(简体)股票价值的计算

1、第四章股票价值的计算2007.10.31第三章除了介绍计算现值常用的公式，亦利用现值公式讨论如何决定无违约风险 债券价值。由于持有债券的现金收入不确定性较小，较易评估。不同形式的债券只是 各期现金收入型态不同，其殖利率与债券价格皆呈反向变动关系。第三章还讨论利率 期限结构与殖利率曲线间的关系，若不同到期期限零息债券殖利率（纯折现率）不相 同，以不同到期期限零息债券殖利率算出的利率到期期限结构和以息票债券殖利率算 出的殖利率曲线不必然相同。本章将利用现值公式探讨如何计算股票的价值。投资者之所以愿意持有股票系着眼于持有期间的现金收入（股利所得加上结束时持有出售股票的资本利得）。只要市场 投资人估算

2、出持有期间的现金收入，就可利用第三章的现值公式计算股票的价值。由 于持有股票所产生的现金流入不确定性较高，精确估算持有股票期间各期的现金收入 难度较高。1. 资产报酬率投资报酬若以货币衡量称为报酬金额， 若以百分比衡量称为报酬率。假设林金在 本期期初购入ABC公司股票1000股，每股价格为300元。请问林金持有ABC公司 股票一期的报酬有多少？林金持有ABC公司股票一期的投资报酬来源有二：ABC公司发放的股利（divide nd），ABC公司因经营而获利，公司可将部分税后盈余发放给股东，称之为 股利。另一来源则是林金结束持有时出售股票的资本利得（capital gain）或资本损失（capit

3、al loss）。所以，持有股票的报酬金额是股利所得加上资本利得（损失）金额的 总和：持有股票的报酬金额=股利所得+资本利得（资本损失）假设林金是以30万元（300元X 1000股）购入1000股，投资成本为30万元。若持 有一年期间每股获配股利15元，林金持有ABC公司1000股的股利所得为股利所得=15元 X 1000股=15,000元，一年后，林金出售所持有的1000股。假设当时股价为350元，由于期末价格较期初 价格为高，林金出售这1000股的资本利得为资本利得 =（350元 -300元）X 1000股=50,000元。林金持有ABC公司股票一年的报酬金额为15,000 元 + 50,

4、000 元=65,000 元。依资本利得（损失）的定义，报酬的定义可改写成：报酬金额=股利所得+资本利得=股利所得+期末出售股票价款-期初投资成本。股利所得加上期末出售股票价款称为投资收益（retums）,若扣掉期初投资成本（或 持有股票成本）后就是投资净收益（net returns）,投资净收益就是投资报酬。一年后 出售股票时，假设当时股价只有 250元，林金出售1000股的资本损失：资本损失 =（250元- 300元）1000股二-50,000元。此时，林金持有ABC股票一年的报酬金额变为- 35,000元（=15,000元-50,000元）一年后若林金决定继续持有ABC公司股票，纵使当初

5、购入的价格和此时的股价 出现差异，由于价格变动所产生的资本利得（或损失）尚未实现，故不应记入投资报酬。 换句话说，投资报酬只记入已实现的现金流量，此即为财务管理所强调只有实际的现金流量才应记入投资的投资收益的概念。由于市场投资者投资金额各不相同， 为了有相同的比较基础，可改用百分比率来 衡量投资报酬。投资报酬率衡量的是本期投资一元至持有期满后将会有多少投资报 酬。简单的说就是将投资1元的投资净收益除以投资成本（1元）。为方便说明，以 Pt表示t期期初的股票价格，DIVt+1为t期期末（或t+1期期初）所收到的股利所得。 就如同投资报酬金额的定义，（投资）报酬率亦可分为两个部分：第一部份是以百分

6、 率表示的股利收益率（divide nd yield）:股利獲利率。Pt再以林金的例子说明：假设期初股价为 300元，该期股利所得为15元，故股利收益 率为股利收益率船=5%300兀第二部分则是资本利得（损失）率，即资本利得（损失）除以期初股价:资本利得率盲，若预期期末出售股票的价格（P+J为350元，则资本利得率为资本利得率=350元一 300元=300元二值67%。这两个部分加总就是持有股票一期的预期报酬率（expected returns on stock以rte简记）:ert投資報酬 投資成本DIVt+i+R+i-R=股利复利率+资本利得率,市场投资者计算持有股票报酬率以决定是否持有股

7、票时，由于下年度股利（DIV t+i）以及下一期股价（RJ均为未知的随机变量，故投资者必须先对下年度股利（DIVt1）和下年度期末股价（Pt.）形成预期，这也是为何要强调“预期”的原因。持有股票的预期报酬率亦可称为市场资本估价率（ market capitalizatio n rate）。2. 股价决定模型任何资产的价值决定于资产持有期间（或资产存续期间）内各期现金流量的现 值。不同于债券，只要公司不破产，不被并购，市场投资者就可以一直持有这家公 司的股票。由股票预期报酬率的定义可知：持有股票的预期报酬率是股利收益率以 及出售股票时资本利得率之和。不少人就因此认为若市场投资者一直持有而不出售

