万有引力定律与航天练习题

1、.万有引力定律与航天章节练习题一、选择题1 如图所示，火星和地球都在围绕太阳旋转，其运行轨道是椭圆，根据开普勒行星运动定律可知 ( )A. 火星绕太阳运动过程中，速率不变B. 火星绕太阳运行一周的时间比地球的长C. 地球靠近太阳的过程中，运行速率将减小D. 火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大2 经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间，它们绕太阳沿椭圆轨道运行，其轨道参数如下表。注： AU 是天文学中的长度单位，1AU=149 597 870 700m（大约是地球到太阳的平均距离）。“神舟星”和“杨利伟星”绕太阳运行的周

2、期分别为T1 和 T2，它们在近日点的加速度分别为a1 和 a2。则下列说法正确的是 ( )A. T1T2 , a1a2B. T1T2 , a1a2C. T1T2 , a1a2D. T1 T2 ,a1 a23 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星 “ 31peg b” 的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。 “31peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期大约为4 天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的1 ，该中心恒星与太阳的质量比约为 ()20A.1C. 5D. 10B. 1104 2013 年 6 月 13 日，“神舟十号”与“天空一号”成功实施手控交会对接，下列关于“神

3、舟十号”与“天空一号”的分析错误的是（）A“天空一号”的发射速度应介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间.B对接前，“神舟十号”欲追上“天空一号”，必须在同一轨道上点火加速C对接前，“神舟十号”欲追上同一轨道上的“天空一号”，必须先点火减速再加速D对接后，组合体的速度小于第一宇宙速度5我国发射的“神州六号”载人飞船，与“神州五号”飞船相比，它在更高的轨道上绕地球做匀速圆周运动，如图做示，下列说法中正确的是：()A“神州六号”运行速度较大B“神州六号”运行角速度较大C“神州六号”运行周期较大D“神州六号”运行的向心加速度较小6甲、乙两颗人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比m1：m2 =

4、1：2，它们圆周运动的轨道半径之比为r1：r 2=1：2，下列关于卫星的说法中正确的是 ( )A. 它们的线速度之比v1：v2=1： 2B. 它们的运行周期之比T1：T2= 22 ：1C. 它们的向心加速度比a1： a2 = 4 ：1D. 它们的向心力之比F1 ：F2= 4 ：172016 年 10 月 19 日“神舟十一号”载人飞船与“天宫二号”空间实验室成功实现自动交会对接，在距地面393 公里的圆形轨道上进行对接形成组合体，航天员景海鹏、陈东进驻“天宫二号”，组合体在轨飞行30 天，期间进行了多项科学实验和科普活动。下列说法正确的是()A. 对接后的组合体运动周期大于地球的自转周期B.

5、“神舟十一号”在变轨前后的线速度可能大于7.9km/ sC. 对接后将在“天宫二号”内工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止D. 在“天宫二号”空间实验室中航天员可以使用弹簧测力计测拉力8如图，甲、 乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和 2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A. 甲的向心加速度比乙的小B. 甲的运行周期比乙的小C. 甲的角速度比乙的大D. 甲的线速度比乙的大.9有关人造地球卫星，下列说法正确的是A. 两颗轨道不同的卫星，其周期可能相等B. 周期相同的两颗卫星，其机械能一定相同( )C. 在椭圆轨道上运行的卫星，其机械能不守恒D. 人造卫星环绕地球的运动周期可以

6、等于70 分钟10据新华社2015 年 11 月 2 日上海电，我国自主发射的火星探测器将在第17 届中国国际工业博览会上首次公开亮相，火星是太阳系中与地球最为类似的行星，人类对火星生命的研究在 2015年因 “火星表面存在流动的液态水 ”的发现而取得了重要进展若火星可视为均匀球体，其表面的重力加速度为g，半径为 R，自转周期为 T，万有引力常量为 G，则下列说法正确的是（）A. 火星的平均密度为3?4?B. 火星的同步卫星距火星表面的高度为C. 火星的第一宇宙速度为D. 火星的同步卫星运行的角速度为11地球同步卫星离地心距离为 r,运行速度为 v1 ,加速度为 a1,地球赤道上的物体随地球自

7、转的加速度为 a2,第一宇宙速度为 v2,地球半径为 R,则以下正确的是 ( )?= (?2?=?2A.1)B.1( )?22C.D.12地球同步卫星是很重要的一种卫星，它可用做通信、定位、探测和军事等多方面的应用，相信同学们都应享受过它的贡献啦关于地球同步卫星，下列说法中正确的是（）A. 卫星距地面的高度是不确定的B. 卫星的运行周期与地球的公转周期相同C. 这些卫星可以用一根线串起来构成一个圆D. 在高安市上空会分布有地球同步卫星13 如图所示，北京时间 2012 年 10 月 25 日 23 时 33 分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第 16 颗北斗导航卫星发射

