九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第3课时拱桥问题和运动中的抛物线教案新人教版

1、九年级数学上册第二十二章二次函数:第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线1 .掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问 题.2 .利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题.3 .能运用二次函数的图象与性质进行决策.一、情境导入某大学的校门是一抛物线形的水泥建筑物（如图所示），大门的宽度为8米，两侧距地面4米高处各挂有一个挂校名横匾用的铁环， 两铁环的水平距离为6米，请你确定校门的高度是多少？二、合作探究探究点一：建立二次函数模型类型运动轨迹问题fflH某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮,20 ,已知球出手时离地面图 w米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出 9手后水平距

2、离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行轨迹为抛物线, 篮圈距地面3米.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲面前 1米处跳起盖帽拦截，已知乙 的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？解析：这是一个有趣的、贴近学生日常生活的应用题，由条件可 得到出手点、最高点(顶点)和篮圈的坐标，再由出手点、顶点的坐标 可求出函数表达式；判断此球能否准确投中的问题就是判断代表篮圈 的点是否在抛物线上；判断盖帽拦截能否获得成功，就是比较当x =1时函数y的值与最大摸高3.1米的大小.解：(1)由条件可得到球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为A(0,209) , B(4

3、, 4) , C(7, 3),其中B是抛物线的顶点.设二次函数关系1O式为y = a(x-h) +k,将点A、B的坐标代入，可得 y=-(x-4)9+ 4.将点C的坐标代入解析式，得左边=右边，即点 C在抛物线上， 所以此球一定能投中.(2)将x= 1代入解析式，得y = 3.因为3.1 3,所以盖帽能获得成功.S【类型二】拱桥、涵洞问题如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4米时,拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米.水面下降1米时，水面的宽度为t.解析：如图，建立直角坐标系，设这条抛物线为y = ax：把点（2,，1011 O t一 J-2）代入，倚-2 = aX2 , a=一万，.y

4、= ,x ,当 y = 3 时，-2x=3, x=、/6.故答案为 26.方法总结：在解决呈抛物线形状的实际问题时，通常的步骤是:（1）建立合适的平面直角坐标系；（2）将实际问题中的数量转化为点的坐标；（3）设出抛物线的解析式，并将点的坐标代入函数解析式，求 出函数解析式；（4）利用函数关系式解决实际问题.如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部 分和矩形的一部分构成，最大高度为 6米，底部宽度为12米.现以。点为原点，。晰在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求出这条抛物线的函数关系式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架 ADD- DO CB使C

5、D点在抛物 线上，A B点在地面OMt,则这个“支撑架”总长的最大值是多少？解析：解决问题的思路是首先建立适当的坐标系，挖掘条件确定图象上点的坐标M12, 0)和抛物线顶点P(6, 6);已知顶点坐标，可 设二次函数关系式为y=a(x 6)2+6,可利用待定系数法求出二次函 数关系式；再利用二次函数上某些点的坐标特征， 求出有关“支撑架” 总长AA Da CB二次函数的关系式，根据二次函数的性质，求出最 值，从而解决问题.解：(1)根据题意，分别求出 M12, 0),最大高度为6米，点P 的纵坐标为6,底部宽度为12米，所以点P的横坐标为6,即R6, 6).(2)设此函数关系式为y = a(x6)2 + 6.因为函数y=a(x 6)2+216经过点(0, 3),所以3 = a(06)2+6,即a=丘.所以此函数关系 1 , c 2 , C12 ., C式为 y= - 12(x 6) +6=12x+ X+ $1 2_(3)设 A(mi 0),则 B(12rm 0) , Q12rm m+rr 3), Dm11 o12、+ rn 3).即 支撑架 总长 AD DC CB= ( 12m+ rn+ 3) +1 21 2(12 -2m) +( -mi+m3) = 6m+18.因为此二次函数的