8、股票，她就无法享受资本利得这部分的报酬，导致长期持有股票的投资报酬率变小。 换句话说，不少人认为持有期间长短会影响到股票价值的计算。为正确估算股票价 值，我们必须先厘清：到底持有期间长短会不会影响到股票价值的计算？换句话说， 持有一期和永远持有股票计算投资报酬的方式有无不同？假设市场投资者决定持有股票一期，持有期间的现金流量图为4现金支出T0-PoDIV 1+P1现金收入5#持有一期的现金收入就是持有股票期间的股利所得及期末处分股票所得价款：Pi +DIVi,若资本（机会）成本为r,均衡状态下，持有股票一期现金收入的现值等于本 期股价（Po）:(1)DIV1 +P11+r由于股票是有风险的资产

9、，资本（机会）成本（r）必须比无风险资产报酬率为高以 反映持有股票的风险。由式 （1）可知，持有股票一期时，股票价值等于未来持有期 间内投资收益（现金收入）的现值。若股票持有人想持有两期。此时，投资者在第二期预期的投资收益为DIV2 P2，持有期间各期现金流量图为现金收入DIV1DIV2+P20现金支出-Po若资本（机会）成本为r，均衡状态下，持有股票两期现金收入现值等于本期股价 （Po）:DIV1DIV2 F221+r (1 + r)接下来，将厘清持有一期与持有两期时计算投资报酬的方式是否相同 者在第1期想持有股票一期，其现金流量图为假设市场投资现金收入DIV 2+P2现金支出-Pl持有期间

10、现金收入的现值为DIV2 P21 r在完全竞争市场中，由于均衡状态下，不可能存在套利机会表示下一期的市场均衡价 格（Pi）应等于第二期投资收益的现值：D I VP21 r将式（3）代入式中（2）就可算出下式:F0DIVD I VF21 rDIV1+P11 + r上式就是当市场投资人持有股票一期时的股价（Po）决定式。持有两期的股价决定模型（式（2）和持有一期的股价决定模型 （式（1）的概念一致：股票的价值决定于 持有期间内所有各期现金收入的现值。持有二期后，股票持有者若仍想多持有一期， 由于第二期期末不会出售股票，式（2）中P2就不应记为持有期间的现金收入。只要P2决定的方式和其它时期股价决定

11、方式一样，类似式（1）的公式亦可用于决定第二 期期末的股价（P2）：P2将上式代入式（3）中的P2可得：r DIV 丄 D I V 丄 DIV+P3P02 3，1 + r （1 十 r）2（1 + r）3式中DIV1，DIV2以及DIV 3 P3可视为持有股票三期时，持有期间各期现金收入。如 同式（2），当市场投资者决定持有股票三期时，均衡状态下，本期股价（ Po）等于持 有期间内所有现金收入的现值。就如同式（1）及式（2），本期股价（Po）受到结束持有时，第三期期末出售股票所得价款（P3）现值的影响。市场投资者一旦决定永远持有，因无结束持有出售股票的问题，此时无限期后的股票价格对当期价格（P

12、0）的影响自不应存在。亦即，无限期后的股价现值为零：PoDIV11 rDIV 2(1r)2?t =4DIVt(1 r)tPtcl!m (1 r)t -o若上述条件成立，重复上述反复代入过程可得下式:7#=DIV1r*单一股利所得成长率假设未来各期股利所得均以固定成长率（g）增加，式式（4）为一般所称的股价决定模型。由式（4）可知：持有期间若变为无穷多期，持 有股票的价值等于持有期间内各期现金收入（各期股利所得）的现值。式（4）之所以未出现期末股价的现值，系因永远持有就没有期末出售股票的问题。由式（1）推导到式（4）的过程可清楚看出持有期间长短不应影响股票价值的计 算。无论持有期间的长短，股票价

13、值决定于持有期间内所有现金收入的现值。 部份反 对以式（4）计算股价价值的理由认为投资者眼光短浅，不可能会估计所有未来的股 利所得。但由推导的过程知道，式（4）亦是由持有一期开始一步步增加持有时间利 用式（1）推导而得。也就是说，只要以一致的方式估算持有期间内各期现金流入， 投资者对持有期间长短的偏好并不影响股票价值的计算。至于是否能精确估算未来各期股利所得是市场投资者如何预测的问题，不应成为反对以式（4）做为股票价格决定模型的理由。由于股票价值的计算涉及各期股利所得的估算，若我们不做简化的假设，式（4）的应用性不高。一般常用的简化假设有三：固定股利所得水平，单一股利所得成长率 以及多重股利所

14、得成长率。律固定股利所得。假设各期股利所得均维持在 DIV1的水平，即DIV1 = DIV2 二，式（4）可写成D I V D I V ?1 r (1 r)2"#（4）可写成#8DIViDIVi(1 + g)DIVi(1 + g)2(1 r)2(1r)3+?式中 DIV2 = DIV1 （1+g）; DIV3 = DIV1. （1+g ）2。只要 r>g,利用永续型年金 现值公式，上式可简化为Po律多重股利所得成长率。假设股利所得成长率分为高成长率（9）和低成长率（g2）: g > g2。假设第1期到第T期间，股利所得成长率较高（gj,第T期 后股利所得成长率降为g2。依

