切线的判定和性质

1、切线的判定和性质 三教学目标： 1、使学生学会较熟炼地运用切线的判定方法和切 线的性质证明问题2、掌握运用切线的性质和切线的判定的有关问题中辅助线引法的根本规律教学重点：使学生准确、熟炼、灵活地运用切线的判定方法及 其性质教学难点：学生对题目不能准确地进行论证 证题中常会出现不知如何 入 手，不知往哪个方向证的情形教学过程：一、新课引入： 我们已经系统地学习了切线的判定方法和切线的性质， 现在我 们来利用这些知识证明有关几何问题二、新课讲解：实际上在几何证明题中， 我们更多地将切线的判定定理和性 质 定理应用在具体的问题中，而一道几何题的分析过程，是 证题 中的最关键步骤P . 109例3如图

2、7-58，：AB是O o的直径，Be是O o 的切线，切点为 B，oc 平行于弦 AD求证：De是O o的切线.分析：欲证eD是O o的切线，D是O o的弦AD的一个端点当然在O o上，属于公共点已给定，而证直线是圆的切线的情形所以辅助线应该是连结 oc 只要证oD丄cD即可亦就是 证/ oDc=90。，所以只要证/ oDc= Z oBc即可，观察图形， 两个角分别位于厶oDc和厶oBc中，如果两个三角形相似或全 等都可以产生对应角相等的结果 而图形中已存在明显的 条 件oD=oB , oc=oc，只要证Z 3= Z 4，便可造成两个三角形 全 等.Z 3如何等于Z 4呢？题中还有一个条件 A

3、D / oc ,平 行的位置关系，可以造成角的相等关系，从而导致Z3= Z4.命题得证.证明：连结 oD.教师向学生解释书上的证题格式属于推出法和因为所以法 的联 用，以后证题中同学可以借鉴.P.110 例 4 如图 7-59 ，在以 o 为圆心的两个同心圆中，大 圆 的弦 AB 和 cD 相等，且 AB 与小圆相切于点 E 求证： cD 与 小圆相切.分析：欲证cD与小O o相切，但读题后发现直线 cD与小O o 并未公共点. 这个时候我们必须从圆心 o 向 cD 作垂线，设垂足为F.此时F点在直线cD上，如果我们能证得oF等于 小O o的半径，那么说明点 F必在小O o上，即可根据切线 的

4、 判定定理认定cD与小O o相切.题目中已告诉我们 AB切 小 O o于E，连结oE，便得到小O o的一条半径，再根据大 O o 中弦相等那么弦心距也相等，那么可得到oF=oE .证明：连结 oE，过o作oF丄cD，重足为 F.请同学们注意此题中证一条直线是圆的切线时， 这种证明途径 是由直线与圆的公共点来给定所决定的.练习一、 P .111 ,1.： oc平分/ AoB , D是oc上任意一点，O D与oA相切于点E .求证：oB与O D相切.分析：审题后发现欲证的 oB与O D相切，属于oB与O D无公 共点的情况.这时应从圆心D向OB作垂线，垂足为F,然后证垂线段 DF等于O B的一条半

5、径，而题目中已给 oA与 O D切于点E，只要连结DE .再根据角平分线的性质，问题 便 得到解决.证明：连结 DE，作DF丄oB，重足为F.P111 中 2如图 7-61 ， ABc 为等腰三角形， o 是底边Be的中点，。o与腰AB相切于点D .求证：Ac与O o相切.分析：欲证Ac与O o相切，同第1题一样，同属于直线与圆 的 公共点未给定情况 辅助线的方法同第 1 题，证法类同只不 过要针对此题特点还要连结 oA .从等腰三角形的 三线合 一 的性质出发，证得oA平分/ BAc,然后再根据角平分线 的性 质，使问题得到证明证明：连结 oD、oA，作 oE丄 Ac，垂足为 E.同学们想一想，在证明 oE=oD 时，还可以怎样证？(答案)可通过“角、角、边证 Rt oDB旦Rt oEc .三、新课讲解：为培养学生阅读教材的习惯让学生阅读 109 页到 110 页.从中 总结出本课的主要内容：1 .在证题中熟练应用切线的判定方法和切线的性质. 2.在证 明一条直线是圆的切线时，只能遇到两种情形之一，针对不同的情形，选择恰当的证明途径，务必使同学们真正 掌握.(1) 公共点已给定.