8.1直线的斜率与直线的方程

1、温馨提示:此套题为 Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十九)一、填空题1. 过点M(-贞72), N (血的)的直线的倾斜角是 .2. 设直线I的方程为x+ycos 0 +3=0( 0 R),则直线I的倾斜角a的范围是3. 已知 ABC三顶点坐标 A(1, 2) , B(3 , 6) , C(5, 2) , M为 AB中点，N为 AC中点，则中位线MN所在的直线方程为 .4. (2013 苏州模拟)已知点P在曲线"亠上；a为曲线在点P处的切线的倾e +1斜角，则a的取值范围是.5. (2013 徐

2、州模拟)已知a>0,若平面内三点A(1 , -a),B(2,a 2),C(3,a 3)共线，贝 y a=.6. 经过点(-2 , 2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为7. (2013 扬州模拟)若经过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是.8. 若过点P(- 3,1)和Q(0,a)的直线的倾斜角的取值范围为-，则实数a33的取值范围是.9. 若ab>0,且A(a,0) , B(0,b),C(-2,-2) 三点共线，则ab的最小值为.10. 直线 xcos 140 ° +ysin 140 ° =0 的倾

3、斜角为.11. (2013 泰州模拟)过定点P(1 , 2)的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a,b，则4a2+b2的最小值为.12. (能力挑战题)若关于x的方程|x-1|-kx=0 有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是.二、解答题13. 设直线 I 的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a R).(1) 若I在两坐标轴上截距相等，求I的方程.(2) 若I不经过第二象限，求实数a的取值范围.14. (能力挑战题)如图，射线OA 0B分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点 P(1,0)作直线AB分别交OAOB于A,B两点，当AB的中点C恰好落在直线y=*x 上时

4、，求直线AB的方程.答案解析1. 【解析】由斜率公式得k=2 =1.72 +石又倾斜角范围为0, n ), ?倾斜角为-.4答案：-42. 【解析】当cos0 =0时，方程变为x+3=0,其倾斜角为二;2当cos 0工0时，由直线方程可得斜率k= .cos 0三 cos 0 -1 , 1 且 cos 0 工 0,? k (-三,-1 U 1,+ 三),? tan a (-三，-1 U 1,+ 三).又 a 0, n ), ?a二三)U (二兰.4 22 4综上知，倾斜角a的范围是二兰.4 4答案：二兰4 4MN的方程3. 【解析】由中点坐标公式可得M(2,4),N(3,2),再由两点式可得直线

5、为八总，即2卄答案：2x+y-8=04. 【解析】,-4exy =2. +1 )令 ex+1=t 则 ex=t-1 且 t > 1,? y =刍-4,再令1=口则 Ov RK 1, t2 tt2 *1 2? y =4mi-4m=4(m-1)-1,m (0,1),? -1 <y 'v 0,? -1 W tan aV 0,得 3 nWaVn4答案：-,n )45. 【解析】平面内三点共线，则kAB=kBC232即丄已得a2-2a-仁01 1进而求a=1+、2或a=1- .2(舍).答案：1+.26. 【解析】设所求直线1的方程为畀=1,2 2 ,b=1-a b11/'由

6、已知可得 |a b =1,解得1,或2，b = -2,Jb=1.? 2x+y+2=0 或 x+2y-2=0 为所求.答案：2x+y+2=0 或 x+2y-2=0【误区警示】解答本题时易误以为直线在两坐标轴上的截距均为正而致误，根 本原因是误将截距当成距离而造成的.7. 【解析】由已知kPQ=2a =.3_(1_a) a*2又直线PQ的倾斜角为锐角，？ 口 > 0,a + 2即(a-1)(a+2) > 0,解得 av -2 或 a> 1.答案：(-三,-2) U (1,+ 三)8. 【思路点拨】解决本题可以先求出直线的斜率，再由倾斜角的取值范围，得出斜率的取值范围，然后求出实数

7、 a的取值范围.【解析】过点P(- 3,1)和Q(0,a)的直线的斜率k=a -1a -10 茁.3 '又直线的倾斜角的取值范围是尹肴,所以k =a -1解得：a>4或a< -2.答案：a>4或a< -29. 【解析】根据A(a,0) , B(0,b)确定直线的方程为x y1 .a b又C(-2，-2)在该直线上，故 -=1,a b所以-2(a+b)=ab.又 ab>0,故 a<0, b<0,根据基本不等式 ab=-2(a+b) >4 Ob.又 ab>0,得 ab >4,? ab> 16,即ab的最小值为16.答案：16

8、【方法技巧】研究三点A,B,C共线的常用方法方法一：建立过其中两点的直线方程，再使第三点满足该方程;方法二：过其中一点与另两点连线的斜率相等；方法三：以其中一点为公共点，与另两点连成有向线段所表示的向量共线=0,10. 【解析】三直线xcos 140 ° +ysin 140?斜率k=cos 140sin 140cos(180 -4°) =2co=co=j=tan 50 . sin(180 -40 )-sin 40 sin 40 cos 50?直线 xcos 140 ° +ysin 140 ° =0 的倾斜角为 50答案：5011. 【思路点拨】设过定点P

9、的直线方程，并利用不等式求其最值【解析】设所求直线的方程为x y=1,由题意可知x.1，?仁1 Z >x b? ab> 8.当且仅当1 .2,即a=2,b=4时等号成立.a b? 4a2+b2>4ab=32.当且仅当a=2,b=4时等号成立.答案：3212. 【解析】关于x的方程|x-1|-kx=0 有且只有一个正实数根，等价于方程 |x-1|=kx有且只有一个正实数根，进而转化为函数y=|x-1|与y=kx的图象在（0 , +三）上有且只有一个交点，在同一坐标系中分别作出y= xJx-1与y=kx的图l_x + 1,x V1象，数形结合知k> 1或k=0.yiy-kx

10、o/iIi7答案：k> 1或k=013. 【解析】（1）当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，？ a=2,得l的方程为3x+y=0.当直线不经过原点时，由截距存在且均不为0,得心=a-2,即 a+1=1,a 1? a=0,得l的方程为x+y+2=0.将I的方程化为y=-(a+1)x+a-2,?<a 10或 一 a 1 '? a<-1.a2乞0a2乞0-30)= 一三，3综上可知a的取值范围是a<-1.14. 【解析】由题意可得koA=tan 45 ° =1,ko=tan(180所以直线 Ioa y=x, Iob： y= 3x.3设 A(m,m),B(-、3 n,n),所以AB的中点C(m n2)由点C