15、此设定，各期股利所得的现值为d I 和g)+1(1 r)t (1 r)TDIVt 1 r _ g21 + g1 IJ + r丿(1_ ?DIV1 (1 +r)T IL r - g2gJT例子：某法人投资机构正评估应否购入ABC公司股票。该法人投资机构预测 ABC公司下一期每股股利（DIV1）应有3元的水平，且未来股利所得将以 10%速度成长。依照ABC公司所处产业以及营运特质，该法人投资机构认为 持有ABC公司股票的资本成本（r）应为15%。请问ABC公司股票每股价值 应为多少？利用单一股利成长率假设，此时本期 ABC公司股票价格应为60兀=0.15 - 0.1某次董事会中，陈南董事认为10%

16、的股利所得成长率过分乐观，另外提出 较保守的成长率估计值5%。此时，ABC公司股票价值变为3元0.15 - 0.05股利所得成长由10%降为5%,股价下降50%。由于股价深受股利成长率的 影响，评估股票价值时不宜对股利所得成长率估计值过分乐观。市场投资者股票交易非常频繁，公司并购其它公司或价购其它公司部分资产（或 部门）亦相当常见。股价决定模型（式（4）是否仍适用于公司并购其它公司或价购 其它公司部分资产时对股东权益价值影响的评估？首先，以例子说明计算股票价格决 定模型（式（4）仍适用于并购其它公司或价购其它公司资产时价值的计算，理由很 简单：任何资产的价值等于未来持有期间内所创造各期现金流量

17、的现值。公司现有股东权益价值应等于未来分配给现有股东现金流量所算出的现值。但评估并购或价购其 它公司资产时须注意：只能将未来可分配给现有股东的现金流量记入股票价值计算之 中。例子：ABC公司目前有100万股在外流通，以现有资产投入营运活动预估未来 每年将可创造1000万元的税后盈余。若将此项盈余全数发放给股东做为股 利，请问ABC公司的股价为多少？首先，ABC公司未来各年度每股股利 （DIV1）等于该年度每股税后盈余（EPS）:DIV EPS11000萬元100萬 股=10元9#若市场投资者认为持有 ABC公司股票合理的资本（机会）成本（r）为10%， 则ABC公司本期股价（P）应为F0DIV

18、1r10元0.1二 100 元由于ABC公司有100万股在外流通，每股100元，故公司资产的市场价值（假 设ABC公司并未向外举借或发行公司债，故公司资产市场价值（V）亦等于 股东权益价值（E）为1亿元。假设ABC公司决定在第一期以1亿元并购ZF公司以扩大营运规模。购 并之后，ABC公司除了营运规模比并购前扩大一倍，营运风险和 ABC公司; 现有风险一样。购并后，公司每年税后盈余将增加为 2000万元。请问宣布| 购并计划后，ABC公司的股东权益价值变为多少？：假设并购所需资金完全由现有股东提供。购并后， ABC公司拥有的资 产所创造出的现金流量当然将由现有股东所享有。 故先将并购后股东各期英

19、 收入或支出的现金流量列于下表ABC公司现金流量单位：万元年次1234税后盈余100020002000J2000 ,资本支出-10000现金流量-9000200020002000 ,上述现金流量的现值为_ - 9000萬元PV 1.12°°°萬元2°°°萬元1.12 1.13-9000萬元+ 1.11 z 2000萬元4护一1络億丿元0.110#ABC公司为扩大营业向现有股东募集1亿元用以购并ZF公司资产，纵使这 些新股全数由现有股东购入，ABC公司市场价值（ABC公司股东权益价值） 仍维持在1亿元。为何ABC公司购并ZF公司对股东权

20、益市场价值没有任何影响？理由很 简单：ABC公司购并ZF公司所创造的净现值为零：#NPV1000萬 元0.1#若ABC公司决定对外发行新股做为购买资产的筹资方式。并购后，因 并购所增加的现金流量将归新股东所享有。由于，并购计划的净现值为零， 公司股票价格不会因而改变（P0=100元）。此时，ABC公司应发行100万股 新股做为并购的财源，而这100万股的价值等于1亿元=100万X 100元。发行新股所得价值正好做为资本支出的财源，新股东持有新股票的价值正好等于1亿元（二1000万元/ 0.1）由这个例子可清楚看出：执行此项投资计划是否为公司创造更多的价值，须视并购（或并购其它公司部份资产）的净

21、现值。I3. 股价决定模型中参数的估计由第2节的讨论可知，股利所得成长率（g）和持有股票的预期报酬率（r）是 决定股价的重要参数。本节将说明如何推估 g和r。假设各期股利所得皆以单一固定 成长率（g）增加，本期股价（Po）由下式决定：=D I Vr - g，式中DIVi为下一期的股利所得。纵使假设未来各期股利所得皆以g的速度成长，我们亦可将此假设视为未来股利所得的平均成长率为 g，此乃未排除未来各期实际股利 所得均不得偏离成长率平均值（g）的可能性。由上式可算出持有股票的预期报酬率（r ）：D I VP0由此式可知，持有股票的预期报酬率（r）为股利收益率（DIV 1/ P0）与股利所得成长 率

