中考复习学案代数与统计概率14

1、第一部分数与代数学案第 1 课时实数的有关概念目目标标导导航航 1、理解实数有关概念2、了解近似数及有效数字概念，会用科学记数法表示数3、掌握有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及简单的混合运算考点聚焦 考点聚焦一、实数的概念及分类1、按定义分类正整数整数自然数零有理数负整数实数正分数分数有限小数或无限循环小负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、按正负分类沧山中学中考复习的整数位数减1；（ 2）当原数的绝对值小于1 时， n 是负整数，它的绝对值等于原数中前零的个数。6.近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。一个近似数， 从左边的数字起，到止， 所有

2、 的数字都叫做这个数的有效数字。三、非负数和统称为非负数。1、常见的非负数的形式：| a | ， a2 ，a (a 0) ；2、非负数的性质：几个非负数之和为0，则每一个非负数都为 0.当堂检测 当堂检测数1.下列说法正确的是（）A 无限小数是无理数B无理数的相反数还是无理数C不循环小数是无理数D两个无理数的和还是无理数2.零上 13记作 +13 ，零下 2可记作（）A2B-2C2D -23.-8 的立方根是（）正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数二、实数的有关概念1. 数轴： 规定了、的直线叫数轴，数轴上的点与一一对应。2. 相反数： 只有不同的两个数互

3、为相反数。点拨 （ 1）若 a、 b 互为相反数，则有；（ 2）相反数等于它本身的数是零，即若a -a，则 a 0。3. 倒数：是 1 的两个数互为倒数。零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是1 和-1.4. 绝对值：（几何意义）数轴上表示一个实数a 的点与原点的，记作 | a |。（代数意义）正数的绝对值等于它零的绝对值等于负数的绝对值等于它的5. 科学记数法： 把一个数写成 a 10 n 的形式， 这种记数法叫做科学记数法。 （其中| a |）（ 1）当原数的绝对值大于或等于1 时， n 等于原数A 2B-2C 1D- 1312 的值（224.估算）A在 1和 2之间B在 2和3之间C在

4、 3和4之间D在 4和5之间5.有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示， 则 a+b 的值（）aobxA 大于 0 B小于 0C小于 a D大于 b6.数轴上点 A 到原点的距离是5，则点 A 表示的数是（）A5 或-5 B5C-5 D 2.5 或 -2.57.在实数 5、3 、 3 、 4 中，无理数是（）7A 53BC3D478. 若 m 3(n 2) 20 ，则 m 2n的值为（）A- 4B- 1C0D 4925 的平方根是10数据 0.0000916 用科学记数法可表示为，它的有个数字11.计算：(1； 1 ；10 ；11 。)2()()22212计算：1第一部分数与代数学案13若 a

5、， b 互为相反数， c， d 互为倒数， x 的绝对值为ab1，试求cdx 的值。3cd第 2 课时实数的运算与实数大小比较目目标标导导航航 1、掌握实数的运算及简单混合运算，会比较实数的大小2、运用实数的运算解决简单的实际问题考考点点聚聚焦焦 一、实数的运算1. 实数的运算法则（ 1）加法；（ 2）减法；（ 3）乘法；（ 4）除法；（ 5）乘方：求几个相同因式积的运算叫乘方。正数的 n 次方是数，负数的偶数次方是数，负数的奇数次方是数。（ 6）零指数幂： a01( a0)（ 7）负整数指数幂： a n1( 1 )n (a0, n为整数 )a na2. 运算律加法交换律：加法结合律：乘法交换

6、律：乘法结合律：乘法分配律：点拨 有理数的运算法则与运算律都适用于实数运算。3. 实数的运算顺序先算，再算，最后算，有括号的要先算括号内的，若没有括号， 在同一级运算中，要从至依次进行运算。二、实数大小的比较1、正数零，负数零，正数一切负数；2、两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而。3、数轴比较法： 在数轴上表示的两个数，边的点表示的数总是大于边的点表示的数，表示在同一点的两数相等。当堂检测 当堂检测1.计算( 3a) 2 的结果是（）沧山中学中考复习A 6a2B 9a 2C 6a 2D 9a 22.若 ac0b ，则 abc 与 0 的大小关系是（）A abc0D 无法确定3.

