8平面向量的线性运算含答案

1、8.平面向量的线性运算一、选择题1. 下面有5个命题： 单位向量的模都相等. 长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 若a, b满足|a| |b|且a与b同向,则ab. 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同. 对任意非零向量a, b必有| a+b| | a|+| b|.其中正确的命题序号是（）A. B. C. D.2. 已知正方形ABCD勺边长为1, AB二a , BC二b , AC二c,则a+b+c的模等于（）A.0 B.2.2 C. 2 D. 2 23. 已知向量a与b的夹角为120 ,| a| = 3, |a b,则| b|等于（）A.5B.4C.3D.14.在矩形ABCD

2、中，ABBC =1，则向量（AB AD AC）的长等于B.A.25.若A、B C D是平面内任意四点，=BC + AD : AC BD = DC +C.3D.4给出下列式子：AB + DC = BC + DA ; AC + BDAB .其中正确的有（A. 0 个 B . 1 个 C6. 如图所示，D是厶ABC勺边AB的中点，则向量2个 DA. - +1BAc. BC -1BA1 4D. BC + 2 BA7. 非零不共线向量 OA、OB，且2OP = x OA + y OB，若PA =入 aB (入 R)，则点 Qx,y）的轨迹方程是（A.x + y 2= 0 B2x+ y 1 = 0 C .

3、 x+ 2y 2= 0 D . 2x+ y 2 = 08.（2009湖南文）如图1,A.AD BE CF4D , E, F分别是=ABC的边AB BC, CA的中点，贝U ()T T T 呻B. BD -CF DF =0C.AD CE -CF =09.(2009辽宁文）平面向量a 与 b 的夹角为 60, a = (2,0),|b|=1,则 |a + 2b| 等于()A. 3B.2.3C.4D.1210.设点2M是线段BC的中点，点 A在直线 BC夕卜，BC= 16, AB AC = AB _7C 则AM. =()A.8 B.4 C.2 D.1、填空题1关于平面向量a,b,c,有下列三个命题：

4、 若 a b= a c,贝U b= c; 若 a= (1,k), b= (-2,6), a/ b,则 k = -3; 非零向量a和b满足|a|=|b| = |a-b|,则a与a+b的夹角为60 .其中真命题的序号为.(写出所有真命题的序号)2. 在平行四边形 ABC中, E和F分别是边CD和 BC的中点.若AC =入Ae +卩aF ,其中,入， 卩 R 则入 + 卩=.3. 设e1、e2是平面内一组基向量，且a = e1 + 2e1、b = e1 + e2,则向量e1+ e2可以表示另一组基向量 a、b的线性组合，则 e1+ e2 =a +b.4. 如图，D E、F是 ABC的边AB BC C

5、A的中点,贝U AF -DB =三、解答题1.如图，ABC是一个梯形，AB/ CD且AB=2CDM、N分别是DC和AB的中点，已知AB =a, AD =b,试用a, b表示BC和MN .1 12.如图， ABC中，在 AC上取一点 N,使得AN= -AC,在AB上取一点 M,使得AM= AB,在BN的延长线上取点P,使得NP= 2BN,在CM的延长线上取点Q,使得MQ=入CM时,APQA，试确定入的值.8. 答案选择：CDBDC AAABC填空:1 2.?33. 2-1 4. BE33解答:1.【解法一】连结CN,贝y AN-丄DC 四边形ANCD是平行四边形._AD = - b,*1又 CN + NB BC =0 BC - -CN -NB=b- a 2 1 | 1 1 MN 二CN -CM 二CN 1 AN =- b+- a=- a-b244【解法二】/ AB BC CD DA = 0 即：a + BC(-1 a)+ (- b) = 0,一 1 一 - BC =b- a 又在四边形 ADMN 中，有 AD - DM - MN2 NA=0，即:/ 1(-一a) =0,2一 1MN a- b.42.解: AP = NP - NA = 2( bN - CN