【数学】高考二轮温习数学教案(19)排列组合二项式

1、计数原理 ( 排列组合二项式)【专题要点 】1. 理解两个原理的含义，区别分类还是分布。2. 理解并掌握排列、 组合的概念， 熟记排列数与组合数公式并能用它们解决一些实际问题。3. 理解并掌握二项式定理的项数、指数、通项几个特征，并熟记它们的展开式。4. 能够运用展开式中的通项求展开式中的特定项。5. 应特别用方程、不等式和函数的观点来解决二项式定理中的有关问题，培养学生的归纳推理能力。【考纲要求 】1掌握分类计数原理和分步计数原理的实质， 理解并掌握排列 、组合的有关问题， 能用它们计算和论证一些简单问题。2. 熟练掌握二项式定理及其通项公式、 二项式系数的性质， 并能用它们计算和论证一些简

2、单问题。【知识纵横 】两二项式定理个排列与组合综合应用基及其应用本原理【常用基本公式】（ 1）排列数公式：Anmn ( n1)(nm1) .组合数公式：mAmn(n 1)(nm1)CnnAmm (m1)21mn!.由于 0！ = 1，所以 C n01.=m!( nm)!C nmCnn m ； Cnm 1C nmCnm 1 .（ 2）二项式定理： (a + b)n = Cn0 anC n1 an 1 b1+ Cnr a n r brCnnb n (n N*).通项：在二项展开式中的Cnr anr br叫做二项展开式的通项，用Tr + 1 表示，即通项为展开式的第 r + 1 项： Tr1Cnr

3、anr br (r0,1, n).在 二 项 式 定 理 中 ， 如 果 设 a =1 ， b= x ， 则 得 到 公 式 ： (1 + x)n=1 Cn1 xCn2 x 2Cn3 x3Cnn xn .若 a = 1， b = x，则得到公式： (1 x)n = 1 Cn1 x + Cn2 x 2 + (1)n Cnn xn .【教法指引 】1.排列、组合在高考试题中为必考点，但所占比例不大，一般为选择题和填空题，分值5 分左右； 近两年高考命题涉及到本节内容，单独考查某个知识点的题目减少，综合考查题目增加，创新题目增多，知识背景新颖，与实际生活结合更加紧密，难度略有增加.2. 二项式定理的

4、应用主要涉及利用通项公式求展开式的特定项，利用二项式的性质求多项式的系数和，利用二项式定理进行近似计算.题型以选择、填空为主，少有综合性的大题，本节是高考的必考内容 . 近两年二项式定理考查知识点分布没有太大变化，灵活掌握通项公式，仍然是重点，另外分清某项、某项系数、某项二项式系数非常重要.【典例精析 】1. 分类加法与分步乘法计数原理例 1.从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。一天中，火车有 4 班，汽车有 2 班，轮船有 3 班。那麽一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？【解析】 因为一天中乘火车有4 种走法， 乘汽车有2 种走法，乘轮船有3 种走法，

5、每一种走法都可以从甲地到乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4+2+3=9种不同的走法。例 2.（2007·东城）某银行储蓄卡的密码是一个4 位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位和个位上的数字（如2816 ）的方法设计密码， 当积为一位数时， 十位上数字选0，并且千位、百位上都能取0.这样设计出来的密码共有（）A 90个B99 个C 100 个D 112 个【解析】 由于千位、 百位确定下来后十位、个位就随之确定，则只考虑千位、 百位即可，千位、百位各有10 种选择，所以有10× 10 种=100 种 .故选 C.【答案】 C2排列与组合例 3. （

6、 2009 北京卷文）用数字 1， 2， 3， 4， 5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A 8B 24C48D 120【答案】 C.w【解析】 本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识 . 属于基础知识、基本运算的考查 .2 和 4 排在末位时，共有 A212 种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有A434 32 24种排法，于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有22448 （个） . 故选 C.例 4. （ 2009 全国卷理）甲组有5 名男同学， 3 名女同学；乙组有 6 名男同学、 2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出2 名同学，则选出的4 人中恰有1 名女同学的不同选

7、法共有( D )（A）150 种（B） 180 种 （ C） 300 种 (D)345 种解: 分两类 (1)甲组中选出一名女生有C51 C31 C62225 种选法 ;(2)乙组中选出一名女生有C52 C61 C21120种选法 . 故共有 345 种选法 . 选 D例 5. （ 2009 四川卷文）2 位男生和3 位女生共 5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 60B. 48C. 42D. 36【答案】 B【解析】解法一、 从 3 名女生中任取2 人“捆”在一起记作A，（ A 共有 C32 A226 种不同排法），剩下一名女生记作B，两

8、名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B 之间（若甲在A、B 两端。则为使 A、 B 不相邻，只有把男生乙排在A、 B 之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6× 212 种排法（ A 左 B 右和 A 右 B 左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12× 4 48 种不同排法。解法二； 同解法一，从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作A，（ A 共有 C32 A226 种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生 A、 B 在两端，男生甲、乙在中间，共有6A22 A22=24

9、 种排法；第二类：“捆绑” A 和男生乙在两端，则中间女生B 和男生甲只有一种排法，此时共有 6A22 12 种排法第三类：女生B 和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A 和男生甲也只有一种排法。此时共有 6A22 12 种排法三类之和为 2412 12 48种。3.二项式定理的通项公式例 6. （ 2009重庆卷理） (x22 )8 的展开式中 x4的系数是（）xA 16B 70C560D 1120【答案】【解析】设含 x4的为第 r1,Tr 1 C6r ( x2 )6r ( 2)rC6r 2r x16 3r， 163r 4x所以 r4 ，故系数为： C64 241120，选 D4 二项式定理的

10、综合应用2923+11例 7.（ 2007·济南） (x + 1)(x2) = a0 + a1(x 1) + a2(x 1)+ a 3(x 1)+ a11(x 1)，则a1 + a2 + a 3 +a11 的值为.【解析】令x = 1，得 2× (1) 9 = a0，令 x = 2，得 (22 + 1)· 0 = a0 + a1 + +a11， 联立知a1 + a2 +a11 = 2.【答案】 2例8.6. （ 2009陕西卷文）若(12x)2009a0a1 xa2009 x2009 ( xR) ,则a1a2a2009的值为22220092A. 2B.0C. 1D.2答案 C解析由题意容易发现a1C20091 ( 2)122009 , a2008 C20092008 ( 2)2008( 2)20082009,则a1