电桥法测电阻

1、实验十二用电桥法测电阻实验目的1 .研究直流惠斯登电桥的平衡条件。2 .学会用直流电桥的平衡法测电阻。3 .掌握用换位测量法减小系统误差的方法。4 .掌握板式和箱式惠斯登电桥的使用方法。5 .了解箱式双臂电桥（开尔文电桥）测低电阻的方法。实验原理1 .惠斯登电桥测电阻惠斯登电桥是一种精密测量电阻的常用仪器。以往我们所知道的用伏-安法测电阻、用万用表（欧姆表）测电阻都只是一种粗略测量电阻阻值的方法，其相对误差一般都在百分之几以上。原因是在上述这些测量中电表本身的非理想化，（所谓电表的理想化是指：电压表内阻应无穷大，电流表内阻应等于0。）就会给测量带来附加的误差。为了减小这种由于电表非理想化所带来

2、的测量误差，惠斯登就专门设计了一种用于测量电阻的电路惠斯登电桥。在这个电路中，只要想办法使电流表（检流计）两端电势相等，则通过电表的电流就可以为零。这种情况就称为“电桥平衡”。根据电桥平衡所需满足的关系，我们就可精确地测量电阻了。（1）惠斯登电桥的测量原理如下当Ri、R2、R3、R4电阻和检流计等连成如图4-12-1所示电路后，若A点比B点具有较高电势时，就会有电流从A点向B点方向流动。而从A点向B点方向的电流在R1、R3两电阻上分为两支，然后通过R2和R4又使电流汇于一点。这时假定CD两点电势恰好相等、通过检流计G的电流恰好为零，设通过ACB路的电流为I1,通过AD端的电流为I2,则应有关系

3、:I2R3IR”4(4-12-1)将式（4-12-1）上下相除，得:旦R2R3R4(4-12-2)式（4-12-2）表示电桥平衡时，图4-12-1中上边左、右两电阻的阻值与下边左、右两电阻的阻值对应成比例。这就是电桥平衡（即CD间电势相等、CD间电流为零）的充分必要条件。根据式（4-12-2）的关系，若已知电桥4个电阻其中的任意3个电阻的阻值，则第4个电阻就很容易算出来了。DD图4-12T 惠斯登电桥原理图472-2 板式惠斯登电桥接线图在本实验中，我们使用的板式惠斯登电桥的构造如图4-12-2所示：图中有斜线部分是宽金属片（电阻可忽略不计），D点为滑动电键，其触点将从A到B的电阻丝分为L3和

4、L4两段。因电阻丝的电阻基本上和长度成正比，所以L3和L4可代表图4-12-1中的R3和R4。R2是一只标准电阻箱，阻值可任意调节。（精度可达0.1级），Rx为待测电阻。根据电桥平衡关系，有R3Rx-R2（4-12-3）R4若选取L3/L4=1,则：Rx=R2（可以证明这时电桥的测量灵敏度最高。）（2）换位测量法的原理上述介绍的板式惠斯登电桥的测量原理，是根据理想情况给出的，即认为电阻丝的阻值是均匀的。但实际上由于电阻丝在机械加工的过程中不可能做到使阻值很均匀，所以就不能彳料正L3/L4R3/R4,即使D点选择在电阻丝的中点，也不能保证L3和L4的阻值相等。为了修正这种由于电阻丝阻值不均匀造成

5、的系统误差，我们可以采取换位测量法来减小这种误差。见图4-12-2,假定开始时，当L3/L4的比值确定在某一个值以后，保持不变，通过调整R2的值使电桥达到平衡，这时应有关系式：RxfR2 l4(4-12-4)保才eD点位置不变（即L3和L4不变），将待测电阻Rx与电阻箱交换位置，重新调整电阻箱使电桥达到新的平衡，这时电阻箱阻值设为R2,则应有关系L4'，、RxR2（4-12-5）L3将式（4-12-4）和式（4-12-5）相乘，消去13和L4,最后得到：RxR2R2（4-12-6）从式（4-12-6）可看出，通过换位测量法求出的Rx的值仅仅与2和2有关，与D点位置（即L3和L4的长度）

6、无关。这样就减小了由于电阻丝阻值不均匀可能带来的系统误差。（4R2R2称为2和2的几何平均值。）在本次实验中，我们还要学会使用箱式惠登电桥。这是一种便携式的电桥。在实际工作中运用非常广泛。其将电源、开关、标准电阻箱、比例臂、检流计等都集中组合在一只箱子里。基本原理和板式惠斯登电桥一样，只是增加了比例臂（用以调整测量的范围）和外接灵敏检流计、外接电源的接线柱等。因此使用起来十分方便灵活。（详细的使用方法可见第三章第五节后的附录）2 .开尔文电桥测低电阻用上述的惠斯登电桥只能测中阻值的电阻。在测中阻值（数十欧数十千欧）时，对于导线本身的电阻和接点处的接触电阻（总称为附加电阻）的影响可以忽略不计，但