7、对于实数a、 b，给出以下三个判断：（ 1）若 ab ，则ab（ 2）若 ab ，则 ab（ 3）若 ab ，则 ( a) 2b 2其中正确的判断的个数是（）A 3B 2C 1D 04.下列计算正确的是（）A (a 3 ) 2a 5B (1) (2) 1( 1)02C1D 225. 估计 68的立方根的大小在 ()A.2 与 3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间6.若0x1 ，将 x1 、 x 、 x 2 按大小顺序排列后是7.若a2b3c 42则ab c0，8.在函数 yx2 中，自变量 x 的取值范围是 _9.按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为 -3，则输出的值为输入 x

8、平方乘以 2减去 6输出 x10.计算： (1)2008+ 204_11.计算： 1723(2)3 12.比较下列各组数的大小（1） 56 ；（2）522；（3） 72 ；67523（4） 222 2；（5） 73 。3313.计算(1)34 (2)011( )311(2) ( 1)32092(3) (1) 1( 2)33(3)0922第一部分数与代数学案14.已知 a(1) 1 ，b 2 cos451， c (2012) 0 ，3d 12 。（ 1）请化简这四个数；（ 2）根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果。第 3 课时整式及其运算目目标标导导航

9、航 1、熟练掌握用字母表示数，列代数式，求代数式的值；2、了解整式的有关概念，会计算简单的整式的加、减、乘运算；3、掌握去括号、添括号法则；4、掌握幂的运算性质，乘法公式及其运算。考考点点聚聚焦焦 一、整式的概念1.单项式： 对于数与字母只进行了（包括乘方）运算，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。2.多项式： 几个单项式的叫做多项式。3.整式： 习惯上把和统称为整式。4.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的叫做这个单项式的次数。5.多项式的次数： 一个多项式中，的项的次数，叫做这个多项式的次数。二、同类项、合并同类项1.同类项： 所含字母，并且相同字母的指数也分别的项

10、叫做同类项，几个常数项是同类项。2.合并同类项： 多项式中同类项可以合并成一项，只要把同类项的相加，和不变。三、整式的运算1. 整式的加减： 实质是沧山中学中考复习2.去括号、添括号法则去（添）正括号，各项不变号；去（添）负括号，各项都变号。3.幂的运算ama n ； (a m ) n ；(ab) m ； a man 。4.整式的乘法（ 1）单项式与单项式相乘：（ 2）单项式与多项式相乘：（ 3）多项式与多项式相乘：5.整式的除法把除号改为分数线，化除法为分式的约分6.乘法公式（ 1）平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 (a b)(ab)（ 2）完全平方公式两数和（

11、差）的平方， 等于它们的平方和加上 （减去）它们积的2 倍。 (ab) 2当堂检测 当堂检测1.如果 3x2 n1 y m 与5x m y 3 是同类项，则m 和 n 的取值是（）A3 和-2B-3 和 2C3和2D-3 和-22.化简 1 ( 4x 8) 3( 45x) 的结果是（）4A -16x-10 B -16x-4C 56x-40D 14x-103.计算 (a 3 ) 2 的结果是（）A a6B a6C a5D a 54.计算 (4x3 )2x的结果正确的是（）A 2x 2B 2 x2C 2 x3D 8x35.下列等式不成立的是（）A (ab) 2a 2b 2B ( xa)( xb)x

12、 2( ab) xabC2a 2a 12aD(2a3a 2 )a 22a 16.下列计算正确的是（）A x2 x x3B x x x2C ( x2 ) 3x5D x6x3x27.多项式2x23x5是次项式。8.已知 a3b3 ，则82a6b 的值是。9.若代数式 x 26xb 可化为 (xa)2 1，则 ba的值是。10.若 x7 ，代数式 ( 2x5)( x1)( x3)(x1)的值为。11.化简或求值2（ 1）()(2)aba ab3第一部分数与代数学案（ 2） ( x2)( x2)x(3x)（ 3） (ab)(a b) ( 4ab38a 2b2 ) 4ab ，其中a 2 ， b1。（ 4

13、）已知实数 a 、 b 满足 ab1， a b2，求代数式 a 2b ab 2 的值。（ 5）若2xyy20 ，求代数式( xy) 2(xy)( xy)2x 的值。12. a b c 为 ABC 的三边，且 (a 2b 2 ) 24a 2b 20 ，判断ABC 的形状。第 4 课时因式分解目目标标导导航航 1、了解因式分解概念和意义，区别因式分解与整式乘法；2、掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法（直接用公式不超过2 次）；3、能选择适当的方法进行因式分解。考考点点聚聚焦焦 一、因式分解的概念一般地，把一个含有字母的多项式表示成若干个均含有字母的多项式的 的形式，称为把这个多项式因式分解，因

