(完整版)综合法与分析法习题

1、学业水平训练1 分析法是从要证的结论出发，逐步寻求结论成立的A .充分条件B.必要条件C.充要条件D.等价条件解析：选A.由分析法的要求知，应逐步寻求结论成立的充分条件.2. 若a, b, c是不全相等的实数，求证：a2 + b2 + c2ab+ bc+ ca证明过程如下：/ a, b, c R, a2 + b2> 2ab, b2 + c22bc, c2+ a2 >2aC.又a, b, c不全相等，以上三式至少有一个“=”不成立.将以上三式相加，得2(a2+ b2+ c2) > 2(ab+ bc+ ac). a2 + b2 + c2 > ab+ bc+ aC.此证法是(

2、)A .分析法B.综合法C.分析法与综合法并用D.反证法答案：B3. 对于不重合的直线m, I和平面a, 3,要证明a丄需要具备的条件是()A . m± I,m/a ,I / 3B.m± I, aA 3= m , I?aC. m / I ,m丄 a ,I丄 3D.m/ I, I丄 3 , m? a解析：选D. A :与两相互垂直的直线平行的平面的位置关系不能确定；B :平面内的一条直线与另一个平面的交线垂直，这两个平面的位置关系不能确定；C:这两个平面有可能平行或重合；D :是成立的，故选 D .4. 使a2 + b2 - a2b2 -1 < 0成立的充要条件是()A

3、 . |a|> 1 且|b|> 1B. |a1 且|b|< 1C. (|a|- 1)(|b|-1)>0D. (|a|- 1)(|b|-1)< 0解析：选 C. a2+ b2- a2b2- 1< 0? a2(1- b2) + (b2- 1)< 0? (b2 1)(1 a2)< 0? (a2- 1)(b2 1) > 0? (|a|- 1) (|b| 1) > 0.5. 不相等的三个正数 a , b , c成等差数列，并且 x是a , b的等比中项，y是b , c的等 比中项，贝U x2 , b2 , y2三数()A .成等比数列而非等差数

4、列B .成等差数列而非等比数列C.既成等差数列又成等比数列D .既非等差数列又非等比数列解析：选B.由已知条件，a+ c= 2b ,可得 x2= ab ,y2 = bc.x2a =石,代入，得羊+羊=2b ,即 x2 + y2= 2b2.故x2, b2, y2成等差数列.a十ba6.将下面用分析法证明ab的步骤补充完整：要证 -2b22ab,也就是证 ，即证，由于显然成立,a2+ b2解析：用分析法证明ab的步骤为：2b2b2> ab,只需证 a2 +，由于因此原不等式成立.a2 + b2、要证一2ab成立，只需证 a2+ b2> 2ab,也就是证 a2 + b2 2ab>0

5、，即证(a b)2> 0. 由于(a b)2> 0显然成立，所以原不等式成立.答案：a2 + b2 2ab0 (a b)20 (a b)201 n3 n7. 已知 sin + cos 6= 5且 Q w 6< 4，贝V cos 2 6=.1解析：因为sin 6+ cos 6=-51所以 1 + sin 2 6= ,2524所以sin 2 6=心.25因为n3n3 n所以n 2 bw耳所以 cos 2 6= ； 1 sin?2 6= 25 答案：-25时，BD丄AiC（写8. 如图所示，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱垂直于底面，满足 上一个条件即可）.解析：要证BD丄A

6、1C,只需证BD丄平面AA1C.因为AA1丄BD，只要再添加条件 AC丄BD, 即可证明BD丄平面AA1C，从而有 BD丄A1C. 答案：AC丄BD（答案不唯一）9. 已知非零向量a丄b，求证：甲十股.2.|a b|证明：Ta丄 b,a b = 0.冷、a+ |bk c要证w 2,|a b|只需证 |a|+ |b|w 2|a b|,平方得 |a|2+ |b|2+ 2|a|b|w 2(|a|2+ |b|2 2a b), 只需证 |a|2+ |b|2 2|a|b|> 0 成立， 即(|a| |b|)2>0显然成立.竽也成等差数列.故原不等式得证.10已知】，1, 1成等差数列，求证b+

7、c, +c a b ca b111证明：因为-,-,1成等差数列，a b c1 1 2所以1+1= b.a c ba+ c 2即 =2，ac b所以 b(a + c) = 2ac,acb+ c a + b b+ c c+ a a + b 所以=+ 丁 =a cbc+ c2 + a2 + abacb a+ c + a2+ c2ac2ac+ a? + c?aca + c 2ac2 a+ c2 b a+ c 2 a+ cb，b+ c a + c a+ b 所以，厂,二也成等差数列.f(x )中，满足“对任意)高考水平训练xi , x2 (0,+8 )，当 X1V X2 时，都有 f(xi) >

8、 f(X2)1. 下列函数 成立”的是(1A. f(x)= xC. f(x)= ex解析：选A.本题就是找哪一个函数在B. f(x)= (x- 1)2D. f(x) = In(x+ 1)1(0,+m)上是减函数，A项中，f' (x) = ()zx1'f(x)= x在(0,+)上为减函数.2. 设a>0, b>0，则下面两式的大小关系为lg(1 + '.ab)解析：因为(1 + .ab)2- (1 + a)(1 + b)=1 + 2 v ab + ab 1 a b ab=2 ab (a+ b) = ( a b)2< 0,所以(1 + .ab)2w (1

9、+ a)(1 + b),1所以 lg(1 + 一 ab) w 2【lg(1 + a) + lg(1 + b).答案：w3. 如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，E、F分别是 AiB、A1C的中点，点 D在BiCi 上, Aq丄 B1C1.求证：(1)EF /平面ABC ;(2)平面 A1FD丄平面 BB1C1C .证明(1)因为E、F分别是A1B、A1C的中点，所以 EF /BC, EF?平面 ABC, BC?平面 ABC .所以EF /平面ABC.(2)因为直三棱柱 ABC-A1B1C1,所以BB1丄平面A1B1C1, BB1丄A1D, 又 A1D 丄 B1C1, BB1A B1C1

10、= B1,所以A1D丄平面 BB1C1C,又A1D?平面A1FD ,所以平面 A1FD丄平面 BB1C1C .14 .设f(x)= ax2 + bx+ c(a丰0)，若函数f(x+ 1)与f(x)的图象关于y轴对称，求证f(x+) 为偶函数.证明：法一：要证f(x+ 2)为偶函数，只需证明其对称轴为 x= 0,b 1即证2a 2 = 0，只需证a= b.一 b一 b函数f(x+1)的对称轴x=禹一1与函数f(x)的对称轴x=2a关于y轴对称，b b页 - 1 = - 2?，'a = b.1f(x + 2为偶函数.1法二：记 F(x)= f(x+ p,欲证F(x)为偶函数，只需证 F( x)=