上海师范大学附属中学届高三上学期开学考试数学试题-缺答案

1、上师大附中高三开学考数学卷2016.09一. 填空题1. 若 x22 ，则 x2. 函数 f ( x) log 2 ( x 1) 1 的反函数是3.已知向量 a 、 b 满足 | a |1， | b |2 ， a b3 ，则 a 与 b 的夹角为4.不等式log 212的解是x15.计算 limCnn31n123n6. 若某圆的圆心为点 (2, 3) ，其中一条直径的两个端点恰好落在两个坐标轴上，则这个圆的方程是7.正四棱锥 PABCD 底面的四个顶点A, B,C , D 在球 O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果 V16，则球 O 的表面积是P ABCD38.在 (1 x)5 (1x)

2、4的展开式中，x3 的系数是9.在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ，若 b2 ， c 3 ， cos( A)24，则边 a 的长为1010.函数 f ( x)sin2 xcos2 x ， x (,2 )的值域是1231911.已知函数 yax24 x c的值域是 (,0 ，则的取值范围是ac12.对于给定的复数z0 ，若满足 | z2i | z z0 |4 的复数 z 对应的点的轨迹是椭圆，则| z0 | 的取值范围是13.定义函数 h( x) ：对于任意实数x ，如果存在整数k 满足 k xk 1，那么 h( x)k ，设函数 f (x) 2x h(2 x)

3、，以下命题：函数 f ( x) 是奇函数；函数 f ( x) 的值域为0,1 ； 方程 f ( x)1函数 f ( x) 的最小正周期为1； 函数 f ( x) 不存有无数解；2在单调递减区间，其中真命题是14.已知集合 M x | x N 且 1x 100 ，对 XM 且 X 含有三个元素，记S(X) 为X中所有元素之和，那么全体S( X ) 的总和等于二.选择题15.若 a, bR ，且 ab 0，则下列不等式恒成立的是（）A. a2b2a bB. a b 2 abC. b a1D. ab12abab16.已知 a12b120 ， a22b220 ，则“ a1b10”是“直线 a1xb1

4、yc10 与直线a2b2a2 xb2 yc20 ”平行的（）条件A.充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要17. 若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：f1( x)3sin xcosx ， f2 (x)2 sin x2 ， f3(x)sin x ， f4( x)cosxsin x ，则“同形”函数是（）A.f1 ( x)与f 2 ( x)B.f1(x)与f 4 ( x)C.f 2( x)与f3 ( x)D.f2 (x) 与f4(x)18. 已知无穷等比数列 an 的首项是 a1 ，公比为 q ，这个数列的前 n 项和总是大

5、于这个数列的各项和，那么下列结论正确的是（）a10a10a10a10A.0B.0C.0D.0qqqq三. 解答题19. 在矩形 ABCD中， AD4， AB 2，PA平面 ABCD ，三棱锥 PABD 的体积等于 4，求异面直线AD 与PC 所成角的大小；20. 已知数列 an 的前n 项和为Sn ，满足anSn1 ，nN *；（1）求数列 an 的通项公式；（2）数列bn 满足bn|1an1000 |， nN *，求数列 bn的前n 项和；21.（ 1）已知 a,b, x, y 是正实数，求证：a2b2(ab)2，当且仅当ab 时等号成立；xyxyxy19的最小值，并指出取最小值时x 的值；

6、（2）求 f ( x)2 x8 cos23 sinx22. 已知点P 是椭圆C 上任意一点， 点 P 到直线x2 的距离为d1 ，点P到点 F( 1,0) 的距离为d2 ，且d1: d22 ，直线l 与椭圆C 交于点A与B，且A 、B 都在x 轴上方，满足OFAOFB180；（1）求椭圆C 的标准方程；（2）当A 为椭圆与y 轴正半轴的交点时，求直线l 的方程；（3）对于动直线l ，是否存在一个定点，无论OFA 如何变化，直线l 总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由；23. 如果函数yf ( x) 的定义域为 R ，且存在实常数 a ，使得对定义域内的任意x ，都有f ( xa)f ( x) 恒成立，那么称此函数具有“P(a) 性质”；（1）判断函数 f (x) x2x 1是否具有 “ P(a) 性质”，若具有 “ P(a) 性质”，求出所有 a的值，若不具有“P(a) 性质”，请说明理由；（2）已知 yf ( x) 具有“ P(0) 性质”，且当 x0 时， f ( x)( x m)2 ，求 yf ( x) 在0,1 的最大值；