22、（g）之和。导出预期报酬率的决定后，自然会问如何计算公司股利所得成长率 （g）。 其中一种方法就是请证券公司或投顾公司或投资银行证券分析师或研究员，评估未来公司投资及营运状况。然后，依据她们所提供的数据推估g值。另一种方法是则利用 公司或产业相关的财务会计资料算出股东权益的投资报酬率（returns on equity,以ROE简记），每股税后盈余（EPS）以及股利发放比（payout ratio）再来估计g。以下 将说明ROE，EPS以及股利发放比率与g间的关系。由于净投资等于毛投资扣除折 旧金额（重置投资）。在无净投资情形下，公司只需筹措资本支出所需财源用于购置 重置性固定资产。当公司无任

23、何净投资（即公司的资本存量或固定资产数量不变） 时, 其它情况不变（如：无物价膨胀）情况下，公司下一期盈余维持不变。假设公司资本 支出的财源全数来自于公司保留盈余，当公司有净投资时，公司就须保留部分盈余做为资本支出的财源，本年度盈余及保留盈余与下年度盈余间有以下关系：下年度盈余=本年度盈余+本年度保留盈余 x保留盈余的投资报酬率下年度盈余之所以会增加系因本年度公司保留部分盈余做为本年度资本支出的财源， 只要投资报酬率为正，下年度盈余自会有所增加。将上式等号左右两边皆除以本年度盈余可得下年度盈餘 本年度盈餘本年度保留盈餘 本年度盈餘保留盈餘的報酬率式（5）等号左边就是1+盈余成长率（growth

24、 rate of earningS）。本年度保留盈余占该 年度盈余的比率称为盈余保留比率（retention ratio）。由于股利所得等于（1-盈余保留 比率）x本年度盈余，只要盈余保留比率各期维持不变，股利所得成长率（g）等于盈余成长率。盈余保留比率维持不变条件下，式（5）就变成股利所得成长率（g）的 决定式：g=盈余保留比率 x保留盈余的投资报酬率。所以，要估算股利所得成长率（g）,除了须先设定盈余保留比率外，还需估算保留盈 余的投资报酬率。由于投资计划中相关信息并非都是可以透过公开方式取得的，市场投资者若未能取得这些信息，如何正确推估保留盈余的报酬率成为一项高难度的工 作。为解决信息取

25、得的困难，假设将保留盈余所投入的投资计划，其投资报酬率等于 过去年度的股东权益报酬率（ROE），我们就可利用会计报表所算出股东权益报酬率 做为保留盈余报酬率的估计值。此时，g的决定式就变为g =盈余保留比率 XROE，式中ROE的定义是每股盈余（EPS）与每股股东权益的账面价值 （book value of equity per share以BVPS简记）之比。股东权益的账面价值就是股票总票面价值加上资本 公积以及累计保留盈余（详细说明请见第十一章）。例子：炸子鸡软件公司预估本年度税后盈余为 2亿元。为筹措资本支出所需资： 金，该公司计划保留40%的税后盈余。过去十年，该公司股东权益报酬率 ：

26、 （ROE）平均值为16%。假设新的投资计划和现有生产与营运内容没有显著的： 差异，请问该公司股利所得成长率应为多少？:；首先，炸子鸡公司将保留8000万元（=2亿元X 40%）的税后盈余做为 本年度投资计划的资本支出。由于 ROE平均值为16%，此项投资计划所创： 造的额外盈余为；1280 万元=8000 万元 X 0.16，由于未来各年度均会保留40%的盈余做为扩大生产与营运规模所需的资 本支出，故股利成长率（g）为1280萬元6.4%。2億元一旦估出g值后，利用以下公式算出预期报酬率：D I Vrg。P0匕例子（续前）：假设炸子鸡软件公司目前在外流通的股数为1亿股，股价为15元。请问炸子

27、鸡软件公司股票的预期报酬率应为多少？:由于盈余保留比率为40%，股利发放比率应为60%，下一期该公司税后.盈余预计为2亿1280万元，下一年度股利水平为1亿2768万元（=0.6 X 2 亿1280万元）。由于有1亿股流通在外，下年度每股股利（DIV1）为1.277 元。有了本期股价（P。）以及下一期每股股利（DIV1 ）后，就可算出股利获 利率：；-丨股利獲利率 = 仁2】7兀 =8.515%。15兀I由于股利所得成长率（g）为6.4%，故炸子鸡公司股票的预期报酬率（r）为ii|r = 6.4% + 8.51% = 14.91%。由于g又视为股利所得成长率的长期平均值，故估算所得的股利所得成

28、长率（g）和精确预测各期股利所得的概念并不相同。在讯息不完整情况下，估计值和各期实际 值出现误差是极正常的现象。然而估算 g时，我们用了两个较强的假设：保留盈余用 于投资计划的报酬率等于公司现有的股东权益报酬率（ROE）以及各期盈余保留比率均维持不变。当以上两个假设不成立时，股利成长率估计值的可信度就会下降。 所以， 对g的估计值不能抱持过分信任的态度。实务上，为了让估算出来的g和r不至于太过偏差，有些财管学者就建议以产业数据所估算的g和r值做为个别厂商公司的g和r估计值。4. 公司成长机会与股价股利所得成长的动力来自何处？公司以资本支出购置固定资产的目的无非是提 升产能为公司创造最大的价值，

