2.3.3线面、面面垂直的性质

1、绍兴县鉴湖中学10级高二年级数学必修22011.92.3直线、平面垂直的判定及其性质直线与平面、平面与平面垂直的性质教学目标:1.使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理2 能运用性质定理解决一些简单问题3 了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系重点难点:1.教学重点：直线与平面垂直的性质定理的运用2 教学难点：直线与平面垂直的性质定理的推导与证明、课题引入1、复述下列关系的的证明所用的定理:-7 -2、如何由：面面垂直平面与平面垂直的性质定理:a丄萨 bu a a n p = I Ib丄I j四、新课讲授:两个平面垂直，则一个平面内垂直于 交线的直线与另一个

2、平面垂直.面面垂直线面垂直练习1:判断正误 已知平面a丄平面P ,a n P = I下列命题：(1) 平面a内的任意一条直线必垂直于平面 P(2) 垂直于交线I的直线必垂直于平面P(3) 过平面a内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面P五、例题讲解：例1：如图，在长方体ABCD-A ''C'D'中，(1) 判断平面ACC'A '与平面ABCD的位置关系- N丄D(2) MN在平面ACC 'A '内，MN丄AC于M , 判断MN与AB、AA '的位置关系。例2:如图，AB是O O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点

3、，平面PAC丄平 面 ABC。判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。 判断平面PBC与平面PAC的位置关系。BC丄平面PABC练习2:如图，已知PA丄平面ABC，平面PAB丄平面PBC,求证:探究：(1)已知平面a丄平面P，点P a，过点P作直线a垂直于P，问直线a与平面a的 位置关系如何？(2)已知平面a，P，直线a,且a丄P , a A p = AB,a / a ,a± AB,问直线a与平面P的 位置关系如何？练习3:如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使 ADC和ABC折成相垂直 的两个面，求BD与平面ABC所成的角。C六、针对训练：1、若平面a丄平面p，直线a/ a，

4、贝U（）A、alpB、a/ p C、a与p相交D、以上都不对2、已知两条直线a, b及平面a，给出下列命题：若a/ b, al a，贝U bl a ；若al a , bl a，贝U a / b；若 al a , alb,贝U b / a ；若 a/ a , alb,贝U bl a。 其中真命题的是（）A、B、3、已知a , p , Y是三个平面，n、A、 alp, a c p =L, ml LC、nla, nl p , ml a班级姓名学号m、C、D、L是三条直线，则能得出mlP的是（）B、a C Y =m, a 丄 Y , P 丄 Ya 丄 Y , p l Y , ml a4、等腰直角三角形

5、ABC的斜边AB的中线CD，沿CD将三角形ABC折叠，使平面ACD丄平面BCD，则折叠后AC与BC的夹角/ ACB的度数为5、已知两个平面互相垂直，给出下列结论：一个平面内的直线必定垂直于另一个平面内的无数条直线；一个平面内垂直于两个平面交线的直线必定垂直于另一个平 面内的所有直线；一个平面内的任何一条直线必定垂直于另一个平面内的所有直 线；过一个平面内任意一点作两平面交线的垂线，此直线必定垂直于另一个平面。 其中正确的结论是 （填序号）6、已知a , P是两个不同的平面，m, n是平面a、p外的两条不同的直线，给出下列 论断：ml n；alp；®n丄p :ml a。以其中三个论断作为条件，剩下的一 个论断作为结论，7、如图，a , p ,a 丄 P； n 丄 P ； ® ml a 写出你认为正确的一个命题： 丫是三个平面，满足alp.8如图，a , P ,丫是三个平面，满足a丄丫 ,9、如图，若P是直二面角a -CD- P的棱CD上的一点，PAu a , B壬P,且ZAP D=45, PA=2 AB=272，求直线AB与平面P所成角的大小。10、如图,PA丄矩形