28直角三角形与勾股定理

1、直角三角形与勾股定理、选择题（2012年浙江丽水一模）如图，一块含 30°角的直角三角板，它的 斜边AB=8cm里面空心 DEF的各边与 ABC的对应边平行， 边的距离都是A.5cm1、1cm,那么 DEF的周长是（B.6cmC. (6 寸3)cmD.(3 + 73)cm答案：B2、且各对应（2012年浙江金华五模）如图，在 于点。，把 ABC折叠，使 ABRtA ABC 中，AB=CB ,BO 丄 AC2交BO于点落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕 AD连结DE、EF.下列结论：tan / ADB=2 :图中有4对全等三角形;若将 DEF沿EF折叠，则点D不一定落在

2、AC上；BD=BF ；S四边形DFOE = & AOF，上述结论中错误的个数是（）B DC（第2题图）4个答案：B3、如图，等腰 Rt ABC（/ ACB= 90o）的直角边与正方形DEF啲边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让 AB船这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止设CD勺长为x , AB（与正方B形DEF重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则与x之间的函数关系的图象大致是答案：A4、已知：如图，Rt ABC外切于O O,切点分别为 E、/ ABC = 90 o,直线FE CB交于D点，连结 AO/ FEH = 45 o + / FAO BD = AF

3、 ab2 = AOX DF AE X CH = S ABC其中正确的是（）.KDCEyib2L 02q JDF、H,HE ,则下列结论:A.C.答案：A5、（ 2012昆山一模）一个直角三角形的两边长分别为4与5,则第三边长为（）D .不确定答案：C6（2012年南岗初中升学调研）.如图，在Rt ABC中,AB=AC / A=9rf , BD 是角平分线，DEI BC垂足为点E 若 CD=2，贝y AD 的长是（答案:5应25 D2D第9题图7、（ 2012年中考数学新编及改编题试卷）如图，在RtAABC中,NC=9O ° AB =10，若以点C为圆心,CB长为半径的圆恰好经过AB的

4、中点D，则AC的长等于（答案：A二、填空题(B) 5(C) 5/2(D) 6（第 1 题）1、如果一斜坡的坡度为i=1：虫,某物体沿斜面向上推进了 10 米,那么物体升高了米.答案：52. （2012年江苏通州兴仁中学一模）如图，在RtAABC中，/ C=9O ° , BC=6cm , AC=8cm ,按图中所示方法将 BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么 ADC '的面 积是答案：6 cm :3、（2012年北京市顺义区一诊考试） 如图，用测角仪测得校园的旗杆顶点A的仰角a =45°，仪器高CD =1.4米，测角仪底部中心位置 D到旗杆根部B的距离BD

5、=10米，则旗杆AB 的高是米.答案：11.44、（徐州市 2012 年模拟）如图，Rt ABC中，/ B= 90°，AB= 3cm, AC= 5cm,将 ABC折叠,使点C与A重合，得折痕 DE则 ABE的周长等于 cm.答案：75.（盐城地区20112012学年度适应性训练）如图， ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DEL AB于 E,贝U DE= . 答案 60/13三、解答题1、如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:73 , AC = 10米.坡顶有一旗杆BC ,旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB = 14米.试求旗杆BC的高度.2、（ 8分）如图，在

6、电线杆上的C处引拉线（图）CE CF固定电线杆，拉线 CE和地面成60°角.在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上 C处的仰角为30°，已知测角仪高 AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）.东答案：4十J33、当太阳光线与地面成45°角时，在坡度为i=1:2的斜坡上的一棵树AB落在坡面上的影子 AC长为5米,落在水平线上的影子 CD长为3米，求这棵树的高度（参考数据 药=2.24 , 73 =1.73 , J2 =1.41，结果保留两个有效数字答案：5.24、一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B（如图）,此时测得船和灯塔相距60羽海里，

7、船以每小时30海里的速度向南偏西 240的方向 航行到C处，这时望见灯塔在船的正北方向（参考数据：sin24g 0. 4 , cos24o0. 9）.（1）求几点钟船到达 C处；（2）求船到达C处时与灯塔之间的距离.答案：（1） AC= 150150 十 30=5 小时（2）BC=150 X cos24g60=75 海里5、（2012山东省德州四模）已知三角形的三边长,求三角形面积，有公式:7s =JP(P -a)(p -b)(p -c)（其中a、b、c为三角形的三边长,为面积，其中p/g 若已知三角形的三边长分别为2、3、4,试运用公式，计算该三角形的面积现在我们不用以上的公式计算,而运用初

8、中学过的数学知识计算，你能做到吗？请试试 .：如图, ABC中 AB=7, AC=5, BC=8 求 ABC的面积。(提示：作高AD设CD = x）s ；答案： 解：(1)当 a=2 , b=3 , c=4 时a +b +c 9s =P(P -a)(p -b)(p -c)9(9 -2)(9 -3)(9 -4)=-届2 2224(3 分)作高AD,设CD=X贝y52 -x2 - AD2 =72 -（8-X）25（3 分）解得X =-2（2 分）（1 分） S ABC =x8x=10/3d 226、(杭州市2012年中考数学模拟)如图， 在边长为6的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接

9、DP交AC于点Q,连接BQ.试证明：无论点 P运动到AB上何处时，都有 AADQ三AABQ;此时点答案:当 MDQ的面积与正方形 ABCD面积之比为1:6P在AB上的位置.证明：在正方形 ABCD中,'AD = ABNDAQ =NBAQAQ = AQ AADQ -ABQ(2)解： MDQ的面积与正方形ABCD面积之比为1:6且正方形面积为36 AADQ的面积为6过点Q作QE丄AD于E,QF丄AB于F, ADQ -ABQ- QE =QF - AD QE =62 QE =2 =QF N BAD =NQEA =NQFA =90四边形AEQF为矩形 AF =QE =2 BF =6-2=4在 R

10、MQBF 中，BQ = JqF 2 + BF 2 = 24 25此时P在AB的中点位置（或者回答此时 AP = 3）7. （ 2012广西贵港）（本题满分11分）O 'G分A DB F C如图所示，O O的直径AB =6, AM和BN是它的两条切线，D为射线AM上的动点（不 与A重合），DE切O O于E,交BN于C，设AD = x,BC = y .（1 ）求y与x的函数关系式；（2）若0 01与O O外切，且O O1分别与BC、CD 相切于点F、G，求x为何值时O O1半径为1.1AD2分Q乃 P F C答案：解：（1）如图所示，作 DP丄BN，垂足为P / AM和BN是O O的两条切线 Z A =NB =90°四边形ABPD为矩形- DP = AB =6,AD =BP = xy-x PC =|BC -BP = DE 切O O于 E DA=DE,CE=CB- DC = DE + CE = X + y 3 分由 PD2 +PC2 =DC2，得 62 +(y X)2 =(x + y)2 9即 y=- ( x>0)x(2)连接OC则OC平分NBCD ,2 Oi分别与BC、CD相切， Oi在N BCD的角平分线OC上，连接OiF，