二次根式的化简及计算

1、二次根式的化简及计算、学习准备:1、 平方根：如果X 2 = a，那么X叫做a的平方根。若a _ 0,则a的平方根记为 .2、 算术平方根：正数 a的正的平方根，叫做 a的算术平方根。若 a0,则a的算术平方根记为 3、 填空：J100表示100的，结果为 J49表示49的，结果为.6464 0.81的算术平方根记为 ，结果为 计算： 肿 +736 =,70.04 V025=二、阅读理解4、二次根式的概念：对于形如.100.81，-、a这样的式子，我们将符号“a ” 叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数。在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零，即被开方数只能是非负数。5、积的

2、算术平方根计算 4 9 二 =. .4.9 =x ，所以.4 9_ .4,9一般地，-、ab .aL.b (a_0,b_0)(注意：公式中a,b必须都是非负数)积的算术平方根，等于 (4)16ab2(a-0,b-0)想一想：.(«) (-9) m W乓成立吗？为什么？(-4) (-9)应该等于多少？例 1、化简：(1) 16 81(2) . 2000(3) . 27 15即时练习：计算（1） . 49 121(2) J18(3) 3x3(4).27m2n36、二次根式的乘法二次根式相乘，根把公式、ab =、ab (a _ 0,b _0)，反过来得、a、b = . ab(a _ 0,

3、b _ 0).即:指数不变，被开方数相乘.运用此公式，可以进行二次根式的乘法运算。例 2、计算（1）、. 14,7(2)3 .百 2、10即时练习：计算（1）、.5 、3(2)6 2(3)6.27 (-2、3)7、商的算术平方根计算:-，4 =（）般地,a 、a商的算术平方根，等于化简（1）.50(3) .3即时练习:化简（1）(2)(3)36 9121课堂检测1、计算:(1)、36 25(2)(-4)2 32(3).(-15) (-27),132 -1222、设直角三角形的两条直角边分别为a, b,斜边为c.(1)如果 a=6,b=9,求 c ；(2)如果 a =4, c = 12,求 b

4、；(3)如果 c = 15,b = 10,求 a3、计算：（1）24-.45(2) 5,12 3 18A=(3),12 3.34(4)4、化简（1）(2)0.01 640.36 1213 66、3&根式分母有理化例1：把下列各式化为最简二次根式（1）即时练习：把下列和各式化为最简二次根式(2)1；(3)20a2b1例2、把下列各式分母有理化：（1） 一1V52"3(3)1.48即时练习：把下列各式分母有理化:65、34.12课堂检测1、下列各式中哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由(2)(3)2、把下列各式化为最简二次根式(1)101；(3)(-8)2-4 (-4)(4)

5、3、把下列各式分母有理化(1)2.69.同类二次根式概念：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次 根式.注意：判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须将不是最简二次根式的式子化为最简二次根式， 再看它们的被开方数是否相同。例1、 下列各式中，哪些是同类二次根式？二次根式的加减法：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并，合并同类 二次根式与合并同类项类似。二次根式加减法运算的一般步骤是:（1）先将每一个二次根式化为最简二次根式（2）找出其中的同类二次根式（3）合并同类二次根式例 2、计算（1） 2 -12 -3.481-7125（注意

6、，1：根号前面的系数不能是带分数，只能写成假分数.2:不是同类二次根式的二次根式不能即时练习：计算：（1） （、.05 -8强化练习 1.下列计算是否正确？为什么?(2) 3：,2 =32(3),6=2 3=522.计算(3)6-3223(4)31+害一5府J*551 48333计算（1）（.眨 一 .72） （、300 一2、.48）（.75 、18）一（.8一 .125）14.计算：(1) ,32 + .50 + 3 ；'45- .18;5计算:(1) (2012 n )0 (1) 1+ | .3 2|+ 31 +(1 . C.3 2)2-(31 3)0.6先化简，再求值:(1)(a 2b)(a + 2b