14、式分解与整式乘法互为逆变形。注意 因式分解针对的对象是多项式，分解的结果是积的形式。二、因式分解的基本方法1. 提公因式法： ma mb mc 2. 运用公式法：（ 1）平方差公式： a 2b2 （ 2）完全平方公式： a 22abb2 a 22abb 2 三、因式分解的一般步骤沧山中学中考复习步骤： 一提（ 先提取公因式 ）；二套（ 再套公式 ）；三分解（ 一直分解到不能分解为止 ）。四、分解因式时常见的思维误区1.提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准；2.提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项 “ 1”易漏掉；3.分解不彻底。当当堂堂检检测测 1.下列各式能用完全

15、平方式进行分解因式的是（）A x21B x 22x 1C x2x 1D x24x 42.下列等式不成立的是（）A m24)16 (m 4)( mB m24mm( m4)C m28m16 (m4) 2D m23m9( m3) 23.分解因式 2x 24x2 的最终结果是（）A 2x(x2)B 2( x22x 1)C 2( x1) 2D (2x2) 24.下列分解因式正确的是（）A aa3a(1a 2 )B 2a4b22(a2b)C a24( a2) 2D a22a1(a1) 25.分解因式 3x36 x2 y3xy2 ，结果正确的是（）A x(3xy)( x 3y)B 3x(x 22xyy 2

16、)C x(3xy)2D 3x(xy)26.分解因式：（ 1） 2x 28（ 2） a2 b2abb（ 3） x2 y9 y（ 4） x22xyy 21（ 5） x( x1)3x44第一部分数与代数学案7.给出三个单项式：a 2 ， b2 ， 2ab 。（ 1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（ 2）当 a2013 ， b2012 时，求代数式的值。8.给出三个多项式：1x 22 x 1， 1 x 24x 1，221 x2 2x 。请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，2并把结果因式分解。第5课时分式目目标标导导航航 1、了解分式意义；2、掌握分式的基本性质；3、掌握分式的约分

17、、通分以及简单的加减运算（加、减、乘、除）。考考点点聚聚焦焦 一、分式分式 ：注意 （ 1）分式有意义条件：（ 2）分式的值为0 的条件：最简分式： 分子与分母的分式。二、分式的基本性质：1. 基本性质 ： ffh (h 0, h为整式 )ggh沧山中学中考复习2.符号法则 ：同时改变分子、分母和分式本身的符号中两个符号，分式的值不变。3.约分： 把分式的分子与分母中的约去，叫做分式的约分。4.通分 ：利用分式的基本性质，使分子和分母同时乘适当的非零整式， 化成同分母的分式， 这样的分式变形叫做分式的通分。 （关键是找出最简公分母。 ）三、分式的运算1.分式的加减法fh（ 1）同分母的分式相加

18、减：gg（ 2）异分母的分式相加减：fvfugvgugu2.分式的乘除法 ： fv( g0, u0)gufvfu ( g0, u0, v0)gugv3.(f)n（ n 为整数）分式的乘方 ：g4.分式的混合运算在分式的混合运算中， 应先算乘方， 再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减法运算，遇有括号，先算括号里面的。点拨 （ 1）实数的各种运算律都适用于分式的运算；（ 2）分式运算的结果要化成最简分式当当堂堂检检测测 1.下列式子是分式的是（）xBxxy DxA C2( x2)2x1x2.当分式 x1 的值为 0 时， x 的值是（）x2A 0B 1C -1D -23.若分式a2a的 a

19、 、 b 的值同时扩大到原来的10b倍，则此分式的值（）A 是原来的 20 倍 B是原来的 10 倍C是原来的 1 倍 D不变104.下列各式从左到右的变形中，正确的是（）aa0.2a b2abA baB0.2ba2ba baa1a 1bmbCaDmaaa5第一部分数与代数学案11的结果为（）5.计算a(a 1)a 1A 1aC1D a11B1aaaaab6.已知111 ，则的值是（）ab2ab1B 1C2D 2A 2217.当 x时，分式有意义。32x8.如果分式 x21 的值为0，则 x=3x39.化简： (11 )(m1) m110.已知 x12 ，则 x21xx211.若 x24x4

