中考数学解题技巧专题：特殊平行四边形中的解题方法

1、解题技巧专题：特殊平行四边形中的解题方法 类型一特殊四边形中求最值、定值问题一、利用对称性求最值【方法10】1(2017 青山区期中 )如图，四边形 ABCD 是菱形， AC 8，DB 6，P，Q 分别是 AC， AD 上的动点，连接 DP ，PQ，则 DP PQ 的最小值为 _第1题图第2题图2 (2017 顺中考安 )如图，正方形ABCD 的边长为6， ABE 是等边三角形，点E 在正方形 ABCD 内，在对角线AC 上有一点P，使 PD PE 的和最小， 则这个最小值为_二、利用面积法求定值3如图，在矩形 ABCD 中，点 P 是线段 BC 上一动点，且 PEAC ，PF BD ，AB

2、6， BC 8，则 PE PF 的值为 _【变式题】矩形两条垂线段之和菱形两条垂线段之和 正方形两条垂线段之和(1)(2017 眉山期末 )如图，菱形 ABCD 的周长为 40，面积为 25，P 是对角线 BD 上一点，分别作 P 点到直线 AB、 AD 的垂线段 PE、 PF，则 PE PF 等于 _变式题 (1) 图变式题 (2) 图(2)如图，正方形 ABCD 的边长为1，E 为对角线 BD 上一点且BE BC，点 P 为线段 CE上一动点，且PM BE 于 M， PN BC 于 N，则 PM PN 的值为 _ 类型二正方形中利用旋转性解题4如图，在四边形 ABCD 中， ADC ABC

3、 90， AD CD， DP AB 于 P.若四边形 ABCD 的面积是 18，则 DP 的长是 _第1页共4页5如图，在正方形ABCD 中，点 E， F 分别在 BC， CD 上， EAF 45.求证： SAEF S ABE SADF .6如图，在正方形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点 O， P 为正方形ABCD 外一点，且 BP CP，连接 OP .求证： BP CP 2OP.第2页共4页参考答案与解析1.24解析：如图，过点Q 作 QEAC 交 AB 于点 E，则 PQ PE.DP PQ DP5 PE.当点 D， P，E 三点共线的时候 DP PQ DP PE DE 最小，且 DE

4、 即为所求当11DE AB 时， DE 最小四边形ABCD 是菱形， AC BD，OA2AC 4，OB 2BD 3， AB 5. S 菱形 ABCD 12AC BD ABDE， 12 8 65DE ， DE 245. DP PQ 的最小24值为 5.26解析：如图，设BE 与 AC 交于点 P，连接 BD .点 B 与 D 关于 AC 对称， PD PB， PD PE PB PE BE，即 P 为 AC 与 BE 的交点时， PD PE 最小，为 BE 的长度正方形 ABCD 的边长为 6， AB 6.又 ABE 是等边三角形， BE AB 6.故所求最小值为 6.故答案为 6.3.24解析：

5、四边形ABCD 为矩形， ABC 90.AB6，BC 8， AC 10，51OBPFOCPEOBOCAC 5.如图，连接 OP， S OBP S OCP S OBC，22 SOBC，25PF5PE1115PF5PE22S OBC. S OBCS 矩形 ABCD ABBC 6 8 12，2 12，4442 PE PF245 .【变式题】 (1) 5解析： 菱形 ABCD 的周长为 40，面积为 25， AB AD 10，S ABD2第3页共4页 25.连接 AP ，则 S ABD SABP S ADP ，1 10(PE PF)25， PE PF5.22222解析：连接 BP，过点 E 作 EH

6、BC 于 H. S BPE S BPCS BEC， BEPM (2) 22BC PN BCEHPM PN EH ，即 PM PN EH . BEH 为等腰直角三22.又 BE BC， 222角形，且 BE BC1， EH 2， PMPNEH 222 .4325证明：延长 CB 到点 H ，使得 HB DF ，连接 AH.四边形 ABCD 是正方形， ABH D 90，AB AD . ADF 绕点 A 顺时针旋转 90后能和 ABH 重合， AH AF ，BAH DAF . HAE HAB BAE DAF BAE 90 EAF 90 45 45， HAE EAF 45.又 AE AE， AEF 与 AEH 关于直线 AE 对称， SAEF SAEH S ABE SABH S ABE S ADF.6证明：四边形 ABCD 是正方形， OB OC， BOC90.将 OCP 顺时针旋转90至 OBE(如图所示 )， OEOP ，BECP，OBE OCP， BOE COP. BP CP， BPC 90. BOC OBP BPC OCP 360， OBP OCP 180， OBP OBE180， E，B， P 在同一直线上 POC POB