8、升空并送入预定转移轨道第 16 颗北斗导航卫星是一颗地球静止轨道卫星，它将与先期发射的 15 颗北斗导航卫星组网运行，形成区域服务能力根据计划，北斗卫星导航系统将于 2013 年初向亚太大部分地区提供服务下列关于这颗卫星的说法正确的是()A. 该卫星正常运行时一定处于赤道正上方，角速度小于地球自转角速度.B. 该卫星正常运行时轨道也可以经过地球两极C. 该卫星的速度小于第一宇宙速度D. 如果知道该卫星的周期与轨道半径可以计算出其质量14如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动. 现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1 m232，下列说

9、法中正确的是()A. m、 m 做圆周运动的线速度之比为2312B. m、 m 做圆周运动的角速度之比为2312C. m 做圆周运动的半径为2L15D. m 做圆周运动的半径为2L25二、计算题15（ 8 分）某星球的质量为 M，在该星球表面某一倾角为 的山坡上以初速度 v0 平抛一物体，经过时间 t 该物体落到山坡上 . 欲使该物体不再落回该星球的表面，求至少应以多大的速度抛出该物体？（不计一切阻力，万有引力常数为G）16某一星球上， 宇航员站在距离地面h 高度处，以初速度v0 沿水平方向抛出一个小球，经时间 t 后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：（ 1）该星球表面

10、的重力加速度g；（ 2）该星球的第一宇宙速度；（ 3）该星球的质量 M。17我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入。（ 1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；（ 2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面高度为h 的某处以速度v0 水平抛出一个小球，小球飞出的水平距离为x。已知月球半径为R 月 ，引力常量为G，试求出月球的质量 M月。18火箭发射卫星的开始阶段是竖直升空，设向上的加速度为a=5m/s2，卫星中用弹簧秤悬挂一个质量m=9kg的物体。当卫星升空

11、到某高处时，弹簧秤的示数为85N，那么此时卫星距地面的高度是多少千米？（地球半径取R=6400Km， g=10m/s2）.19（ 10 分）已知“天宫一号”在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h。地球半径为 R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。求：（ 1）地球的密度为多少？（ 2）“天宫一号”在该圆轨道上运行时速度v 的大小；20（ 9 分）我国自主研制的北斗卫星导航系统包括5 颗静止轨道卫星（同步卫星）和30 颗非静止轨道卫星，将为全球用户提供高精度、高可靠性的定位、导航服务。A 为地球同步卫星，质量为m1；B 为绕地球做圆周运动的非静止轨道卫星，质量为m2，离地面高度为h.

12、 已知地球半径为R，地球自转周期为T0，地球表面的重力加速度为g。求：(1) 卫星 A 运行的角速度； (2) 卫星 B 运行的线速度。21（ 1 0 分）月球绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60 倍，运行周期约为27 天，3数量级对就给满分）求：（ 1）地球同步卫星离地面的高度约为多少千米？（ 2）地球的质量约为多少？（ 3）月球绕地球运动的线速度约为多少？22两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。.参考答案1 B【解析】 A、根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同

13、时间内扫过的面积相等，行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故A 错误；B、根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故 B 正确；C、根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以地球靠近太阳的过程中，运行速率将增大，故C错误；D、根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，故 D 错误。点睛：该题以地球和火星为例子考查开普勒定律， 正确理解开普勒的行星运动三定律是解答本题的关键。2 A【解析】根据开普勒第三定律有

14、：a3 k，其中 a为轨道的半长轴，根据题目给出的数据可知：a神舟 a杨利T2伟，所以有 T1 T2，根据万有引力产生加速度有aGM，由于近日点杨利伟星距太阳的距r 2离比神舟星小，所以产生的加速度来得大，即a12 a ，故选 A点睛：本题考查开普勒定律及万有引力的应用；会比较椭圆半长轴的大小，根据万有引力产生加速度是解决本题的关键 。3 BG Mm24 2【解析】由引力提供向心力：m2r ，所以 Mr 3 ，设中心恒星的质r 2TGT 2量为 M1， “ 31peg b”轨道半径为 r1 ，周期为 T1 ，太阳的质量为M 2 ，地球绕太阳的轨道半M 1r13T22，故 B 正确。径为 r2

