有理数知识点经典例题

1、有理数考点1、正数和负数正数：大于零的数负数：小于零的数（在正数前面加上负号“一”的数）注意：（1） 0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点（2）对于正数和负数，不能简单理解为带“ +”号的数是正数，带“一”号的数是负观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15个、第101个、第2010个的数是什么？1）、一1、- 2、+3、- 4、 5、+6、- 7、- 8、2）、一 1、1、一 3、1、一 5、1、一 7、 246易错点:1）误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数例：a 一定是正数吗？2）对于“ 0”的含义理解不准确例：下列说法错误的是（A、0是自然数

2、B、0是整数C、0是偶数 D、海拔0米表示没有海拔考点2、有理数1、有理数的分类按定义分:正整数整数0有理数Q负整数正有理数3正整数.正分数按性质符号分：有理数I0正分数、负分数,负整数.负分数注意：1、有理数只包括整数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了2、0是整数不是分数例1、下列说法正确的是()A有理数分为正数和负数B有理数-a 一定表示负数C正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数D有理数包括整数和分数2、数轴(重点)定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴的含义：(1)数轴是一条直线，可以向两边无限延伸(2)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不

3、可(3)数轴一般取右(或向上)为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小 的确定都是根据实际需要规定的。(4)同一数轴的单位长度必须一致例1、如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为-3.33-3.N.2.2例2、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上，文具店位于书店西 边20m处，玩具店位于书店东边100m处。小明从书店沿街向东走了 40m ,接着又向东走了 60m ,你知道此时小明的位置在哪吗?例3.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，求 -+B +工的值 a b c Illi c 0 b a3、相反数（重点）定义：只有符号不同的两个数叫做

4、相反数。（在数轴上分别位于原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。）相反数的表示方法及多重符号的化简：当a >0,则一a <0（1），当a<0,贝Ua>0当a =0,贝U -a=0一 ，一一1 ,一 一一一例1、有理数1的相反数是（）311（A） -（B） （C） 3 （D）T33例2、a的相反数是, -a的相反数是 , 0的相反数是 例 3、若 a和 b 互为相反数，则 a+b=例4、如果a+b = 0 ,那么a , b两个实数一定是（）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数例5、如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（）A. 2B.

5、 -2C. 1D. -14、绝对值（难点）绝对值的定义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记为la I ,读作：a的绝对值因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数（0的绝对值是0）绝对值的代数定义：1） 一个正数的绝对值是它本身2） 一个负数的绝对值是它的相反数3） 0的绝对值是0绝对值的计算规律：(1)互为相反数的两个数的绝对值相等(2) 若 a = b ,贝 a=b 或 a=-b ;(3)若 a+b=0,则a=0, b=0例1、如果| -a | = -a ,下列成立的是()A .a<0B.a<0C.a>0D.

6、a>0例2、的绝对值是8。例 3、若 b 1| =1,则 b= ,若 a + 6 =0,则a = ,若 a = -a ,则 a 0例4、若a=3, b=5,则a+b等于()A、2B、8C、2 或 8 D、-1或-8例 5、已知 ab-2 +(b+12 =0求a,b的值(2)求 b2008a - 2008 b - 20081 .求+：+,ab a -1 b -1 i la - 2 b - 223 24 3例6、计算:1 + 1 _1+1，一_ 1|10099552例 7、 一35十|十21十一27易错点：1）画数轴时，缺少要素2）误认为 a =a ,贝U a>0;若 a = a ,贝 a<0例：已知a = a ,则a的值是（）A、正数B、负数 C、非正数 D、非负数3）相反数和倒数的定义相混淆5、有理数的大小比较正数大于0,0大于负数，正数大于负数两个负数，绝