一次函数找规律【教师版】

1、实用标准文档一次函数规律题1（ 2009 仙桃）如图所示，直线y x 1 与 y 轴相交于点A1，以 OA1 为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1 与直线y x 1 相交于点A2，再以C1A2 为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2 与直线 y x1 相交于点A3，再以 C2A3 为边作正方形 C2A3B3C3，记作第三个正方形； 依此类推，则第n 个正方形的边长为_2. （ 2010? 福州）如图直线 y3x，点 A1 坐标为（ 1，0），过点 A1 作 x 的垂线交直线于点B1 B，以原点 O 为圆心， OB1 长为半径画弧交x 轴于点

2、A2 ；再过点 A2 x 的垂线交直线于点B2 ，以原点 O为圆心， OB2 长为半径画弧交x 轴于点 A3 ， ，按此做法进行下去，点 A5 的坐标为（，）。文案大全实用标准文档变：如图，直线y=3 x，点 A坐标为（ 1， 0），过点 A作 x 轴的垂线交直线于点B，以3111原 O为圆心， OB1 长为半径画弧x 轴于点 A 2；再过点 A2作 x 轴的垂线交直线于点B2 ，以原点 O为圆心， OB2 长为半径画弧交x 轴于点 A 3 ， ，按此做法进行下去，点An 的横坐标为（）A、 (23 ) n 1B.( 2 3 ) nC.2( 3 )nD.2 ( 3 )n13333第 4 题3.

3、 （ 2013? 东营）如图，已知直线l ： y=3 x，过点 A（ 0， 1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点3B，过点 B作直线 l 的垂线交y 轴于点 A1；过点 A1作 y 轴的垂线交直线l 于点 B1，过点 B1作直线 l 的垂线交y 轴于点 A2； ；按此作法继续下去，则点A4的坐标为 _。文案大全实用标准文档4. （ 2011 四川广安）如图7 所示，直线OP经过点 P(4,43 ) ，过 x 轴上的点 l 、3、5、7、9、11 分别作x 轴的垂线， 与直线 OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、 S2、 S3Sn 则 Sn 关于 n 的函数关系式是_

4、.解：直线OP的解析式为y=3x,s1 、 s2、 s3 分别为3 +33 =43 、53 +73 =123 、文案大全实用标准文档93 +113 =203 ，则由 4、12、20可知每个比前面一个多8，所求为 4+8(n-1)3 =(8n-4)3 .5.（ 2011山东威海） 如图 8，直线 l1x 轴于点 (1,0)，直线 l 2x 轴于点 (2,0)，直线 l 3x轴于点 (3,0)， 直线 l nx 轴于点 ( n,0) . 函数 yx 的图象与直线l1 ， l2， l3 ， l n分别交于点 A ， A ， A ， A ；函数 y 2x 的图象与直线 l， l， l， ln分别交于点

5、B ，123n1231B2， B3， Bn . 如果OA1B1 的面积记作S1, 四边形 A1 A2 B2 B1的面积记作S2 , 四边形23 32 的面积记作S3, 四边形n 1 nn n1 的面积记作Sn ,那么 S2011.AABBA ABB6. 如图，已知A（ 4，0），点 A1 、A2、 、 An-1 将线段 OAn等分，点B1、 B2、 、 Bn-1 、 B 在直线 y=0.5x 上，且 A1B1 A2B2 An-1 Bn-1 AB y 轴记 OA1B1、 A1A2B2、 、 An-2 An-1 Bn-1 、An-1 AB的面积分别为 S1、 S2、 Sn-1 、 Sn当 n 越来

6、越大时，猜想 S1+S2+ +Sn 最近的常数是文案大全实用标准文档（）A.1B.2C.4D.87.如图，点A、 B、 C 在一次函数y=-2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为-1 、 1、 2，分别过这些点作x 轴与 y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是_.文案大全实用标准文档解：易知三个三角形全等。不要惧怕解析式中的字母系数。由题意可得： A 点坐标为（ -1 ，2+m）， B 点坐标为（ 1， -2+m），C 点坐标为（ 2， m-4）， D 点坐标为（ 0， 2+m），E 点坐标为（ 0， m）， F 点坐标为（ 0，-2+m）， G点坐标为（ 1， m-4）所以， DE=EF=

7、BG=2+m-m=m（-2+m） =-2+m- （ m-4） =2，又因为 AD=BF=GC=1，所以图中阴影部分的面积和等于1 2 1 3=32练：如图，在x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为1， 2， 3，4， 5分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线y=ax，y=（ a+1） x， y=（ a+2） x 相交，其中a 0则图中阴影部分的面积是 _解：把 x=1分别代入 y=ax ， y=（ a+1） x， y=（a+2） x 得： AW=a+2， WQ=a+1-a=1，AQ=a+2-（ a+1） =1，同理： BR=RK=2， CH=HP=3， DG=GL=4， EF=FT=5，2-1=1

8、 ， 3-2=1 ， 4-3=1 ， 5-4=1 ，文案大全实用标准文档8. 如图所示，直线 y= 3 x+3 与 y 轴相交于点 D，点A1 在直线 y=3 x+3 上，点 B13333在 X 轴上，且 OA1 B 1 是正三角形，记作第一个正三角形；然后过B1作 B1A2 OA1 与直线y= 3 x+3 相交于点 A，点 B在 X轴上，再以 B A为边作正三角形ABB1，记作第33221222二个正三角形；同样过B 2 作 B2 A 3 B1 A 2 与直线 y=3 x+3 相交于点 A3 ，点 B3 在 x 轴33上，再以 B2A3 为边作正三角形A 3 B3 B 2 ，记作第三个正三角

9、形； 依此类推，则第n 个正三角形的顶点An 的纵坐标为（）A、 2 n 1B 、 2 n 2C 、2 n 1 3D 、 2 n 2 3解：过A 点分别作x 轴的垂线。设A1为（ a，3 a），代入解析式，求得a= 1 。同理，设2A2为（ 1+b，3 b ），代入解析式，求得b 值。变（必做）：(2009 年本溪 ) 如图已知：点A(0，0) ， B(3，0) ， C (01)， 在 ABC 内依次作等文案大全实用标准文档边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1 个 AA1B1 ，第 2 个 B1 A2B2 ，第 3 个 B2 A3B3 ， ，则第 n

10、个等边三角形的边长等于_解：法二：求出BC的解析式，同例题解。9（ 2014? 莆田）如图放置的1，112，2 2 3， 都是边长为2 的等边三角形，OABB ABBA B边在y轴上，点1，2， 3， 都在直线y32014的坐标是 _AOB B B3x 上，则点 A文案大全实用标准文档10. （ 2013? 内江）如图，已知直线 l : y3x ，过点M（2， 0）做 x 轴的垂线交直线 l于点 N，过点 N做直线 l 的垂线叫 x 轴于点 M1，过点 M1作 x轴的垂线交直线l 于 N1，过点N1 作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M2， ；按此作法继续下去，则点M10 的坐标为.文案大全实用标准文档11.如图，已知直线 l ： y3x ，过点 A（ 1，0）作