6.1平方根(第3课时)(3)

1、6.1平方根(第 3 课时)一、教学目标知识目标： 掌握算数平方根概念与性质， 能及时通过开开方运算 求一个非负数的算数平方根，理解平方与开方互为逆运算。能力目标： 通过对平方根概念及性质的探究， 渗透分类讨论和数 形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。情感目标： 鼓励学生积极主动地参与数与学的整个过程， 激发学 生求知的欲望，增强学生学习数学的兴趣与信心。二、教学重难点重点：平方根的概念和求法 难点：平方根的求法三、教学过程：(一) 复习引入1、算术平方根的定义(1) 算数平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a那么这个正数x 叫做a的算数平方根。(2)

2、算数平方根的表示方法：a的算数平方根记为a,读作“根号a”或者“二次根号a”，a叫做 被开方数。2、 练习：求下列各数的算数平方数：(1) 100 (2)49/64 (3)0.0001 (4)0解：(1)因为102=100，所以100的算数平方根是10,即100= 10;(2) 因为(7/8 ) 2=49/64 ,所以49/64的算数平方根是7/8 ,即49/64 = 7/8 ；( 3)因为( 0.01 ) 2=0.0001 ，所以 0.0001 的算数平方根是 0.01 ，即V0.0001 = 0.01 ；(4)因为(0) 2=0,所以0的算数平方根是0,即V0= 0;注：根据算数平方根的定

3、义解题，明确平方与开平方互为逆运算； 求带分数的算数平方根， 需要先把带分数化成假分数， 然后根据定 义去求解； 0的算数平方根是0.由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出 1,36,100 的算数平方根吗？任意一个负数有算数 平方根吗？归纳：一个正数的算数平方根有 1 个, 0 的算数平方根是 0,负 数没有算数平方根。即：只有非负数才有算数平方根,如果x=Va有意义，那么a0,x 0注：a 0且Va0这一点对于初学者不太容易理解，教师不要 太强求,可以再以后的教学中慢慢渗透。(二) 自主探究：思考:如果一个数的平方等于 9,这个数是多少 ?由于 32=9,(-3)2=9,如果一个数

4、的平方等于 9,这个数是3或3般地，如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即：若x2=a，那么x叫做a的平方根求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。例1：求下列各数的平力+也 正数3的平方根为t石(1)100 Z (-7)2(4) V132 -122(5) V(-2S)2解 XI) V (10)2 = 100,/. 100的平方根是 10C2)v(-)2 = 2*2的平方根是3416164(3) / (-7)2 = 49又丁(7尸=49； 49的平方根是土 7即：(-7)z的平方根是7J2r 求卜各犬的值 当曰二O寸，如=口 (1)736(2) -/O 8 I (3)(

5、4) V132 52解* (1 )/36 = a/6 = 6(2) VoTsT = a/o,92 = 0,9(4) Vl 32 52 = 士 J1 44 = J12，= 丨 2忠考二正数的*力根有什么牛H , o的平方 根根足多少？负数有平力根订马？正数有2个千方木从，门互为和J反数; on勺千右木rmo；负数没有千右木艮。a的一个千方木艮是3, 足-3 , a= 9 o贝|另一个千方木艮f歹(J3二 3a-22不l2a-3绘 m门勺|W 个平万木艮， 试求m白勺佰1。解.由题直，得(3a - 22) + (2a -3)=03a - 22 + 2a -3 = 05a = 25a = 5.3a

6、- 22 = -7 m = (J)? = 49练习，4、一个正数的平力根为3 a和2a+3,求这个 正数的算术平方根。jWx 由题知= C 3 a) + C2a+3) =O解得二a= 6*. 3 a=3 ( 6)=9原数为84, 它的算术平力根为92. 己知2a4的平方根是3, 3a+b 1的算术平 万根是4 求曰+2b的平力根。解匸 v 2a *1的平方根是3:.2a 1 =9,a=S又V* 3a+b 1的算术平方根是43a+b 一1=16二 b=2二 a+2b=5+2 X 2=9二已的平方根是士 3例4： 求下列各戎中的xfil(L).7x2 343 = O(2).(2jv 3)2 = 49解 /7乂2 = 343呂 n = 49x = 7解:(2jc 3)2 = 492x 3 = 72x 3 = 7或2x - 3 = -7二 x = -2补充练习话的算术平方根是 2；V52 +122 =13 o2*若j2x 5 =务贝（| （2x-5）2 = 256q3当独时的算术平方根为3ao4.-5-厶+ b的最大值为-5,此吋弭与b的关系为 互为相反数口5己知（x 1 ）2 + |y + 2| + -x/z 3 = 0 求玉+y