(完整word版)第二章质点动力学习题解答(word文档良心出品)

1、第2章质点动力学2-1 .如附图所示，质量均为m的两木块A、B分别固定在弹簧的两端，竖直的放在水平的支持面C上。若突然撤去支持面C,问在撤去支持面瞬间，木块A和B的加速度为多大?解：在撤去支持面之前，A受重力和弹簧压力平衡F弹 mg，B受支持面压力向上为 2mg，与重力和弹簧压力平衡，撤去支持面后，弹簧压力不变，则A:平衡，aA 0 ； B :不平衡，F合 2mgag 2g。A一 I B .习矗週2-2判断下列说法是否正确？说明理由。(1)质点做圆周运动时收到的作用力中，指向圆心的力便是向心力，不指向圆心的力不是向心力。(2) 质点做圆周运动时，所受的合外力一定指向圆心。解：(1)不正确。不指

2、向圆心的力的分量可为向心力。(2)不正确。合外力为切向和法向的合成，而圆心力只是法向分量。2-3如附图所示，一根绳子悬挂着的物体在水平面内做匀速圆周运动(称为圆锥摆)，有人在重力的方向上求合力，写出Teos G 0。另有沿绳子拉力 T的方向求合力，写出T Geos 0。显然两者不能同时成立，指出哪一个式子是错误的，为什么?解：T cos G 0正确，因物体在竖直方向上受力平衡，物体速度竖直分量为 0，只在水平面内运动。T Geos 0不正确，因沿T方向，物体运动有分量,必须考虑其中的一部分提供向心力。应为：T G eos m 2r sin 。/ / / /-尸 /丿2-4已知一质量为 m的质点

3、在x轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离 x的平方成反比，即k，k为比例常数。设质点在x A时的速xA度为零，求x 处的速度的大小。4解：由牛顿第二定律:F ma， F2xdv一m。寻求v与x的关系，换元:dtdv dxmdx dtdvmv，dx分离变量:vdvdxvvdv0xdxA x2m1v2(m xA当x 时,4f6r v VmA。2-5如附图所示，一质量分布均匀的绳子，质量为M，长度为L , 一端拴在转轴上，并以恒定角速度 在水平面上旋转。设转动过程中绳子始终伸直不打弯,且忽略重力，求距转解：df dm 2r2rdrT 'df ' 2rr

4、rdr2 2 2L 12 M 八22、 M (L r )(L r )r 2 L2L2 6如图所示,已知两物体A、B的质量均为m = 3.0kg物体A以加速度a = 1.0 m/ s 7 一质量为10 kg的质点在力F的作用下沿xF的单位为N,t的单位的S.在t = 0时，质点位于x = 5.0 m处，其速度vo= 6.0 m/ s.求 质点在任意时刻的速度和位置.解：质点作直线运动，根据牛顿第二定律，有运动,求物体B与桌面间的摩擦力.（滑轮与连接绳的质量不计）120t 40 mdV习题2 6图解：如图所示，分别对物体和滑轮作受力分析。BaBFfFt1Fn1AFtaA1FtaAmegmug根据牛

5、顿第二定律，运动方程为mAgFtmAaA(1)Ft1 FfmgaBFt2Ft1因为mAmBm，FtFt , FT1 ft1 , aB2aA，联立（1）（ 2）（ 3）式解得Ffmg (m 4m)aA 7 2N轴作直线运动,已知F = 120t + 40,式中分离变量并积分vt6.0dv0(12t 4)dt2得 v 6t 4t 6由dx vdt，两边积分lx t(6t2 4t 6)dt5.00 、'得 x2t3 2t2 6t 52-8质量为m的跳水运动员，从10.0 m高台上由静止跳下落入水中.高台距水面距离为h.把跳水运动员视为质点，并略去空气阻力运动员入水后垂直下沉,水对其阻力为 b

