实数（复习）

1、特殊：0的算术平方根是0。00 记记作作：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。x2a1.算术平方根的定义：算术平方根的定义： 一般一般地，如果一个数的地，如果一个数的平方等于平方等于a a ，那么这个数就叫做，那么这个数就叫做a a 的平方根的平方根（或（或二次方根）二次方根）这这就是说，如果就是说，如果x x 2 2 = = a a ，那么，那么 x x 就叫做就叫做 a a 的平方根的平方根a a的平方根记为的平方根记为 a2. 平方根的定义：平方根的定义：正数有正数有2个个平方根，它们平方根

2、，它们互为相反数互为相反数；0的平方根是的平方根是0；负数负数没有平方根没有平方根。3.平方根的性质：平方根的性质： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作 .3a其中a是被开方数，是根指数，符号“”读做“三次根号”5.立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。4.立方根的定义：你知道你知道算术平方根算术平方根、平方根平方根、立方根立方根联系联系和和区别区别吗？吗？表示方法表示方法a的取值的取值性性质质a3aa0a是任何数开方开方a0a正数正数0负数负数正数（正数（一个一个）0没有没有互为相反数（互为相反数（两

3、个两个）0没有没有正数（正数（一个一个）0负数（负数（一个一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫的运算叫开平方开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫的运算叫开立方开立方是本身是本身0, 100, 1, -1实数（复习）.掌握规律的平方根是那么已知0017201. 0,147. 4201.17,311. 17201. 104147. 0是则若已知xx,4858. 0,858. 46 .23,536. 136. 2236. 0的值是则已知3335250,744. 35 .52,738. 125. 538.172a2a33a33a=a0a00aa)0( aaaaa的值求已知332,a

4、aoa的值）（）（求已知332,mnnmnm0a为任何数a为任何数a02n-2m1.求下列各数的算术平方根:(1) 0.04;(2) 1; (3) 56 ; (4) (-3)2 ; (5) 49643.求下列各数的立方根:(1) 121;(2) 16; (3) 0 ; (4) (-3)2 ; (5) 942.求下列各数的平方根:(1) -0.008;(2) 43; (3) -64; (4) (-3)3; (5) 2784.求下列各式的值:16. 0) 1 (31 (4)169)2(925) 3(327125)5( 求根也好,求值也好,关键要弄清它是什么意思,然后可以选择定义和性质来求.不要遗漏

5、解下列方程：4)3(92y323312yy或当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解012532273）（x1x当方程中出现立方时，一般都有一个解1.解:94)3(2y2.解:125)32(273x27125)32(3x3532x3532x323y323y6、在进行、在进行实数的有关概念和性质2、实数实数与与数轴上的点数轴上的点是一一对应的是一一对应的.3、同样的、同样的,平面直角坐标系中的点平面直角坐标系中的点与与有序实数对有序实数对是一一对应的是一一对应的.5、实数的大小比较方法有：利用、实数的大小比较方法有：利用数轴数轴比较、利比较、利用用绝对值绝对值比较、比较、求平方求平方比较、比较

6、、求差求差比较、比较、求商求商比比较和较和计算近似值计算近似值比较等方法。比较等方法。实数实数有理数有理数无理数无理数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数分数分数整数整数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限无限不循环不循环小数小数有限有限小数小数及及无限无限循环循环小数小数一般有三种情况一般有三种情况圆周率圆周率 及一些含有及一些含有 的数的数开不尽方的数开不尽方的数有一定的规律，但不循环的无限小数有一定的规律，但不循环的无限小数判断：下列说法是否正确判断：下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。实数不是有理数就是无理数。 （ ）2.无限小数都是无理数。无限

7、小数都是无理数。 （ ）3.无理数都是无限小数。无理数都是无限小数。 （ ）4.带根号的数都是无理数。带根号的数都是无理数。 （ ） 5.两个无理数之和一定是无理数。（两个无理数之和一定是无理数。（ ）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（数轴上所有的点都表示有理数。（ ）,41,23,7,25 ,2,320,5 ,83 ,94, 0 3737737773. 0（相邻两个（相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1） ,23,41,7,25 ,2,320,94, 0,5 ,83 3737737773. 0013

