24.1.2垂径定理(1)

1、24.1.2垂径定理（1）教学目标：1. 了解垂径定理，理解定理的实质：直径、弦、弧三者之间关系C 会用垂径定理计算半径、弦和圆心到弦的距离等长度。2. 通过教学，提高学生分析基本图形、添加辅助线探索解题思路 的能力；通过把实际问题转化成一个数学问题，了解数学建模的思想, 达到培养学生分析问题、解决问题的能力。3. 使学生通过练习，反思、总结解题方法，从而形成易于自己理 解的解题思路方法。4. 让学生学会交流合作，培养团队精神。体验学习过程中成功的 快乐，增强学习数学的信心与热情。重点：垂径定理及应用难点：把实际问题转化成数学问题，并熟练用定理解决问题。教学准备多媒体课件、三角板、圆规等教学过

2、程一、情景设置问题思考：怎样找到一张圆形纸片的圆心？在寻找过程中你有什么发现？“圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴.”（设计意图：通过让学生找圆形纸片的圆心，提高学生动手操作能力, 激发学生学习兴趣，引出本节课的课题）探索：1、点A与点B有什么位置关系？并验证猜想的正确性。“点A与点B关于CD对称”2、你能发现图中有那些相等的 线段和弧？并说理。线段：AE=BE,弧：AC=BC, AD=BD垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧D几何语言:v CD是直径，CD山B AE=BE,AC =BC, AD =BD.观察与思考：在下面四个图形中，哪些能体现“垂径定理”的条件

3、？为什么?D（注意：定理中的两个条件过圆心（直径），垂直于弦缺一不可！） 二.练一练：1、如图，AB是OO的直径，CD为弦，CD山B于E,则下列结论 中不成立的是（C ）A、ZCOE= zDOEBB、 CE=DEC、 OE=AED、 BD=BC2、如图，OE AAB于E,若弦AB=16cm, 0E=6cm,则OO的半径是 10 cm。3、如图，在O O中，弦AB的长为8cm , OO的半径为5cm，则圆心O到AB的距离是 3 cm 。4、如图，0E山B于E,若OO的半径为13cm,OE=5cm,则AB= 24 cm。11应用“垂径定理”计算常见的图形如下:C学习反思：在圆中，若要计算半径、弦长

4、、圆心到弦距离时，则经常要通过作辅助线的方法，即作半径、垂线构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理来达到解决问题途径。.综合应用:1、如图，CD是OO的直径，弦 AB JCD于E, CE=2 , AB=8，求OE的长。2、我是赵州桥，我历史悠久，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥。我的主桥是圆弧形，我的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，但一千多年了，我还不知道我主桥拱的 半径是多少，你能帮我算算吗?CA*18.7r-7.2BoA 二 OD2 AD2r2 = 18.72 r - 7.2 2解得 r=27.9(m)四. 学习小结：1、“垂径定理”的内容是什么？它是圆中哪些元素之间的关系？2、怎样用垂径定理计算圆的半径、弦长等？辅助线怎样作？其依据是什么？五. 思考与探究：1、在半径为5的OO中，弦AB /CD，弦AB和CD的距离为4，若AB=8 ,求CD的长。2、如图，水平放置的圆柱形下水管道，其截面为圆 O,直径为1米,管道内有