全等三角形证明题(含答案版)

1、1、如图，四边形ABC混边长为2的正方形，点G是BC：EF=ARAE= 31延长线上一点，连结 AG点E、F分别在AG上，连接 BE. DF, / 1=/2 ,/3=/4.(1)证明： AB降 ADAF(2)若 / AGB=30 ,求 EF 的长.2、如图，AB AC, AD BC于点 D, AD AE, AB平分 DAE交DE于点 F,请你写出图中三对全等三角形， 并选取其中一对加以证明.5DC(1) .四边形ABCDt正方形,.AB=AD在4ABE和ADAF中,. .AB降 ADAF.(1)AADBA ADC、ABDA ABD0MBE、AAFD AFE. BFDA BFE、(2)二.四边形

2、 ABCDt正方形,1+/ 4=90 oZ3=Z 4,1+/ 3=90 oZAFD=9C°在正方形ABC由，AD/ BC," 1=/AGB=30°在 RtAADF 中,/ AFD=9Co AD=2 ,.AF= 3 , DF =1,由(1)得4AB降AADF,.AE=DF=1, ABEAACD (写出其中的三对即可).(2)以AD® ADCm列证明.证明：Q AD BC, ADB ADC 90° .在 RtADB 和 RtADC 中，Q AB AC, AD AD,Rt AADB Rt AADC .3、在匕 ABC中,AB=CB, / ABC=90

3、),F 为 AB延长线上一 点，点E在BC上,且AE=CF.(1)求证：RtABE/RtACBF;(2)若/ CAE=30，求/ ACF度数.,点C是线段AB的中点,.AC=BC:/ ACD= BCE, Z ACD廿 DCE= BCE叱 DCE,即/ ACEN BCD,在 ACE和 BCD中,【解析】AC BCACEBCD,CE CD. .ACM BCD(SAS),.AE=BD.5、如图10 ,已知Rt ABCRt ADE ,(1) Z ABC=90：/CBF=Z ABE=90在 RS ABE和 RtCBF中ABC ADE 90 ,AE=CF, AB=BC : RtAABE RtA CBF(H

4、L)BC与DE相交于点F ,连接CD,EB .(2) AB=BC, / ABC=90°/ CAB=/(D图中还有几对全等三角形，请你一一列举;ACB=45°(2)求证：CF EF .:/ BAE=/ CAB-/ CAE=45 -30 ° =15°由(1)知 Rt AB9 Rt A CBF,BCF之BAE=15ACF=/ BCF+Z ACB=45 +15° =60°4、已知:如图，点C是线段 AB的中点，CE=CD/ACD=/ BCE,(D ADC ABE, CDFEBF(2)证法一：连接CE题20图求证：AE=BDDRt ABC Rt

5、 ADEAC AEACE AEC又 Rt ABC Rt ADEACB AED怎样的关系(只需写出结论，不必证明)(1)证明：联结AC AD丁点F是CD的中点，且 AF1 CD AC=AD / ACDh ADCACE ACBAECAED/ BCD= / EDC即 BCEDEC/ ACB= /ADECF EF证法二：二 RtABCRt ADEAC AE,AD AB, CAB EADCAB DAB即 CAD.ACDCD EB,又 ADECDF又 DFCCDFCF EFEAD DABEABAEB(SAS)ADC ABEABCEBFBFEEBF(AAD)BC=DE AC=AD6、如图，点F是CD的中点，

6、且 AF，CD BO ED/ BCD= / EDC(1)求证：AB=AE4cm1cmCMQ600(2)连接BE,请指出BE与AF、BE与Cg别有等边三角形中，ABABQCAPAC, BCFD600CMQACP CAMBAQ CAM CBAC3 1600AM 4 2tPQB 900 时,BPQ 900 时,B 600, PB 2BQ,得4 t BtCA=；MAQ=45oB 600, BQ 2PQ,得2t Q(4 tCtN 2 3 t43等边三角形中,CMQ 1200PQ 1 tAB AC, Bc1 -1 ,、CAP 600 Saamq-am gPQ -(4 2t)(1 t)t2 t 2S t2

7、t 20< t< 2 当t(3)存在.t 1 2 9 t241一时，S的值最大.2(2)如图(1)若 DCE&着直线DB向右平移多少距离时，点E恰好落在边AB上，求平移距离DD;(3)在 DCE沿着直线DB向右平移的过程中，使DCE与 ACB勺公共部分是四边形，设平移过程设经过t秒时，NE=t , OM2t则CN 3 t ,AM 4 2tBCA= MAQ =45o中的平移距离为 x，这个四边形的面积为 y ,求y若 AQM90°,则PQ是等腰RtA MQA与x的函数关系式，并写出它的定义域底边MA上的高备用图(1) 若 QMA 900,此时QM与QP重合QM QP

8、 MA【解析】解：(1)点M. 1 t 4 2tt 1:点M的坐标为(2, 0)(2)经过t秒时，NB t, OM 2t 则PBCACQ 1200 PBC ACQBPC MQC PCB MCQCMQPBC 1200(1)直线DE与AB有怎样的位置关系请证明你的结论；10、如图，A, F,E, B 四BD DF , AEACFBDE。BFQBEDEAE FEAEB FED【解析】Q AC CE, BD DFACE BDF 90o在 Rt ACE 与 Rt BDF 中ABE FDE (SAS)B EDFQADF ADB EDFADC BAD B又 Q ADB BADADF ADCQ AB DF ,

9、 AB CDDF DC在ADF与ADC中AD ADQ ADF ADCDF DCADF ADC (SAS)AF AC又 Q AF 2AEADBBAD, AE是ABD的中线。求证:AC 2AE。AE BFQ AC BDRt ACE Rt BDF (HL)A BQ AE BFAE EF BF EF ,即 AF BE在ACF与BDE中AF BEQ A BAC BDACF BDE (SAS)11、如图，D是 ABC的边BC上的点，且CD AB,AC 2AE： AD 第 AFC(SA012、已知：AC平分/ BAQ CEL AB, Z B+Z D=18Cf ,求证：AE=AD+BE【解析】在AE上取F,使EF=