勾股定理的逆定理（）(4)

1、勾股定理逆定理的应用（1）（3）（2）（4）（5） （6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）知识回顾知识回顾1勾股定理勾股定理及及勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理；2什么是什么是互逆命题互逆命题；3什么是什么是互逆定理互逆定理； 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 ： 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为斜边长为c，那么，那么a2+b2=c2，互逆命题互逆命题 在一对命题中，第一个命题的题设在

2、一对命题中，第一个命题的题设恰为第二个命题的结论，而第一个命题的结恰为第二个命题的结论，而第一个命题的结论恰为第二个命题的题设，像这样的两个命论恰为第二个命题的题设，像这样的两个命题叫做题叫做互逆命题互逆命题如果把其中一个叫做如果把其中一个叫做原命原命题题，那么另一个叫做它的，那么另一个叫做它的逆命题逆命题 一般地，如果一个定理的逆命题经过一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为个定理为互逆定理；互逆定理；4、请同学们借助三角板画出如下方位角所确、请同学们借助三角板画出如下方位角所确定的射线：定的射线：(1)南偏东南偏东3

3、00 (2)西南方向西南方向 (3)北偏西北偏西600问题：问题：判断三边长为判断三边长为5，6，7的三角形是不是的三角形是不是直角三角形。直角三角形。是否把任意两边的平方和都算出是否把任意两边的平方和都算出来，再与第三边来比较？来，再与第三边来比较？还是有其他的方法？还是有其他的方法？ 用用较短的两边的平方和较短的两边的平方和，与，与最长的那个边的最长的那个边的平方平方比较。比较。例例 题题 例例1 判断由线段判断由线段a，b，c组成的三角形是组成的三角形是不是直角三角形：不是直角三角形： （1）a=15，b=8，c=17； （2）a=13，b=14，c=15像像8，15，17这样，能够成为

4、直角三角这样，能够成为直角三角形三条边长的三个形三条边长的三个正整数正整数，称，称勾股数勾股数（或勾股弦数）（或勾股弦数） 利用勾股定理逆定理证明三角形是否是直利用勾股定理逆定理证明三角形是否是直角三角形的步骤：角三角形的步骤：先判断哪条边最大；先判断哪条边最大；分别用代数法计算分别用代数法计算 和和 的值；的值；判断判断 和和 是否相等。是否相等。 若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。直角三角形。 a2+b2c2a2+b2c2 例例2 2 某港口位于东西方向的海岸线上。某港口位于东西方向的海岸线上。“远航远航”号、号、“海天海天”号轮船

5、同时离开港口号轮船同时离开港口, ,各自沿一固定各自沿一固定方向航行方向航行, , “远航远航”号每小时航行号每小时航行1616海里海里, , “海海天天”号每小时航行号每小时航行1212海里海里. .它们离开港口它们离开港口一个半小一个半小时后相距时后相距3030海里海里. .如果知道如果知道“远航远航”号沿号沿东北方向东北方向航行航行, ,能知道能知道“海天海天”号沿哪个方向航行吗号沿哪个方向航行吗? ?问题问题1：请同学们认真审题，弄清已知是什么，请同学们认真审题，弄清已知是什么，解决的问题是什么？解决的问题是什么？问题问题2：你能根据题意画出图形吗？你能根据题意画出图形吗？问题问题3：

6、要确定要确定“海天号海天号”的航向，需要我们做的航向，需要我们做什么工作？什么工作？问题问题4：由于给定的条件大都是线段的长度，要由于给定的条件大都是线段的长度，要求角，由此我们会联想到什么？求角，由此我们会联想到什么？RENQPSRENQPS解：解：如图，根据题意得如图，根据题意得: PQ=16X1.5=24 PR=12X1.5=18 .903018240222222QPRQRPRPQ，即由由远航远航号沿东北方向航行可知，号沿东北方向航行可知，045QPS所以所以045RPS , 即即海天海天号沿号沿西西北方向北方向航行。航行。练练 习习是则中，若、在ABCcbaABC,1222三角形，三角

7、形， 是直角。是直角。直角直角B是则中，、若在ABCnmcmnbnmaABC,2,22222三角形。三角形。 (m、n为正整数，为正整数，mn).直角直角的形状是，则：满足、的三边、若ABCcbacbaABC21:13等腰直角三角形等腰直角三角形4、已知、已知0)5-y(1312-X2Z则以则以x、y、z为三边的三角形是什么形为三边的三角形是什么形状的三角形。状的三角形。5、已知、已知a、b、c为为 的三条边，且满的三条边，且满足足 ，判断判断 的形状。的形状。c26b24a10338cba222ABCABC1、知识总结知识总结：勾股定理逆定理的应用；：勾股定理逆定理的应用；2、方法归纳方法归

8、纳：数学建模思想。：数学建模思想。 利用勾股定理逆定理证明三角形是否是直利用勾股定理逆定理证明三角形是否是直角三角形的步骤：角三角形的步骤：先判断哪条边最大；先判断哪条边最大；分别用代数法计算分别用代数法计算 和和 的值；的值；判断判断 和和 是否相等。是否相等。 若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。直角三角形。 a2+b2c2a2+b2c2 能够成为直角三角形三条边长的三能够成为直角三角形三条边长的三个个正整数正整数，称，称勾股数（或勾股弦数）勾股数（或勾股弦数）1、判断由线段判断由线段a，b，c组成的三角形是组成的三角形是不是直角三角

9、形：不是直角三角形：（1）a=1.5，b=2，c=2.5；; 2, 3,7)2(cba 2、如果如果ABC的三边分别为的三边分别为a、b、c且满足且满足a2b2c2506a8b10c，判定判定ABC的形状的形状. 、古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果、古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果m表示大于的整数，表示大于的整数，a=2m，b=m2-1,c=m2+1,那么那么a、b、c为勾股数，你认为对吗？为勾股数，你认为对吗？解解：是等腰三角形。是等腰三角形，即则若等腰三角形是，即则若）（）（ABCABCbaa22222222222222442222cba. 0b-aABCba. 0b-a)(bb-acb-

10、acb-ca4、已知、已知a、b、c为为 的三边，且满足的三边，且满足ABC ，试判断，试判断 的形状。的形状。ABC442222b-acb-ca4、如图正方形、如图正方形ABCD中，中，F为为CD的中点，的中点，E为为BC上一点，且上一点，且CE= ,你能说明你能说明 是直角吗？是直角吗？BC41AFEEFBCDA3、一个三角形的三边长分别为、一个三角形的三边长分别为 15、20、25，那么它的最长边上的高是（那么它的最长边上的高是（ ）A、12.5 B、12 D、92215、C勾股定理的逆定理（2） 例例 3.在在ABC中，中，a=15, b=17, c=8,求求此三角形的面积此三角形的面

11、积。22222217815bca解为直角三角形为直角三角形,且且B=90 ABC的面积为的面积为.608152121ca7.如图：如图：ADCD ， ACBC ,AB=13， CD=3 ， AD=4 。求：。求：(1)求求AC长长 (2)求求BC长长8.如图如图, ADCD ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。求：。求：(1)求求AC长长 (2)ACB的度数。的度数。BADC1334BADC121334勾股定理与逆定理的勾股定理与逆定理的综合运用综合运用勾股定理的逆定理（2）9.如图如图, ACBC ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。求：。求：(1)求求AC长长 (2)求求 的面积。的面积。BADC121334ADC思考思考1:ABC三边三边a,b,c为边向外作正方形，为边向外作正方形，若若S1+S2=S3成立，则成立，则ABC是