【学案】特殊角的三角函数值

1、28.1.3特殊角的三角函数值一、新课导入1.课题导入情景：出示一副三角尺，老师手中的两块三角尺中有几个不同的锐角？问题：分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.本节课我们学习 30°， 45°， 60°角的三角函数值 .（板书课题）2.学习目标（1）推导并熟记 30°， 45°， 60°角的三角函数值 .（2）能运用 30°， 45°， 60°角的三角函数值进行简单的计算.（3）能由 30°， 45°， 60°角的三角函数值求对应的锐角.3.学习重、难点重点：推导并熟记

2、30°， 45°， 60°角的三角函数值 .难点：相关运算 .二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P65 探究 P66 例 3 上面的内容 .（2）自学时间： 8 分钟 .（3）自学方法：完成探究提纲.1通过计算，得到30°， 45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表：观察上表， sin30°，sin45°，sin60°的值有什么规律？ cos30°，cos45°，cos60°呢？ tan30°， tan45°， tan60°呢？2

3、.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：明了学情：明了学生能否推导30°， 45°， 60°角的三角函数值 .差异指导：根据学情进行针对性指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误.4.强化：特殊角的三角函数值的推导和记忆以及30°，45°，60°角的正弦值、余弦值、正切值的变化规律.1.自学指导（1）自学内容：教材P66 例 3P67练习上面的内容 .（2）自学时间： 10 分钟 .（3）自学方法：先自主学习，再同桌之间讨论交流，互相纠错.（4）自学参考提纲：含 30°， 45°， 60

4、°角的三角函数值的计算题的解题要点是什么？熟练掌握特殊锐角的三角函数值.2求直角三角形中某锐角的解题要点是什么？先求该锐角的正弦值或余弦值或正切值，然后根据特殊锐角的三角函数值求该锐角的度数 .求下列各式的值：a.1-2sin30 cos30° °1 3=1-2 × ×2 223=.b.3tan30 -tan45° +2sin60° °=3× 3 -1+2 × 332=-1.c.(cos230 +sin230° )°×tan60 °.=（3 ）2+（ 1

5、）2 ×322= 3 .在 RtABC 中， C90°， BC= 7 ,AC=21 ,求 A、 B 的度数 .tanA= BC73 ， A=30°,B=60° .AC2132.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：明了学情：明了学生对特殊角的三角函数值表的掌握情况.差异指导：根据学情指导学生记忆或推导特殊角的三角函数值.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化（1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算，再根据3实数的运算法则计算 .（2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角函数值求角的度

6、数.（3）当 A、B 为锐角时，若 AB，则 sinA sinB，cosAcosB,tanAtanB.三、评价1.学生自我评价：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：根据学生的情感态度和学习效果等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时中的特殊角是指 30°， 45°， 60°的角，课堂上采用“自主探究”的形式，给学生自主动手的时间并提供创新的空间与可能， 再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作的能力 .本节课的最终教学目的是让学生理解并掌握 30°，

7、 45°， 60°角的三角函数值，并且能够熟记其函数值，然后利用它们进行计算 .一、基础巩固（ 70 分）1.(10 分)2cos( -10°)=1，则锐角 = 70 °.2.(10 分)已知为锐角， tan=3 ，则 cos等于（ A ）A. 1233B.C.D.22233.(40 分)求下列各式的值 .（1）sin45°+cos45°2 2= +22=2.（2）sin45°cos60° -cos45° ;= 2×1- 22 2 242=-4（3）cos245° +tan60

8、6;cos30° ;=（2 ）2+3 × 3221 3= +2 2=2.(4）1-cos30° sin60°+tan30°.313=2+3 32= 3 -1.4.(10 分)在 ABC 中， A， B 都是锐角，且sinA=3 ，tanB=1，求 C2的度数 .解： A 是锐角且 sinA=3 , A=60°.2 B 是锐角且tanB=1, B=45° . C=180° - A-B=75°.二、综合应用（ 20 分）5.(10 分)在 ABC 中，锐角 A，B 满足（sinA-3 ）2 +|cosB- 3

9、 |=0，则 ABC22是（ D）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形6.(10 分)如图， ABC 内接于 O，AB，CD 为 O 的直径，DEAB 于点 E，BC=1， AC=3，则 D 的度数为 30°.三、拓展延伸（ 10 分）57.(10 分)对于钝角，定义它的三角函数值如下：sin =sin（180° -）， cos=-cos（180° -） .（1）求 sin 120°， cos 120°， sin 150°的值；解： sin120°=sin(180°-120°)=s

10、in60°= 3.2Cos120°=-cos(180 -°120 °)=-cos60 =°-1.2sin150 =sin(180°1-°150 °)=sin30 =° .2（2）若一个三角形的三个内角的比是 1 1 4， A，B 是这个三角形的两个顶点， sinA，cosB 是方程 4x2 -mx-1=0 的两个不相等的实数根，求 m 的值及 A 和B的大小.解：三角形的三个内角的比是114，三角形三个内角度数分别为30°,30°,120° . A=30°或 120°， B=30°或 120°. sinA=sin30 ° = 1或 sinA=sin120 ° =3 ,cosB=cos30 &#