【良心出品】MATLAB一元线性回归方程的计算和检验

1、送（Xi X）2二是用最小二乘法的公式求出最小值点（a,b),使 Q(a, b = min 2 (ya -b)1. 从input语句键盘输入一组数据（Xi, yi）, i=1,2,n。2. 计算一元线性回归方程y=ax+b的系数a和b,用两种方法计算:曰八.Z （Xi -x）（yi -y） b一是公式：a =,b3. 检验回归方程是否有效（用F分布检验）。4. 把散列点（Xi, yi）和回归曲线y=ax+b画在一个图上。5. 每种计算法都要有计算框图，且每种计算法都要编成一个自定义函数。function yiyua ncic;disp('从键盘输入一组数据:');x=inpu

2、t(' pl ease Input data x :'); y=inpu t(' pl ease Input data y :');disp ('元线性回归的计算和检验:');disp('1.公式法');disp(2 最小二乘');dis p(3 检验');disp('0.退出');global a0 b0;while 3num=input('选择求解的方法：')； switch numcase 1aO,bO=huigui(x,y) case 2aO,bO=zxec(x,y) cas

3、e 3break;case 0return;otherwisedis p（'输入错误，请重先输入！'）;end endX=x'Y=y'X=o nes(size(X),X;a Ip ha=0.5; b,bint,e,rint,stats=regress(Y ,X) if stats(3)<al phadisp('有效的x')endf=a0* n+b0;xlabel('x','b');ylabel('y','r');legend('散点','k');

4、 end%fun ctio n aO,bO=huigui(x,y) n=len gth(x);x1=0;y1=0;for i=1: nx1=x1+x(i);y1=y1+y(i);endx0=x1/ n;y0=y1/ n;a1=0;a2=0;for j=1: na1=a1+(x(j)-x0)*(y(j)-y0); a2=a2+(x(j)-x0)*(x(j)-x0); end a0=a1/a2;b0=y0-a0*x0;x2=mi n( x):0.05:max(x);y2=a0*x2+b0;end%fun ctio n a0,b0=zxec(x,y) %m=le ngth(x);%R=x'o

5、 nes(m,1);a=Ry'A=zeros(2,2);A(2,2)=n;B=zeros(2,1); for p=1: nA(1,1)=A(1,1)+x(i)*x(i);A(1,2)=A(1,2)+x(i);B(1,1)=B(1,1)+x(i)*y(i);B(2,1)=B(2,1)+y(i); end A(2,1)=A(1,2); a0=a(1);b0=a (2); endMATLAB线性回归2011-07-03 09:40元线性回归2. 1 .命令polyfit最小二乘多项式拟合p, S=polyfit (X, y, m)多项式 y=a1xm+a2xm-1+amx+am+1其中x=

6、（x1，x2，xm）x1xm为（n*1）的矩阵;y为（n*1）的矩阵;p= (a1, a2,，am+1 )是多项式 y=a1xm+a2xm-1+amx+am+1 的系数;S是一个矩阵，用来估计预测误差.2. 2命令polyval多项式函数的预测值Y=polyval （p，x）求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值丫;P是polyfit函数的返回值;x和polyfit函数的x值相同。2. 3命令Polyconf残差个案次序图 Y，DELTA=polyconf （p，x，S，alpha）求 polyfit 所得的回归多项式在 x 处的 预测值丫及预测值的显著性为1-alpha的置信区间DE

7、LTA ；alpha缺省时为0.05。P是polyfit函数的返回值;x和polyfit函数的x值相同;S和polyfit函数的S值相同。2. 4命令polytool （X，y，m） 元多项式回归命令2. 5命令regress多元线性回归（可用于一元线性回归） b=regress( Y, X ) b, bin t,r,ri nt,stats=regress(Y,X,a Ipha)b回归系数 bint回归系数的区间估计 r残差 rint残差置信区间 stats用于检验回归模型的统计量，有三个数值：相关系数 R2、F值、与F对应 的概率P,相关系数R2越接近1,说明回归方程越显著；F > F

8、1-a （k, n-k-1 ）时 拒绝H0, F越大，说明回归方程越显著；与 F对应的概率P时拒绝H0，回归模 型成立。Y为n*1的矩阵;X 为（ones（n,1）,x1,）xr的矩阵;alp ha显著性水平（缺省时为0.05）。三、多元线性回归3. 1 .命令 regress （见 2。5） 3. 2.命令rstool多元二项式回归命令：rstool （X, y,' model' , alpha） x为n*m矩阵 y为n维列向量 model由下列4个模型中选择1个（用字符串输入，缺省时为线性模型）： linear （线性）：pu requadratic （纯二次）：inter

9、action （交叉）：quadratic （完全二次）：alp ha显著性水平（缺省时为0.05）返回值beta系数返回值rmse剩余标准差 返回值residuals 残差四、非线性回归4. 1.命令 niinfitbeta,R,J=niin fit(X ,Y,'model ' ,betaO)X为n*m矩阵丫为n维列向量model为自定义函数 betaO为估计的模型系数 beta为回归系数R为残差4. 2.命令 niintoolnlintool(X,Y,' model' ,betaO,alpha)X为n*m矩阵Y为n维列向量 model为自定义函数 betaO为估计的模型系数 alp ha显著性水平（缺省时为0.05）4. 3.命令 niparci betaci=nlp arci(beta,R,J)beta为回归系数R为残差返回值为回归系数