15、，周期为 T2 , 代入数值T12r231M 2点睛： 本题主要考查了万有引力定律的应用，准确掌握万有引力提供向心力的知识，星球半径与轨道半径易混淆出错。4 B【解析】试题分析： 发射速度如果大于第二宇宙速度，“天宫一号”将脱离地球束缚，不能在绕地球运动了， A 正确；神舟十号加速将做离心运动，才可能与“天宫一号”对接故所以对接前神舟八号的轨道高度必定小于天宫一号，B 错误；对接前，“神舟十号”欲追上同一轨道上的“天空一号”，必须先点火减速，做近心运动，再加速做离心运动，从而相遇，C 正确；对接后， “天宫一号”的轨道高度没有变化，必定大于地球半径，根据万有引力提供向心力Mmv2GMGr 2m

16、 ，有 v，高度越高， v 越小，故对接后，“天宫一号”的速度一定rr.小于第一宇宙速度，D正确；本题选择错误的，故选B。考点：第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度。【名师点睛】解决本题的关键要结合万有引力提供向心力做匀速圆周运动，当两者不等时，出现离心或近心运动，掌握在同一轨道不同加速或减速相遇同时要知道第一、 二宇宙速度的含义。5 CD【解析】试题分析：根据万有引力提供向心力得出：G Mmm v2GM，解得： v，由于神州r 2rr六号的轨道半径比神州五号的大，所以“神州六号”的速度较小，A 错误；由 vr ，则vGM，所以，“神州六号”运行角速度较小，B 错误；根据万有引力提供向心力

17、rr 3得出： G Mmm 22rr 2T解得：T 2r 3，由于神州六号的轨道半径比神州五号的大，所以“神州六号”的周GM期较大， C正确； G Mmma ， aGM，“神州六号”运行的向心加速度较小，D 正确；r 2r 2故选 CD。考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用。【名师点睛】 研究卫星绕地球做匀速圆周运动， 根据万有引力提供向心力， 列出等式表示出线速度、周期物理量根据轨道半径的关系判断各物理量的大小关系。6 C【解析】人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为 r 、地球质量为M，有 FMmv222Gmm（）r m

18、ar 2rT解得 vGM;T 2r 3GM；因 r1 ：r2=1：2, 故甲、乙两颗人造地球rGM； a2r卫星的线速度之比v1： v2r2 ：r121： ，故 A 错误；甲、乙两颗人造地球卫星的运行周期之比 T1：T2r13： r231：22，故 B 错误；甲、乙两颗人造地球卫星的向心加速度比 a1： a2r22： r124：1, 故 C 正确；甲、乙两颗人造地球卫星的向心力之比F1： F2G Mm1G Mm22：1，故 D 错误；故选 Cr12：r22点睛：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表.达式，再进行讨论7 D【解析】 组合体的轨道半径小于同步卫

19、星的轨道半径，根据开普勒第三定律可知，组合体运动周期小于同步卫星的周期，即小于地球的自转周期，故A 错误第一宇宙速度是卫星绕地球圆周运动的最大速度，由卫星速度公式 vGM分析可知， “天宫一号 ”的速度小于第r一宇宙速度，故 B 错误；宇航员处于完全失重状态，而非平衡状态，故C 错误；弹簧测力计测拉力与重力无关，故可以使用，D 正确。8 AG mM222 m v2【解析】 根据卫星运动的向心力由万有引力提供， ma mr 4 2 mrrTr有：由 a GM，可知甲的向心加速度小于乙的向心加速度，故A 正确;T4 2r 3，由于r 2GM甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的周期大于乙的周

20、期，故B 错误； GM，由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的角速度小于乙的角速r 3度，故 C 错误； v GM，由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的线速r度小于乙的线速度，故D 错误故选 A点睛：抓住半径相同，中心天体质量不同，根据万有引力提供向心力展开讨论即可，注意区别中心天体的质量不同9 A【解析】 试题分析： A、轨道不同的卫星， 轨道半长轴可以相同，周期也就相同， 故 A 正确；B、周期相同的卫星，由于质量未知，所以不能判断机械能大小，故B 错误； C、卫星运行时，只有万有引力做功，机械能守恒，C 选项错误； D、即使是周期最小的近地卫星，根据3A。? 估算，

21、周期最小为 84 分钟，故 D 选项错误。故选?= 2? ?考点：考查人造卫星的运动规律、万有引力定律及其应用【名师点睛】本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论10 AB【解析】 试题分析： 在火星表面， 对质量为m 的物体由?42?和 M ? 3，可得： ?R?33? ，选项 A 正确；设火星的同步卫星距火星表面的高度为h，同步卫星的周期等于火星的4?222自转周期 T，则4?3 ?，选项 B 正确；设火星的第一(?+?)2 ?2 (?+ ?) ，可得： ? 2 -?4?2宇宙速度为v，由 ? ，可知： ?，选项 C 错误；火星的同步卫星运