29、一旦公司决定投资显示这家公司看到未来的成长机 会，但成长机会是否对股价（或公司价值）必然会有正面影响？换个角度看，公司资 产规模扩大是否必然表示公司股价会跟着上升？一家公司若没有任何新的投资计划， 表示毛投资等于重置投资（净投资等于零），公司资产规模不会扩大，每股盈余就维 持在原来水平。若公司资产规模不需扩大，公司自无必要保留盈余以做为购置资产所 需财源。此时，下年度每股股利等于每股盈余：DIVi = EPSi。若未来各年度股利所得都维持在 EPS的水平，股价应为F0E PiS。r若公司决定每期保留固定比率的税后盈余做为未来资本支出的财源，由于保留盈余接用于购置固定资产，只要未来每期都有投资机

30、会，公司资产必然会持续增加。只要股 东权益的报酬率（ROE）维持不变，股利所得成长率等于盈余成长率，股价就可利用 单一股利所得成长率模型决定：r - g式中DIVi'? EPS X （1-盈余保留比）。公司每期若保留固定比率的税后盈余用于资本 支出，资产规模逐年扩大，股利所得自会有所成长， Po和Po'的差异应该是反映股利 所得成长（成长机会）对股价的影响。成长机会对股价的影响可定义为成长机会的现 值（prese nt value of grow ing opport uni ty, 以 PVGO 简记）：PVGO 三 R，_巳=DM _EPS。r - g r公司看到成长机会后

31、，就可透过各期投资计划的执行让公司的固定资产逐年增 加。若成长机会为公司创造更多的价值，公司就不应将税后盈余完全用于发放股利而 应保留部分盈余！所以，资产规模扩大到底为公司带来多少价值成为公司应否保留部 分盈余做为新投资计划资本支出的判定准则。然而，成长机会是否必然为股东创造更多的价值？以下先以例子说明公司投资与营运目标系为股东创造最大的财富，公司应选择成长机会现值（PVGO）为正的成长机会而非仅是追求股利所得的成长。换句话说，纵 使公司的股利有所成长，只要成长机会现值（PVGO ）不是正值，此时，股利成长就 不必然会让股价上升。换句话说，只有当成长机会现值为正时，成长机会才会为股东 创造更多

32、的价值。例子：冬青超市预估未来每年税后盈余为1000万元。该公司在外流通股数为100 万股。冬青超市为扩增营业据点决定每年保留 20%的盈余用于扩充据点所需的 资本支出，公司过去十年股东权益报酬率 （ROE）平均值为10%。假设资本（机 会）成本（r）为18%。； ； ；若冬青超市决定维持现有营业据点数目，则无需保留盈余用于资本支出，；此时股价应为F0EPS10元78=55.6 元18#若冬青超市决定扩充营业据点，每年必须保留 20%的税后盈余做为各期 资本支出。此时，冬青超市的盈余成长率变为盈余保留比 X保留盈余的投资报酬率（ROE） = 0.2 X 0.1 = 2%o只要股利发放比率维持在

33、80%，冬青超市每年股利将以2%成长。由于股利发 放比率为80%，下一期的每股股利所得（DIV1）为8元。利用单一固定股利所得成长率的股价决定模型算出本期股价（R ）:8元18% - 2%50兀冬青超市一旦决定执行此项计划，则股价会由55.6元降至50元，此5.6元的差额表示成长机会现值（PVGO = 50 -55.6 = -5.6）为负。由于ROE （10%）小 于资本（机会）成本（18%），将保留盈余交股东自行运用所得到的报酬较高， 此时冬青超市若仍选择保留部分盈余用于资本支出将对公司股东财富产生负 面影响。假设资本（机会）成本由18%降至10%。冬青超市决定不保留盈余以扩充 营业据点时的

34、股价变为F0EPSr10元10%100元，19#若冬青超市决定扩充营业据点，宣布此项决策后股价将变为F0_ DIV1 一 r - g8元10% - 2%二 100元 o#PVGO二P。' - P0 = 0表示冬青超市的成长机会并未为公司股东创造更多的财 富。冬青超市保留盈余以提供扩充营业据点的资本支出的报酬率（ROE）和将盈余全数发放给股东由股东自行从事投资的报酬率（r）相同时，保留部分盈 余做为成长机会的财源并不会为股东创造更多的财富。换句话说，当保留盈余的投资报酬率（ROE）与保留盈余的资本机会成本（r）相同时，成长机会现 值为零。假设资本（机会）成本由18%降至8%o冬青超市决定

35、不扩充营业据点时,股价变为125元:P0EPS10元= 8%125元#宣布决定扩充营业据点后股价变为=133.3兀 o' DIV18 元一 r - g 一 8% - 2%成长机会现值为8.3元（=133.3元 T25元）表示股东权益的投资报酬率（ROE） 大于资本（机会）成本（r）时，公司保留部分盈余做为资本支出将会为股东 创造较多的财富。这个例子说明实质性投资计划虽可带动股利所得成长但不必然表示公司成长机 会现值为正。也就是说，股利所得成长对股价并不必然有正面效果。成长机会现值（PVGO）为正的前提是保留盈余的报酬率 （ROE）必须大于资本（机会）成本（r）Amazon.Com ,