20、与 y1互为相反数，则式子( xy)(xy) 。yx2x212.先化简，再求值：(x1x2xxx)x 22x，11其中 x 满足 x2x1013.先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值：2012 a(a1a22a 1a21)1第 6 课时数的开方与二次根式目目标标导导航航 1、了解平方根、算术平方根、立方根等概念；2、了解二次根式的有关概念和性质；3、了解二次根式的加、减、乘、除运算法则；4、掌握二次根式的化简与运算方法。考考点点聚聚焦焦 一、平方根、算术平方根与立方根1. 平方根： 若有一个数r ，使得 a ，则把 r叫做 a 的平方根，记作a 。沧山中学中考复习2.算术平方根： 把 a 的平

21、方根叫做 a 的算术平方根，记作a ， 0 的算术平方根就是0 本身。3.立方根： 若有一个数 b，使得 a ，则把 b叫做 a 的平方根。二、二次根式的有关概念1.二次根式： 形如 a ( a)的式子叫做二次根式。 注意 a 中的 a 可以是数或式，但a 一定要大于或等于 0.2.最简二次根式同时满足下列三个条件的二次根式叫做最简二次根式：（ 1）被开方数中不含因数或因式；（ 2）被开方数不含；（ 3）分母上没有。三、二次根式的性质1.(a ) 2a ( a)2.a 2a(a0)| a |0)a(a3.aba b ( a， b)4.bb ( a， b)aa四、二次根式的运算1.加减法： 先化

22、为，再把被开方数相同的二次根式的相加，不变。2.乘除法：abab ( a， b)bb， b)a( aa注意 二次根式运算的最后结果应化为最简二次根式。五、把分母中的根号化去（分母有理化）常见的方法1.有分母的有理化因式同时乘分子与分母，如：（1） 1aa ；aa aa（ 2）1ababab ( ab ) ( ab)a b2.利用分解因式的方法进行约分化简当当堂堂检检测测 1.2 的倒数是（）A2B2C2D2222.下列运算正确的是（）6第一部分 数与代数沧山中学中考复习学案A 3273B ( 3.14)012、掌握方程 (组 )的解的检验，能估计方程的解；3、掌握一元一次方程及其解法步骤；C

23、11D 934、熟练掌握用代入法和加减法解二元一次方程组的思想2方法并能灵活运用。2考点聚焦3. 若 xab, yab ，则 xy 的值为 (考点聚焦)A 2 aB 2 bC a b一、等式及等式的性质D a b1.等式： 表示4.如图，在数轴上表示实数15 的点可能是（）关系的式子，叫做等式。A点 PB点 QPQMNC点 MD点 N0 12342.等式的性质5下列根式中属最简二次根式的是（）(1)若 ab ,那么 ac b c .B. 1A. a21C.8D.27(2)若 ab ,那么 acab2bc 或(c 0) .cc6. 若 x 11 x =(x y)2，则 x y 的值为 ()A.

24、1B.1C.2D.37. 一个正方体的体积为 100cm3，它的棱长大约在 ( )A. 4cm5cm 之间B. 5cm6cm 之间C. 6cm7cm 之间D. 7cm8cm 之间8.下列说法中正确的是（）A 4 是一个无理数B 8 的立方根是 2C函数 y= 1的自变量 x 的取值范围是 x1x1D 若点 P(2，a)和点 Q(b ，-3)关于 x 轴对称，则 a+b的值为 -59.化简42 =_10.计算 123 的结果是11. 若 | a1|8b 0，则 a b12计算：188 =13.函数 yx+3中，自变量 x 的取值范围是 _x+514已知等边三角形ABC 的边长为 33 ，则ABC

25、 的周长是 _1115.计算： (1)0527 232a3(516.化简求值：4a 2)，其中 a3 32aa2二、方程1.方程： 含有的等式叫做方程。2.方程的解和解方程三、一元一次方程及解法1.一元一次方程的概念：一般形式： axb0(a0)2.解一元一次方程的步骤(1) 去分母； (2) 去括号； (3) 移项； (4)合并同类项；(5)系数化为1四、二元一次方程组的有关概念反思与提高1.二元一次方程：2.二元一次方程的解：3.二元一次方程组的解：五、二元一次方程组的解法1.基本思路：2.常用方法代入消元法：加减消元法： 当当堂堂检检测测 1.关于 x 的方程 (m2) x|m|140是

