实际问题与二元一次方程组第2课时教学设计

1、人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册8.3.2实际问题与二元一次方程组（第2 课时）教学设计一、教材分析1、地位作用：本节课是七年级下册第八章第三节实际问题与二元一次方程组的第三课时“成本与产出问题” 。课程标准强调学生应用意识的培养，让学生面对实际问题时， 能尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。本节课是在学习了实际问题与一元一次方程、估算与精确计算的比较、开放性的寻求设计方案之后，进一步来研究根据图表所表示的数据信息列方程组。本节的目的是：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生在实际问题情境中运用所学数学知识，进

2、一步提高分析问题和解决问题的能力。2、教学目标：1. 学会用二元一次方程组解决实际问题2. 进一步感受设间接未知数迂回解决问题的策略3、教学重、难点教学重点： 1、对运费单价：元 /( 吨千米 ) 的理解2. 如何从图表中获取信息，找到等量关系教学难点：间接设未知数迂回解决问题正确理解题目中关键语句的含义，找出等量关系，列二元一次方程组突破难点的方法： 分析讨论，讲练结合，归纳点拨二、教学准备： 多媒体课件、导学案三、教学过程教学内容与教师活动学生活动一、创设情景引入课题学生回忆请同学回忆利用二元一次方程组解决实际问题用二元一师：1、次方程组的一般步骤是怎样的 ?与同伴交流解决实际2 、根据题

3、意，请同学们思考3个/( 人天 ) ，问题的一1.5 元/( 吨千米 ) 所表示意思，并和同桌说说。般步骤今天我们继续探索用二元一次方程组来解决实际问理解复杂题。单位的意（板书）课题义设计意图创设贴近学生生活的情境，理解运费单位名称元 /( 吨千米 ) 的意义二、自主探究合作交流建构新知【例】：长青化工厂与 A，B 两地有公路、 铁路相连这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地 . 公路运价为 1. 5 元 /( 吨千米 ) ，铁路运价为 1.2 元/( 吨千米 ) ，这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 2

4、00 元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？学生阅读问题，明确此题的条件和求解。1、小组合作：分析小组合作交流，找销售款、原料费、运输费分别与哪些量有关？出等量关怎样表示 ?系该如何设未知数？设谁为未知数？设相应的2、列表法进行分析：未知数解：设产品为 x 吨，原料为 y 吨。产品 x 吨原料 y 吨合计完成表格公路运费 ( 元)汇报成果铁路运费 ( 元)价值(元)根据表格中的内容，写出二元一次方程组写出方程1.5 20 x 1.510 y 15000组1.2 110x 1.2120 y972003、图例法进行分析：解：设产品为 x 吨，原料为 y 吨。以身边的实际问题展开讨论，突出

5、数学与现实的联系培养学生利用题目中有用信息，找出等量关系，在探究过程中引导学生如何间接设未知数借助表格，图例清晰表达题目中的数量信息，体现数学的条理性，加深对建模过程的认识1.2y 1201.5y 101.5x 201.5y 101.2x 1101.5 20x1.5 10y150001.2 110x1.2 120y972004、综合分析：公路运费 =原料运费 +产品运费铁路运费 =原料运费 +产品运费分析图例引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较列出方程组进一步渗透方程组的思想，同时规范解：设产品为 x 吨，原料为 y 吨。1.5 20x1.5 10y150001.2 110x1.2 12

6、0y97200x=1.5解得y=7.5把产品为 300 吨，原料为 400 吨代入，计算出销售款，原料费，运输费，得原料费： 1000X400=400000（元）运输费： 15000+97200=112200（元）销售款： 8000 X300=2400000（元）所以销售款比原料费与运输费的和多：2400000- （400000+112200）=1887800（元）答：销售款比原料费与运输费的和多1887800 元。5、归纳总结：（1）在什么情况下间接设未知数？当直接设未知数无法列出方程时， 考虑间接设未知数（2）如何解决信息量较大的实际问题？可以借助表格或者图例解决问题教学内容与教师活动三、

7、分类训练1. 销售问题（打折）某同学在 A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元(1) 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？(2) 某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售， 超市 B 全场购物满 100 元返购物券 30 元销售（不足 100 元不返券，购物券全场通用） ，但他只带了 400 元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？2、浓度问题两种酒精 , 甲种含水 15%,乙种含水 5%

8、,现在要配成含水 12%的酒精 500 克. 每种酒精各需多少克 ?3、数字问题10 年前，母亲的年龄是儿子的 6 倍；10 年后，母亲的年龄是儿子的 2 倍求母子现在的年龄4、方案设计某牛奶加工厂现有鲜奶 9 吨, 若在市场上直接销售鲜奶, 每吨可获利润 500 元, 若制成酸奶销售 , 每吨可获利润解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯。解方程组检验及时进行学法指计算导，注重方法规律的提炼总结 .思考感悟学生活动设计意图学生独立思考解决问题解决生活中常见的实际问题的几种类型巩固所学知识，增强学生应用知识的能力1200 元, 若制成奶片销售 , 每吨可获利润 2000 元. 该厂生产能力

9、如下 : 每天可加工 3 吨酸奶或 1 吨奶片 , 受人员和季节的限制 , 两种方式不能同时进行 . 受季节的限制 , 这批牛奶必须在 4 天内加工并销售完毕 , 为此该厂制定了两套方案 :方案一 : 尽可能多的制成奶片 , 其余直接销售现牛奶方案二 : 将一部分制成奶片 , 其余制成酸奶销售 , 并恰好 4 天完成(1) 你认为哪种方案获利最多 , 为什么 ? (2) 本题解出之后, 你还能提出哪些问题 ?四、反思小结布置作业小结反思1、通过本节本节课你学习了那些知识？有哪些收获？2、通过本节课的学习，你还想探索哪些问题？作业布置、课后延伸必做题：课本 P102， 5 、7 题；选做题：课本 P102 ， 第 8 题；教学内容与教师活动板书设计：8.3.2 实际问题与二元一次方程组（第解：设产品为 x 吨，原料