36、Microsoft和 Wal-Mart或台湾的信息产业如友达光电、 台积电或联 电的股票都被归类为成长型股票，而美国Exxon Mobil , Kellogg或台湾的中钢、中华电信的股票都被归类为所得型股票。为方便说明，现以Brealey and Myers （2002）所著Principles of Financial Managemen一书第74页表4.6为例说明成长机会现值和 股价的关系。下表中美国 Exxon Mobil , Amazon.Com , Microsoft和 Wal-Mart公司的 股价（P°）为这些公司在2001年10月的平均股价。由前几节的讨论可知，若公司没

37、 有任何成长机会，则这家公司的股价（F0“）应等于E P1Sr实际 影响。（P0）和上述预测值（P0）所出现的差距就是这家公司成长机会对股价的公司PoEPS*r (%)PVGOPVGO/P°(%)Kellogg29.001.425.63.6413Exxon Mobil42.2130Amazon .Com8.88-0.302410.13114Dell Computer22.660.762210.1385Microsoft64.382.5716.548.8076Wal-Mart52.901.7011.237.7271表中EPS*为2002年每股税后盈余预测值。由上

38、表最后一栏可知，成长型股票其成 长机会现值对股价贡献程度都超过一半且远超过资本（机会）成本（r ），表示市场中投资者大都预期这些股票的价值大部分由未来成长机会现值所贡献。由上表亦知， Exxon Mobil虽被归类为所得型股票，其成长机会现值对公司股价的贡献度亦不比其 它成长型股票低。依单一股利所得成长率股价决定模型，本期股价（P0）由下式决定DIV1r - g若公司永远不发放股利，其股价应为零。但为何我们看不到一家长期不发放股利公司 其股票价格为零？理由很简单：当一家公司面对成长机会时，也面临一个两难的问题: 到底是发放股利给股东抑或保留盈余用于资本支出期待未来能发放更多的股利？事 实上，不

39、少股东偏好发放股利，然而发放股利的代价却是公司必须放弃不少的成长机 会。虽然公司决定长期不发放股利，只要多数股东相信这家公司不可能永远不发放股 利而会在未来某个期间开始发放股利。 此时，股价的计算必须改采多重股利所得成长 率模型。公司何时开始发放股利则是另一个较复杂的决策问题 （股利政策的讨论请见 第13章）。不少公司在成长过程中都会有不少成长机会。这些公司大多选择不配发股利， 利用保留盈余做为成长机会所需资本支出的财源。 这些不配发股利公司仍能维持很高 股价的原因在于市场投资者预期这些公司将未分配盈余用于未来投资计划的资本支 出后，可让公司未来创造更多的盈余。 美国相关实证结果显示这些高成长

40、的公司， 其 股利发放比率大多偏低。举例说，麦当劳公司在1950年代成立时，采取零股利发放比率政策，快速扩张营业据点。直至 1975年才开始发放第一次股利，当时麦当劳已 发展成为营业额数十亿美金的公司，为何麦当劳要等二十余年，才发放第一次股利？ 一个合理的解释应是当时该公司看到许多成长机会。一旦投资计划所创造盈余不如预 期时，市场会开始向下修正这些公司的成长机会现值的预测，公司股价就会反转开始 下降。我们看到不少台湾高科技公司，长时间不配发股利，一旦市场质疑这些公司成 长机会现值对公司价值的贡献程度，股价往往一落千丈。5. 成长机会现值与投资计划的净现值成长机会现值正负或大小决定公司成长机会对

41、股价的影响。成长机会现值是公司未来所有新的投资计划所创造价值的体现。 依此逻辑，成长机会现值应是未来所有新 投资计划净现值的总和。本节将以例子说明，我们亦可透过公司未来所有投资计划现 值算出成长机会现值。首先，由有成长机会以及无成长机会情形下， 股价决定模型可 知执行成长机会中投资计划后的新股价（Po）和成长机会现值（PVGO）存在以下关系：,EPS Po- PVGOr依照上述公式，新股价（Po'）由两个部分组成：EPSi/r （这个部分系假设公司不执行 任何新的投资计划，将每股税后盈余（EPSi）全数发放给股东时的股价）以及PVGO （这 个部分系公司执行成长机会中新的投资计划所创造

42、出的额外价值）。以下例子将说明成长机会中所有的投资计划每股所创造净现值加总后就是成长机会现值。:例子：；皇后出版社预估下年度每股税后盈余为 10元，股利发放比率为40%,：资本（机会）成本（r）为16%，保留盈余的投资报酬率（ROE）为20%。请 问皇后出版社股价应为多少？首先，我们利用单一股利成长率模型计算股价。股利发放比率为40%,下年度每股股利（DIVi）应为4兀（=10兀X 0.4），而股利所得成长率（g） 为 12% （二 0.6 X 0.2）,故股价（Po'）应为F0DIVi r - g4元0.16 - 0.12=100兀。22#若皇后出版社放弃所有的成长机会，将税后盈余全

