高中数学选修2-1《空间向量与立体几何》测试题

1、651、2、3、4、5、6、7、高二数学空间向量测试题D.第I卷选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的 在下列命题中： 若向量a、b共线,则a、b所在的直线平行； 若向量a、b所在的直线是异面直线,则 a、b 一定不共面； 若a、b、c三向量两两共面，则 a、b、c三向量一定也共面； 已知三向量 a、b、c,则空间任意一个向量 p总可以唯一表示为 p= xa+ yb+ zc.其中正确命题的个数为()A .0B. 1C. 2D. 3空间四边形 ABCD中,A. a b -c已知平行四边形为()7A.( ,4, -1)2a = ( 1, 5,A. 0ABCD2),设 a = ( m

2、, -1,2 ),3A., 84已知向量a(0, 2,AB =a,BC =b, AD =c,则 CD =()B.a -b -c中，A(4, 1, 3)、B. (2, 3, 1)C.B(2,C.5, 1)、C(3,(3, 1, 5)b = ( x,2, x 2 )，若9、在正三角形 ABC中，AD丄BC于D,沿AD折成二面角面角B AD C的大小为()A. 60°B. 45B AD C 后，BC1=-AB ,这时210、矩形ABCD中,7，- 5)，则顶点D的坐标(5, 13, 3)C. 90°D. 120°PA丄平面ABCD ,PA = 1,贝U PC与平面ABC

3、D所成14 B.3b = ( 3, 4, n )，若 a / b ,则m, n的值分别为1), b ( 1, 1, 2)，贝U a与b的夹角为(的角是()A. 30°B. 45°C.60°D. 90°A. 0°若斜线段A. 60°D .AB是它在平面:-内的射影长的2倍，则AB与:所成的角为C. 30°D.B.B.45°45°C. 90°180°()120°已知a=实数入等于(2 , 1 , 3), b=( 1 , 4, 2), c=( 7 , 5 ,入)，若 a、b、c 三

4、向量共面，则 ( )11、设A、B、C、D是空间不共面的四点, 则厶BCD是A .钝角三角形12、PA、PB、PC 是从成角的余弦值为(且满足AB ACB.直角三角形 P点引出的三条射线, )锐角三角形C.每两条的夹角为=0, AB AD = 0, AC AD = 0( )D.不确定60°,则直线PC与平面APB所< 6 B.3第口卷二、填空题»F-*13、 已知向量a = (4 , 2, 4) , b = (6 , 3 , 2),贝U a在b方向上的投影是 .14、已知AB = (1,0,2), AC = (2,1,1),则平面 ABC的一个法向量为 .15、/ B

5、OC在平面内，OA是平面的一条斜线，若/ AOB = / AOC = 60° , OA = OB = OC=a , BC= J2 a,贝U OA与平面ot所成的角是 .-2 -u Is r w ri r 一 2 216、下列命题中：(1) a b =0 则 a = 0 或 b = 0; (2) (a b) c = a (b c); (3)| p | |q | =20、如图2,正三棱柱AB - A B1C1 的底面边长为a，侧棱长为/2a，求AC1与侧面ABB A 所-3 -# -、3 , BC = 1, RA = 2,求直线 AC-9一一亠r(p q) ; (4)若a与(ab) c-

6、(a c) -b均不为0 ,则它们必垂直.其中真命题的序号是 三、解答题17、如图，在平行六面体 ABCD AiBiGDi 中，AB = a , AD = b, = c,2 AM = MC ,18、如图，底面 ABCD为矩形，侧棱PA丄底面ABCD , AB与PB所成角的余弦值. 圏221、如图，在棱长为 2的正方体ABCD A1B1C1D1中，M为BC的中点，N为AB的中点，R为 BB1的中点.-# -# -C19、一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是30°,求这条线段与这个二面角的棱所成的角。(I )求证：BD1 丄 B1C;(II )求证：BD1丄平面 MNP .22、如图，在底面为直角