【学案】解直角三角形

1、28.2.1解直角三角形一、新课导入1.课题导入如图是意大利的比萨斜塔， 设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的交点为 A ，过 B 点向垂直中心线引垂线， 垂足为 C，在 RtABC 中， C=90°， BC=5.2 米，AB=54.5 米，你能根据上述条件求出图中 A 的度数吗？这就是我们这节课要研究的问题.2.学习目标（1）知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系 .（2）能综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 .3.学习重、难点重点：直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系，解直角三角形.难点：合理选用三角函

2、数关系式解直角三角形.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P72P73例 1 上面的内容 .（2）自学时间： 8 分钟 .（3）自学要求：完成探究提纲.（4）探究提纲：在直角三角形中， 已知有一个角是直角， 我们把由直角三角形中的已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形 .在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？如图，在 RtABC 中， C=90°，设 A 、 B、 C 所对的边分别为 a、b、c，则有：a.两锐角 互余 ,即 A B 90 °.b.三边关系满足勾股定理，即 a2+b2=c2 .边角关系：a， sinB b ；c.sinA ccc

3、osA b, cosB a ；cc1tanA a ,tanB b .ba已知直角三角形中不是直角的五个元素中的几个元素， 才能求出其余所有未知元素？（提示：可从“确定一个直角三角形， 至少需要哪些条件？” 来思考）已知其中两个元素（至少有一个是边）.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：明了学情：了解学生自学提纲的答题情况（特别是第、题）.差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误.4.强化（1）直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系（要板书出来） . （2）直角三角形的可解条件：必须已知除直角外的两个元素（至少有一个是边）

4、.已知两边： a.两直角边； b.一直角边和斜边 .已知一边和一锐角： a.一直角边和一锐角； b.斜边和一锐角 .1.自学指导（1）自学内容：教材P73 例 1、例 2.（2）自学时间： 8 分钟 .（3）自学方法：先独立解答，再同桌之间互评互纠.（4）自学参考提纲：在教材 P73 例 1 中，已知的元素是两条直角边 AC 、BC，需求出的未知元素是：斜边 AB 、锐角 A 、锐角 B.方法一： tanA = BC =3 , A=60 °,B=90°- A=30 °.ACAC=2 ，BC=6 ,AB = 22 .方法二： AC=2 ，BC=6 ,由勾股定理可得A

5、B= 2 2 .sinA= BC =3 ， A= 60 ° , B=90° - A = 30 °.AB2这里 B 的度数也可用三角函数来求，你会吗？比较上述解法，体会其优劣.2在教材 P73 例 2 中，已知的元素是一直角边 b 和一锐角 B，则要求的未知元素有直角边 a、斜边 c、锐角 A.例 2 还有别的解法吗？请试一试， 并留意你的答案与例题的答案是否存在误差 .练习：在 RtABC 中， C=90°，根据下列条件解直角三角形：a.c=20 2 ,b=20；b.B=60°， c=14；c.B=30°， a=7 .2.自学：学生可

6、结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：明了学情：关注学生解直角三角形的思路是否清晰， 是否会选择恰当的三角函数关系式 .差异指导：根据学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：解直角三角形的思路：首先，明确已知什么，要求的元素有哪些；其次，合理选择三角函数关系式， 并正确进行变形 （所选的关系式必须要有两个已知元素）；第三，尽可能选用题目的原始数据，以减少误差.三、评价1.学生自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑问？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生的学习态度、积极性、小组交流状况等方面进行点评 .（2）纸笔评价：课堂评价

7、检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时以自主探究和小组讨论为主， 以教师归纳讲解为辅， 激发学生自主学习的兴趣和能力 .通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等知识解直角三角形的过程，使学生进一步巩固和深化锐角三角函数和直角三角形知识的理解， 培养学生数形结合的思想和分析问题、解决问题的能力 .一、基础巩固（ 70 分）1.(40 分)已知在 Rt ABC 中， C=90° .（1）若 a=4 3 ,b=23 ,则 c= 2 15 ；（ 2）若 a=10， c=102 ，则 B=45°；3（3）若 b=35， A=45°，则 a=35；（4）若 c=20，A=6

8、0°，则 a=10 3 .2.(10 分)在 ABC 中， AC=2， AB=3 ， A=30°，则 ABC 的面积等于（ B）333A.B.22C. 3D.3 323.(10 分)如图，在 RtABC 中， C=90°， AC=6，sinB=，那么 AB 的长是 9.4.(10 分)如图，在 Rt ABC 中， BAC=90°，点 D 在 BC 边上，且 ABD是等边三角形若AB=2 ，求 ABC 的周长 .（结果保留根号）解： ABD 是等边三角形， B=60°.在 RtABC 中， AB=2 ， B=60°,AB2BC=4,AC

9、=AB ·tanB= 2 3 .2 ABC 的周长为 2+ 2 3 +4=6+ 2 3 .二、综合应用（ 20 分）125.(20 分)在 RtABC 中， C=90°，tanA=，ABC 的周长为 45cm，CD 是斜边 AB 上的高，求 CD 的长 .（精确到 0.1 cm）解： 在 RtABC中， C=90°， tanA= BC=12 ，AC5AB+AC+BC=45 cm ，AC=45×515121213=(cm),sinA= .52131512CD=AC ·sinA=×6.9(cm).三、拓展延伸（ 10 分）6.(10 分)如图，在等腰直角三角形ABC 中， C=9