6、v2 ,其中b为一常量若以水面上一点为坐标原点O,竖直向下为Oy轴.(1)求运动员在水中的速率v与y的函数关系; 如b /m = 0.40m -1 ,跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率v减少到落水速率v0的1/10 ？(假定跳水运动员在水中的浮力与所受的重力大小恰好相等习题2-8图解：(1 )跳水运动员在入水前作自由落体运动，入水速度为v0j2gh，入水后根据牛顿第二定律，运动方程为mg F浮 F阻 mabv2dv m dtdv dtdy dv dt dydvv 一dybv2 mvdy分离变量并积分v dvv0y b .dy0 m(2 )由上式代入已知条件得彳耳C by/ m得 VV0e

7、Qghe by'm5.76m2-9质量为45.0 kg的物体，由地面以初速60.0 m/ s竖直向上发射，物体受到空气的阻力为Fr = kv,且 k = 0.03 N/( m/s ).求物体发射到最大高度所需的时间.最大高度为多少?解:（1）取竖直向上为y轴正方向，由牛顿第二定律，运动方程为分离变量，并积分mgt00dtV0t -In 1k由 mgymax0 dyYmaxkvkv m空 dtdvk mg#k vkvomgdvm dtm 0k v06.11smv竺分离变量积分dy字ln1mg 'kmg/k-dv Vkvomgv0183m2- 10如图所示，在光滑水平面上，放一质量

8、为m'的三棱柱A,它的斜面的倾角为，现把一质量为m的滑块B放在三棱柱的光滑斜面上.试求：（1）三棱柱相对于地面的加速度；（2）滑块与三棱柱之间的正压力。滑块相对于地面的加速度;习题2- 10图F N1mg/F厂N1Im gB受力如图，以三棱柱N 2aA解：三棱柱A和滑块A为参考系（非惯性系），应用牛顿第二定律,mgsinma A cosmaBA(1)mg cosFN1 maA sin0(2)Fn1 sinm aA0(3)F N1 F N1以上四式联立解得aAmgsincosF N1m(mms in 11跳伞运动员与装备的质量共为m,从伞塔上跳出后立即张伞， 受空气的阻力与速率的 m)g

9、si nm-2 msinm mg cosaBA.2m msi n由加速度的矢量关系，得aBgsinJm 2 (2m m m2)sin2.2m msi n与竖直向下方向的夹角arcta “FA竺a ba sinarcta nmcot m m平方成正比，即 Fkv2。求跳伞员的运动速率v随时间t变化的规律和极限速率 Vt 。解：由牛顿第二定律,运动方程为mg kv2dvm一dt分离变量，并积分2- 12tdt0dv0 mg/k v2Vmg'kv12VkgJmgfk vf /2t»Jm kgmg 1 e ¥ gV k 1 e 2叭丽半径为R的半球形碗，内表面光滑,碗口向上

10、固定于桌面上。一质量为m的小球正以角速度沿碗的内面在水平面上作匀速率圆周运动。求小球的运动水平面距离碗底的咼度。解：小球受力如图所示,由牛顿第二定律，运动方程为Fn sinmRsinFn COSmg 0上两式消去Fn,求得COS小球运动水平面距离碗底的高度为h R(1 cos )R(12- 13在光滑的竖直圆环上，套有两个质量均为m的小球A和B，并用轻而不易拉伸的绳子把两球联结起来。两球由图示位置开始释放，试求此时绳上的张力。习题2- 13图解：小球A和B受力如图所示，由牛顿第二定律，运动方程为T sin 45maAFna mg T cos45 0mg T sin 45magF nb T co

11、s 450注意到T , aBBa，上四式联立求得T ¥mgFnaImgF NB2 14向之前如图所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速率为V1，下落雨滴的速度方向偏于竖直方B角,速率为v2,若车后有一长方形物体，问车速V1为多大时，此物体正好不会被雨水淋湿?V2为绝对速度，V1V 2的方向应解：以雨滴为研究对象，地面为静止参考系，汽车为运动参考系。如图, 为牵连速度，雨滴相对于汽车速度 V 2为相对速度。要使物体不会被雨水淋湿,满足arctan，由图可知hv1V2 sinarcta nv2 cosV1V2 sinv2 cos所以l cosV1 V2 一 hsin2 15一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60km/h的速度由东向西刮来，如果飞机的航速（在静止空气中的