43、数发放给股东，则每股股 利为10元（DIV 1 = EPSi）。由于公司固定资产不会有所成长，此时每股价格（P0）应为F0DIV1rEPS10元= 0.16依P0与P0间关系式可算出成长机会现值:=62.5兀。:PVGO = P0* - P0，皇后出版社成长机会现值为37.5元（=100元-62.5元）接下来，我们一一算出未来各年度投资计划净现值再予以加总。再看加总所得的数值是否就是成长机会现值（PVGO=37.5元）。皇后出版社预期第一期每股盈余（EPS”为10元，故每股将保留6元的盈余。若该出版社将 这6元用于第一期的资本支出，由于保留盈余的投资报酬率为20%，所以从 第二期开始每股将增加

44、1.2元的盈余（二6元X 0.2）。第一期投资计划所 创造的每股现值为NPV（1） = 6元 00 =1.5元，式中1.5元是以第一期货币衡量的价值，故以 NPV （1）记列。到了第二期，. 股利与盈余较第一期成长了 12% （因为盈余成长率（g）等于12%）。由于盈 余保留比仍维持在60%,所以第二期保留盈余较第一期再增加 12%,第二期| 每股保留盈余金额变为6.72 元=1.12 X 6 元，第三期每股保留盈余数亦较第二期成长了12%:7.5264元=1.12 X 6.72 元=（1.12）2 X 6 元。依此类推，往后每年度每股保留盈余金额皆以12%的速度增加。保留盈余全数用于该年度投

45、资计划，各期投资计划净现值亦以12%速度增加。现以第二期为例说明，第二期每股资本支出为6.72元(即为第二期保留盈余)而第二期以后各期投资收益为保留盈余数乘上保留盈余的投资报酬率(ROE=20%):II:1.344 元=6.72 元 X 20% = 1.12 X 6 元 X 20%,故第二期投资计划的净现值(NPV(2)为一 1.344元*一 1.2元 INPV(2) = -6.72兀 += 6兀 +卜 1.120.16i0.16 丿=1.68 元这1.68元是以第二期货币衡量的投资计划净现值与NPV(1)比较发现NPV(2)较NPV(1)成长了 12%: 1.68 = 1.5汉1.12。同理

46、，我们可算出第三期投资计划 净现值为NPV(3) = -7.5275元十 元=6元+ 兽 L 1.佇0.16i0.16 丿=1.882 元NPV(3)和 NPV(2)间的关系为 NPV(3) = NPV(2)汉 1.12。由于 NPV(1)、NPV(2) | 以及NPV(3)价值衡量的时间点不同，须先将各期投资计划净现值转换为以 | 第0期货币衡量的价值，再予以加总：r 1.5元丄1.5元沃1.12丄1.5元沃1.122PVGO =+2 +3+ ,1.16 1.16 1.16=0.16 - 0.12= 37.5元由这个例子可知，无论单一股利所得成长率或成长机会现值模型所算出的答案应会 相同。同

47、时，这个例子显示成长机会现值就是将未来各期保留盈余用于该投资计划资本 支出后所创造净现值的总和。下一个例子将说明：若公司未来只有一个新的投资计划， 成长机会现值其实就是该投资计划每股所创造净现值。例子:ABC公司预估若没有任何新的投资机会，未来每年度均有 1亿元的盈余。 目前该公司有1000万股在外流通，故每股盈余为10元。假设该公司在下一期 有一个新的投资计划，这个投资计划在下一期（第1期）所需的的资本支出为1亿元，预期从第二期开始，每期将为ABC公司多创造1100万元的现金收入 目前公司资本（机会）成本（r）为10%。ABC公司宣布将执行此项投资计划, 请问ABC公司股价应变为多少？首先，

48、在没有新的投资机会时,ABC公司股价（P。）应为P0EPS10元= 10%=100 元24#若该公司决定执行新的投资计划，该计划的净现值为-1億元+=1000萬元。10 %:I 由于这个投资计划是在第一期开始执行，第二期后才有投资收益，所以上述净 现值系以第一期货币来衡量。要讨论这项投资计划对目前股价的影响， 须先将 1000万元转换以本期货币衡量的现值：1000萬元1.1=909萬 910元 ，由于有1000万股在外流通，故每股投资计划净现值为0.91元（=909万910元/1000万股）。宣布此项投资计划后，新股价应为P0 =EPS1 PVGO =100 元 +0.91 元= 100.91

49、 元。r由这个例子可清楚看出：若未来只有单一投资计划可供执行，该投资计划每股 所创造的净现值就是成长机会现值（PVGO）。若投资计划的净现值为正时，成长机 会现值亦为正值，股价会因执行此投资计划而上涨；反之，若投资计划净现值为负， 则执行此项投资计划就会对股价产生负面影响。执行公司成长机会后公司固定资产将会有所增加，但固定资产的增加并不必然表示股东财富增加。也就是说，成长机会不必然会为股东创造更多财富。 只有当各期投资计划每股所创造的净现值总和为正（亦即成长机会现值为正）时，成长机会才会为 公司创造更大的价值。根据Je nsen（ 1986）的研究指出，1970年代末期，不少美国 石油公司以及

