每人都握手问好，某同学发现共握手66 次，问这次同学聚会共有多少名同学？四、利润问题利润问题中常用量有：数量、进价（原价，成本价）、售价，单件利润、总利润。利率利润率，单件利润进价=售价进价例 1、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，则每天可

6、售出 500 千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，则日销售量将减少 20 千克现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？例 2、某超市经销一种成本为40 元 /kg500kg，销售单位每涨1 元，月销售量就减少的水产品，市场调查发现，按50 元 /kg 销售，一个月能售出10kg ，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000 元的情况下，使得月销售利润达到8000 元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？作业、 1 宏利经销店为某工厂代销一种建筑材料。当每吨售价为260 元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润

7、，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5 吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100 元。（ 1）当每吨售价是240 元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000 元。五、（储蓄问题）常用量是：时间，本金、利率、利息、本利和。利息=本金利率。例 1、某同学存银行 5000 元，定期一年后取出 3000 元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出 2750 元，求这种存款的年利率作业 1. 某学生将 100 元按一年定期存入银行，到

8、期后取出 50 元，剩余的按一年定期存入，若利率不变，到期后得本利 66 元，求这 种存款的利率？50 元及应得的利息又六、数字问题要会用数位上的数字来表示该数是关键。例 1、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3 ，且个位上的数字的平方等于这个两位数，求这个两位数？作业 1. 一个两位数，十位上数字与个位上数字之和为5；把十位上的数字与个位上数字互换后再乘以原数得736，求原来两位数七、常见其它问题行程问题：（常见一元一次方程应用）三个量为：路程(S),速度 (v),时间 (t),关系式：s vt , ts , vs ，vt1 相遇问题的等量关系：二者路程之和=全程2 追及问题的等量关系：快者路程=慢者先走路程（或相距路程） +慢者后走的路程。工程问题： （常见分式方程应用）常用量是：工作时间、工作效率、工作总量。工作总量 =工作时间工作效率、工作时间工作总量工作总量，工作效率工作时间工作效率浓度问题： 关于浓度问题常见的量有：浓度、溶液、溶质、溶剂。溶液=溶质 +溶剂，溶质 =溶液浓度、 浓度溶质 。溶液（ 1）稀释问题常用方法：加溶剂，其等量关系是：稀释前的溶质质量（体积）= 稀释后的溶质质量（体积）（ 2）加浓问题常用方法：A、加溶质，其等量关系：溶剂不变；B、蒸发溶剂，其等量关系是：溶质不变。（