26、一元一次方程， 则第 7 课时 一次方程 (组)m的解，则 m目标导航2.若 x2 是方程 2x3m10 目标导航3.一元一次方程2 x +4 0 的解是1、了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程的有4.已知3是关于x的方程 2xa0 的解，则关概念；a7第一部分数与代数学案5.请写出一个解为x 2的一元一次方程：6.当 x 时，1x +6 与 4x 的值互为相反数3如果 2x 1 3 ，那么3y282x3y7.8.苹果的进价是每千克3.8 元，销售中估计有5%的苹果正常损耗， 为避免亏本， 应该把售价至少定为每千克元9. 若关于 x ， y 的方程组2xymx2xmy的解是，ny1则 |

27、 m n |2x13x1）10.把方程 3x3去分母正确的是（2A 18x2( 2x1)183(x1)B 3x(2x 1)3 ( x1)C 18x(2x1)18( x 1)D 3x2(2x1)33(x1)11.用代入法解方程组3x4 y1,(1)2xy能使代入后化简5,(2)比较简单的变形是（）A 由（ 1）得 x14y13 y3B 由（ 1）得 y4C由（ 2）得 xy5D由（ 2）得 y 2x5212. 求二元一次方程 3x y 8 的正整数解13.解方程：（ 1） 5( x 5) 2x4（2） x 3 4 x 1125（ 3） 18 x2( 2x1)183( x1)（ 4） 4x 1.5

28、0.5x 0.081.2 x0.50.020.114.解方程组（ 1） x y 2（ 2） x 3 32 x y 45 x 3(x y) 1沧山中学中考复习15. 已知直线经过点（ 1， 2）和（ 3， 0），求这条直线的解析式。x2是关于 x ， y的二元一次方程16.已知y33x ya 的解，求 (a 1)(a1) 7 的值。第 8 课时一元二次方程目目标标导导航航 1、了解一元二次方程的定义及一般形式；2、掌握一元二次方程的解法；3、掌握一元二次方程的根的判别式；4、了解一元二次方程的根与系数的关系。考考点点聚聚焦焦 一、一元二次方程的概念及一般形式1.一元二次方程：只含个未知数次方程。

29、2.一般形式：注意 一元二次方程的二次项系数不为0。二、一元二次方程的四种解法1.直接开平方法：适用的形式或2.因式分解法： （平方差，完全平方，十字相乘）依据是：若 ab0 ，则或。3.配方法： 将一元二次方程化成 ( x m) 2 n 的形式步骤 ：4.公式法： 解一元二次方程的通法。求根公式：x步骤 ：三、一元二次方程根的判别式关于 x 的一元二次方程 ax2bxc 0(a 0) 的根的判别式为，也把它记作1.0方程有的实数根；2.0方程有的实数根；3.0方程没有实数根；4.0方程有实数根。8第一部分数与代数学案注意 从正反两方面运用根的判别式：由系数确定根的情况；由根的情况确定待定系数

30、。四、一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）一元二次方程ax2bxc0(a0) 的两根为 x1 、 x2则有 x1x2b ， x1 x2caa当堂检测 当堂检测1. 关于 x 的方程 ( m1) x m21(m 1)x60 是一元二次方程，则m2.方程 (m4) x|m| 28x10 是关于 x 的一元二次方程则 m3.一元二次方程2x24x的二次项系数、一次项系数及常数项的和为14.一元二次方程 ax2bxc0(a 0)（ 1）若满足 abc0 ，则方程必有一个根是（ 2）若满足 abc0 ，则方程必有一个根是5.若 x 24x20 ，则 3x212x2006 的值为6.请写出一个 c 值，c，使方程 x23x c0 无解。7. 关于 x 的方程 x 2(m 2) x m 1 0 有两个相等的实数根，则m 的值是8.（ 2011江苏南通） 若 3 是关于 x 方程 x25xc 0 的一个根，则这个方程的另一个根是（）A -2B 2C 5D 69.解下列一元二次方程：(1) 8x2 4x 0(2) (5x 2)2 25(3)y 25y70（4） (2 y1)24 y2 （因式分解法）（ 5） ( x 1)( x 3) 5（公式法）10.（2011 四川南充