50、烟草公司手中拥有大量现金。当时，油品炼制及香烟制造前途不被看好， 这些公司股利政策应是提高股利发放比率并减少资本支出，但不少公司仍维持原有的 股利发放比率，将保留的盈余用于成长机会现值为负的投资计划上。McComell a ndMuscarella（ 1985）个案研究就指出，石油公司的股价往往随公司宣布新的油矿探勘 计划而下降。净现值法则既然是资本预算决策的准则，为何这些公司还会选择成长机 会现值为负的投资计划？ 一个较合理的解释是公司的经营阶层乐于透过新的投资计 划以掌握更多的资源。提高股利发放比率，势必迫使公司停止许多不必要的投资计划。 一旦公司资产规模扩张速度变慢，公司经营阶层也许会感

51、到不如以往伟大。6. 本益比与成长机会净现值依股价决定模型，计算股票价值时，应以每股股利（DIV ）而非每股税后盈余（EPS） 做为未来各年度持有股票的现金流量。然而，我们常在报章杂志看到或电子媒体见到不少人仍偏好以本益比（price-earning ratio或P/E ratio）做为衡量公司股价表现的指 标，更有不少股票分析人都会建议市场投资者买进或持有低本益比的股票。到底本益比是不是衡量公司营运绩效良好的指标？依成长机会现值模型，股价由下式决定EPSF0- P V G Or在等号左右两边各除上EPSi可得Po1 PVGO=十EPS r EPS式中等号左边即为本益比，其它条件不变情况下，本

52、益比值与资本（机会）成本 （r ） 呈反向变动关系，与成长机会现值 （PVGO）呈同向变动关系。举例说，假设公司 A 和公司B每股税后盈余（EPSi）均为1元。若公司A成长机会较多成长机会现值较 高，由本益比决定式可知：即使下年度两家公司有相同的每股税后盈余成长机会现值 较高，公司的股价应较高，因为持有这家公司股票的投资收益除了下年度每股一元的 税后盈余，还多了未来成长机会所创造的价值（PVGO）。假设公司A的股票价格为 16元，其本益比为16,而无成长机会公司B的股票价格为8元，其本益比为&较 多成长机会且PVGO>0的公司当然会有较高的本益比。 本益比和成长机会现值存在 同向

53、变动关系与实际现象相符。过去几年，台湾信息产业中不少上市公司本益比很高， 其中可能的原因是这些公司成长机会较多且预期的成长机会现值较高， 导致这些高科 技公司目前纵使不赚钱，其股价仍然很高。传统产业，由于一般较缺乏成长机会，致 使股价偏低。各国之间的股票的本益比亦不相同。举例说，日本股市的本益比要比美国为高。 日本东京证券交易所年平均本益比在 40 到 100 倍间，而美国只有 25 倍左右。依上述 公式，似乎日本公司有较多的成长机会。 事实上，此项现象可能是因为日本投资者较 易高估公司成长机会现值所致。其它影响本益比的因素还包括：资本（机会）成本（r）及会计处理程序。首先， 资本（机会）成本

54、愈高，相同股利所得所算出的现值（股票价值）就愈小，本益比就 愈低。举例说，公司 A 和公司 B 都不保留任何盈余，且预期这两家公司未来各年度 每股盈余皆为 1元。这两家公司每股盈余预测值虽均为 1元，但公司 A 盈余较为公 司 B 更不确定。由于公司 A 营运风险较高，其对应的资本（机会）成本自然要较公 司B为高。公司A有较高的资本（机会）成本，其股价自然较公司 B的股价为低。其次，公司所采用的会计处理程序亦会影响本益比。举例说，物价膨胀较严重 情形下，采用先进先出法（FIFO）往往会低估存货的真实成本而高估盈余。后进先 出法（LIFO）则因其存货价值估算系采最近时间的成本来估算，盈余被高估情

55、形不 若先进先出法严重。 所以， 以后进先出法所算出的盈余会较先进先出法为低。 其它导 致本益比的差异的会计处理程序还有：建造成本分摊方式（完工法或完工百分比法） 以及折旧摊提方式（加速折旧或直线折旧） 。假设有两家营运项目及营运绩效完全相 同的厂商A和B。厂商A采用后进先出法估算存货成本，所算出的每股盈余为2元, 而厂商 B 采用先进先出法，所算出的每股盈余为 3 元。由于市场投资者都认为两家 公司有完全相同的营运项目与营运绩效，这两家公司的股价都应为 18 元。然而，由 于厂商B的盈余因采用先进先出法估算存货成本以至于盈余较高，使得厂商A的本益比为9,而厂商B的本益比为6。由此可看出，纵使厂商A和厂商B有完全相同的 营运项目与营运绩效， 只要这两家厂商有不同的会计处理程序会导致它们有不同的本 益比。这个例子说明为何本益比不是一个衡量公司营运绩效良好的指标。 即使大部分 市场投资人都了解公司不同会计处理程序会造成计算出来税后的盈余高低不同，