22、行的角速度?.等于火星自转的角速度，则? 2?，选项 D 错误；故选AB?考点：万有引力定律的应用【名师点睛】 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论： 1、万有引力等于重力， 2、万有引力提供向心力，并能灵活运用。11 D【解析】试题分析：A、 B、同步卫星和地球自转的周期相同，运行的角速度亦相等，则根据向心加速度a=2r 可知，同步卫星的加速度与地球赤道上物体随地球自转的向心加速度之?比等于半径比，1=，选项 A、B 均错误。 C、 D、同步卫星绕地于做匀速圆周运动，第一?2?宇宙速度是近地轨道上绕地球做匀速圆周运动的线速度，两者都满足万有引力提供圆周运动?2?的向心力；即：?2=

23、?,由此可得： ?= ,所以有： 1= ，故 D 正确， C错误故?2?选 D考点：考查同步卫星、万有引力定律的应用【名师点睛】 万有引力问题的主要处理思路是： 环绕天体做圆周运动的向心力由万有引力提供同时掌握同步卫星的周期与地球自转周期相同是解决本题的关键12 CGMm4 2【解析】根据万有引力提供向心力，列出等式：2m 2 （ R h） ，其中 R 为地R hT球半径， h 为同步卫星离地面的高度由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T 为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h 也为一定值，故AB 错误它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了 “同步 ”，那它的运动轨道

24、所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上， 这是不可能的， 因此同步卫星相对地面静止不动，因此这些卫星可以用一根线串起来构成一个圆，故C 正确；由于定点在赤道上空，不可能在高安市 上空，故 D 错误故选 C点睛：地球质量一定、自转速度一定，同步卫星要与地球的自转实现同步，就必须要角速度与地球自转角速度相等，这就决定了它的轨道高度和线速度大小13 C【解析】 A、由题意知这是一颗地球同步卫星，所以其轨道一定处于赤道正上方，角速度与地球自转角速度相同，选项A，B 错误；C、该卫星高度很大，不是贴近地球表面运行，所以其速度远小于第一宇宙速度，选项C 正确；G Mmm 22D、如果知道该卫星的周期与轨

25、道半径，根据r 可以计算出地球质量M，r 2T但不能计算出卫星质量，选项D 错误。点睛： 本题考查了地球卫星轨道相关知识点，地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心是地球的地心，万有引力提供向心力，轨道的中心一定是地球的球心；同步卫星有四个“定”：定轨道、定高度、定速度、定周期。14 AC【解析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，.对 m1： G m1m2m12 r1L2对 m2： G m1m2m22r2 L2得： m1r1 m2r2 ，则 r1m22 r2m13由 vr 得： v1：v2r1： r2r1： r22：3所以 r12 L ， r23 L ，A、 C 正确， B、 D

26、 错误故选 AC。552GMv tan1540【解析】试题分析： 由题意可知， 是要求该星球上的“近地卫星” 的绕行速度， 也即为第一宇宙速度.设该星球表面处的重力加速度为g，由平抛运动规律可得tan =y/x ，y= 1 gt 22x=v 0t联立解得g= 2v0 tan . tMm对于该星球表面上的物体有：G=mg，联立解得GMt. R=2v0 tan对于绕该星球做匀速圆周运动的“近地卫星”v2，应有： mg=mR联立解得 :v= 4 2GMv0 tan.t考点：万有引力定律；平抛运动的规律.16（ 1） g2h2 （ 2） 12hR （ 3） M2hR2Gt2tt【解析】试题分析：（ 1

27、）根据 h1 gt 2得 g2h2t 2mgv2v2hR12hR（ 2）m Rt2= t得.（ 3） mg G Mm得 M2hR2R2Gt 2考点：万有引力定律的应用【名师点睛】 本题是万有引力与平抛运动的综合， 要抓住平抛运动的加速度就等于重力加速度，能熟练运用运动的分解法处理平抛运动，根据万有引力等于重力求天体的质量。17（ 1）3 gR2T 2（ 2） 2hv02 R月24 2Gx 2【解析】试题分析：（ 1）设地球质量为M，月球质量为M月 ，根据万有引力定律及向心力公式得：GM 月MM 月(2)2 r.r2TmgG Mm.R2解得： r3gR2T 2.42（ 2）设月球表面处的重力加速度为g 月 ，小球飞行时间为t, 根据题意xv0t .h1g月t2 .2mg月GM月mR月2.解得： . M月2hv02 R月2.Gx 2考点：万有引力定律的应用.18 3200km【解析】试 题 分 析 ： 设 卫 星 离 地 面 高 度 为h ， 地 球 质 量 为M， 对 物 体 由 牛 顿 第 二 定 律 ，MmFG (Rh) 2 ma地面上质量为m1 的物体Mm1，代入数据解得 h=3200kmm1 gGR2考点：万有引力定律的而应用3g2g