8.1二元一次方程组(2)

1、8.1 二元一次方程组教材分析：二元一次方程组是人教版七年级数学下册第八章第 一节的内容，本节内容的核心是二元一次方程组及其相关概 念的理解，从教材编排来看，本节内容起着一个承上启下的 作用，它是继一元一次方程之后出现的，为后面学习二元一 次组的解法打下了基础。学情分析：七年级大部分同学学习数学积极性尚可，能较好地完成 学习任务，但很多学生学习习惯不是很好，整体水平不均， 学习比较浮躁，七年级学生对一元一次方程比较熟悉，但对 二元一次方程很陌生。本小节通过求两个未知数的实际问题，先应用学生以前 学过的一元一次方程知识去解决，然后尝试设两个未知数， 根据题目中的两个条件列出两个方程，从而引入二元

2、一次方 程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解等概念。理解 二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程 及其解的概念，以强化对概念的辨析，为今后的学习打下良 好的数学基础。教学目标：知识与技能：了解二元一次方程、二元一次方程组及其解集等概念，会判断一组数是不是某二元一次方程组的解。过程与方法： 培养学生的数学类比思想，培养他们的发现意识和探究 能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲, 并感受方程组的实用价值。情感、态度与价值观： 通过对二元一次方程组的概念的学习，感受数学与生活 的联系，感受数学的乐趣。教学重点： 二元一次方程，二元一次方程组及它的解的含义，以及 检验一对数值是不是某个

3、二元一次方程（组）的解。教学难点： 理解二元一次方程组的解。教学过程：一、提出问题1、什么是方程？什么叫一元一次方程？2、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场 得 2 分，负一场得 1 分. 如果某队为了争取较好名次，想在 全部 10 场比赛中得 16 分，那么这个队胜负场数应分别是多 少?师生行为：由学生独立思考后，回答问题：（1）提问：可以用我们以前学过的一元一次方程来解决这个问题吗？（2）如果设两个未知数，你得到的两个方程是一元一 次方程吗？与一元一次方程比较有何异同？你给它起个什 么名字较合适？设计意图：学生对这两个问题的猜想会有多种答案，为 下一步理解二元一次方程的解的不唯一

4、性作准备。思考中的 两个问题引导学生初步体会二元一次方程的特点。二、探索新知，解决问题1、二元一次方程的概念含有两个未知数，并且含未知数的项的次数是1次的方程，叫做二元一次方程。（1）结合方程x+ y = 10， 2x+ y = 16的命名，理解并掌握二 元一次方程的概念。（2）练一练：判断下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并 说明理由。 3 + 2y = 1 x+ 1 = -7y 8ab= 5 2x2 - x +1 = 0 2(x+y)-3(x-y) =1师生行为：重点关注学生对“元”及“次”的理解。学 生独立思考，然后再分组交流，教师深入小组，参与活动， 关注、学生能否理解概念，并

5、紧扣概念解决问题。设计意图：由实际问题引导学生开始对二元一次方程概 念的探索，自己归纳总结出方程的特点之后得出概念，比直 接定义印象会更深刻，有助于学生对概念的理解。通过小练 习，让学生应用所学知识解决问题，进一步巩固对定义的理 解。2、二元一次方程组 把两个方程合在一起组成一个方程组，并且两个方程含 有两个未知数，含有未知数的项次数是 1 次，这样的方程组 叫做二元一次方程组。问题（ 1）：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每 队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，已知某队在一次比赛中共 得 16 分，若用 x 、 y 表示某队胜负场数，可以得出怎样的方 程？问题（ 2）：将方程 x+ y

6、= 10的解填入表格中。问题（ 3）：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜 一场得 2 分，负一场得 1 分，某队想在全部 10 场比赛中得 到 16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？x+y = 10 , 2x+y = 16。讨师生行为：教师引导学生思考： 问题 3 中有什么未知量？ 有什么等量关系？引导学生列出方程论：x、y在两个方程中含义相同吗？学生作答后总结出二元 一次方程组的概念。设计意图：问题 1、2让学生进一步熟悉如何列二元一 次方程，如何找二元一次方程的解，同时为下面探究方程及 方程组的解做好准备。在前面问题的铺垫下，利用问题3,学生对于理解二元一次方程组的定义变得十分容易。3

7、、二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做 二元一次方程的解。记作x=ay=b问题（1 ）:满足方程x + y = 10，符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？（填表）问题（2）:什么是一元一次方程的解？问题（3）:什么是二元一次方程的解？师生行为：学生思考后作答可交流补充，教师引导学生填表。引导学生复习一元一次方程解的概念，类比得出二元 一次方程解的概念。xoi234710yio987630设计意图；用填表的方式容易让学生找到 x、y的值，用 类比的方法学习二元一次方程解的意义，结合表格体会二元 一次方程解的不唯一性，在正确理解的基础上归纳出解决问 题的一般方法。4、

8、二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方 程组的解。问题1：请找出同时满足方程x+y = 10与2x+y = 16的x、y的值。问题 2：方程组的解。师生行为：学生结合表格获得 x= 6， y = 4总结出二元一 次方程组的解。设计意图： 利用前面所列表格， 学生能够很快解决问题， 在此基础上学习很容易理解“公共解”的含义，从而理解二 元一次方程组的解，突出难点，并且认识到可以通过列表的 方法寻找二元一次方程组的解。三、巩固训练、熟练技能（一）选择题1 、二元一次方程 3x+2y=11 （ ）A、任何一对有理数都是它的解B、只有一个解C、只有两个解D、无穷多个解2 、

9、关于 x、 y 的方程 ax2 +bx+2y=3 是一个二元一次方程， 则 a 、 b 的值为（）a=0 或 b=0A 、 a=0 且 b=0C、a=0 且 b 半 03、已知方程 5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2 -y=15（x-y）+2（2x-3y）=4其中二元一次方程的个数是（）A、1 B 、2 C 、3 D 、4（二）填空题1、已知 x=3,y=1 是方程 2x-4y+2a=3 一个解 a=；2、若方程2x2m+3+3 y3n-7=0是关于x、y的二元一次方程，贝H m=， n=；师生活动：学生先独立思考完成题目，然后相互交流， 教师参与活动，得出题目答案。设计意图：1、

10、巩固对二元一次方程解的理解。2、要求能根据二元一次方程组的解的定义判断一对数据是否是方 程组的解。四、课堂小结提问：1、本节课你学到了什么？2、通过今天的学习，你还要探究的问题是什么？总结：1、每个方程都含有两个未知数 （x和y）,并且未知数的 指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。2、把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组3、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。4、一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫 做二元一次方程组的解。5、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且 只有一组解。设计意图：通过三个问题的思考引导学生回顾学习历程，梳理主要知识、方法、构建知识体系。五、作业：P90I、2 题。六、板书设计8.1二元一次方程组方程：含有未知数、等式一元一次方程：等式、一个未知数、含未知数的项次数是1次x+y=1