7、在测低电阻（数欧以下）时，则附加电阻的影响就不能忽略了。为此，测低电阻时必须用开尔文电桥来测量。（详细原理可见第三章第五节的有关内容）。用开尔文电桥来测低电阻时，可以把附加电阻归结到电源和检流计的“内阻”里去，使其不对测量结果造成影响。而巧妙设计的箱式开尔文电桥（双臂电桥），其使用方法也与箱式惠斯登桥同样方便。实验仪器稳压电源（带开关卜ZX21型旋转式电阻箱、检流计、板式惠斯登电桥、QJ23a型箱式惠斯登电桥（直流单臂电桥）、直流箱式双臂电桥、待测电阻2只，导线等。实验步骤1 .用板式惠斯登电桥测中阻值电阻：（1）按图4-12-2将电路接好。（先任选一只彳f测电阻Rx）（2）将稳压电源电压先调

8、至3V左右。（3）把滑动电键D移到中央附近任一位置，并把电阻箱R2的阻值调至与Rx的标称值相近。（4）按下滑动电键D,观察检流计的偏转方向，适当调整电阻R2的阻值，直到R2的粗调就算完使其阻值增减10欧姆时，检流计的指针向左右不同方向偏转为止，此时成。(5)提高稳压电源的电压到5V左右。(提高测量灵敏度)(6)再次按电键D,调整电阻箱R2值白11欧姆和0.1欧姆档，使得不论电键D按下或放开时，检流计的指针都不发生任何微小的偏转或摆动，达到“纹丝不动”的程度。至此，电桥就算调平衡了，记下R2的值。(7)保持D点位置不变，将原来的Rx和R2交换位置。一，,(8)重复26的步骤，记下电阻箱的阻值R2

9、o(9)重换一只待测电阻Rx,测量步骤同(1)(8)。2 .用箱式惠斯登电桥测待测电阻Rx：(1)实验前认真读第三章第五节附录中QJ23a型直流电桥的使用说明书。(2)将一只待测电阻接在箱式电桥的Rx位置上，调整量程倍率变换器的位置和测量盘的旋钮，使仪器上的读数与待测电阻的阻值相近。(3)先后按下“B”和"G'接钮，观察检流计(指零仪)指针的偏转情况。若指针向“+”方向偏转，表示待测电阻大于估计值，应将测量盘数值调大，反之则调小。逐步将测量盘由大到小、由粗到细调节，直到使指针不发生偏转为止。(4)当指针指到零位后，电桥即平衡，这时待测电阻的阻值=测量盘数值之和X倍率，记下这一

10、数值。(5)用同样方法再测另一个待测电阻。3 .用箱式双臂电桥测低电阻和铜导体的电阻率：(1)根据实验室提供的一段铜导线，将其P1、P2、C1、C2四个端点与箱式双臂电桥上对应的接点连接牢靠，然后测出其阻值。(测量的操作步骤请仔细阅读仪器盖上的规定并按此进行。)(2)用螺旋测微器测量铜导线的直径d,在不同地方测5次求平均，并计算d的标准偏差S(d)和d的合成不确定度uC(d);用米尺测量铜导线的长度l,并计算l的合成不确定度uC()；根据电阻测量仪器的仪器误差限估算电阻的测量不确定度u(R)。(3)由导体电阻与电阻率的公式：可得RSld24l(4-12-7)(4-12-8)将前面测得的R、d、

11、l的值代入，计算铜导体的电阻率。4、按不确定度传递公式：22EUc()Iu(R)Uc(l)Uc(d)ErRRT1T求出值的相对不确定度。注意事项1 .用板式惠斯登电桥测电阻时，电桥两端的电源电压最高不能超过6V,否则电阻丝会发热冒烟、并损坏。2 .用箱式电桥测电阻时，最好要先按下“B”按键，后按下“G'按键，然后先放开“G'后放开“B”。“B”按键和“G'按键不能长时间按住或锁住，否则箱内电池损耗太大。测量结束后，一定要仔细检查“B'按键是否放开了。3 .用板式电桥测电阻时，计算电阻阻值时要注意有效数字运算的规则。4.用双臂电桥测低电阻时，由于通过电流较大，在测

12、量过程中通电时间应尽量短暂。实验数据处理表4-12-1用惠斯登电桥测中阻值电阻测试内容待测电阻用板式惠斯登电桥测（）箱式惠斯登电桥测/Q箱式电桥相对于板式电桥的测量误差R2R2Rx%；氤Rx1%Rx2%表4-12-2用箱式开尔文电桥测低电阻和铜导体的电阻率次数项目12345平均铜导体直径/mmd铜导体长度/mml铜导体电阻/QRUA(d)Uc (d)Ua(1)d24lS(d)（代入数据）uA(d) uB(d) =S(l)mm ; uB(d)（代入数据）仪 0.004mm =.3% 3mmmm ;mm ; uB(l)-0.5 mm,3.3mm ;Uc(l)JuA(l)uB(l)=(代入数据)=mmu（R）（代入数据）=Q一的相对不确定度Eruc，)u(R) 2 uc(l)Rl-2uc(d)思考题1.为何用板式惠斯登电桥测电阻时,D点选择在电阻丝中间位置测量精度较高？既然用换位测量法