8、2-1-2问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?22 平面直角坐标系中的平面直角坐标系中的点点与与有序实数对有序实数对是一一对应的是一一对应的.-3123-1-222xy)2,2(ABCD)2,2()2,2()2,2(2 一个一个正实数正实数的绝对值是的绝对值是一个一个负实数负实数的绝对值是的绝对值是0 0的绝对值是的绝对值是它的本身它的本身0它的相反数它的相反数在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。（1）a是一个实数，它的相反数为 ， 绝对值为 ；（2）如果a 0，那么它的倒数为 . aaa1要学会计算哟！计算：1、(1)343、（）(

9、2)3(1 3 2)、2 2233(3)( 3)(2)42、(-2)2、（结果保留3个有效数字）(1)、5(2)2 2)2、( 3(3) 29252、注意：注意：计算过程中要计算过程中要多保留一位多保留一位!第第一组题目：一组题目：327641. 1.判断对错：判断对错： （1 1） 都没有意义（都没有意义（ ） （2 2）0.010.01是是0.10.1的算数平方根（的算数平方根（ ）2. 2.填空：填空：（1 1） 的立方根是（的立方根是（ ），）， 的平方根是的平方根是 （ ）（2 2）22，23 2（-3）2a 所以23 （ ）24（ ） =2a 所以（ ）334 33（-4）33a

10、所以2333a34a44a第二组题目：第二组题目：331.440.1618 （1）3663（ 2）3125（1）（x-1）1. 1.计算：计算：2. 2.解方程：解方程：2318x（2）2631或10.601. 1.当当x x 时，时，2x-12x-1没有平方根没有平方根2. 2.若若 ，则，则x x的值是的值是337x（x-7）3. 3.一个正数一个正数x x的两个平方根分别是的两个平方根分别是a+1a+1和和a-3,a-3,则则 a= ,x= a= ,x= X=741第三组题目：第三组题目：X0.5第四组题目：第四组题目：223yxx已知：已知： ，求，求 的算数平方根的算数平方根yx22

11、3 (235)0 xyxy xy、已知：已知： 满足满足 ， 求求 的平方根的平方根8xy13第五组题目：第五组题目：233322,(1)30,xyzxyz 且求的值。.6下列说法正确的是( )416.的平方根是A的算术平方根的相反数表示66.B任何数都有平方根.C一定没有平方根2.aD B1、不要搞错了是8的平方根的平方根是64的值是64的平方根是9的立方根是6464883-4的所有整数为小于大于1117.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3 1.说出下列各数的平方根：说出下列各数的平方根：(1) (2) (3)81253642)35(2.x取何值时，下列各式有意义取何值时，下列各式有意义

12、 ：(1) (2) (3)x424 x312 x(x-4)(X为任意实数为任意实数)(X为任意实数为任意实数)2、说出下列数的、说出下列数的相反数相反数和和绝对值绝对值：381 ）（322 ）（234）（7 . 133）（24 . 15）（(1)2322）（324）（37 . 13）（4 . 125）（21）（7 . 133）（322）（324）（4 . 125）（9646432932) 1(20073232322231.2.3.4.73223 1.已知 和 的和为0,则x的范围是为( )A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0 xx2.若- = ,则m的值是 ( ) A B C

13、D3m3878787875123433. 若 成立,则x的取值范围是( ) A.x2 B. x2 C. 0 x 2 D.任意实数 4.若 =4-x成立,则x的取值范围是( ) A.x4 B. x4 C. 0 x 4 D.任意实数 33)4(xBBADxx2)2(2一.求下列各式的值： 1. 2.3. (x1) 4. (x1)2) 12(2)31 ( 2)1 (x2) 1( x二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示，试化简： （1） |ab|+|ca|+ 2)(cb2a2()ba2a（2）|a+bc|+|b2c|+ 2121）（132）（13x）（x14）（abc221）（cb )2(2.已知已知y= ,